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第14章 一次函数综合复习测试(一)及答案


第十五章 一次函数综合复习测试
一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1. 2007 年我国铁路进行了第六次大提速,一列火车由甲市匀速驶往相距 600 千米的乙市,火车的 速度是 200 千米/小时,火车离乙市的距离 S (单位:千米)随行驶时间 t (单位:小时)变化 的函数关系用图象表示正确的是( )

S/千米
600 400 200

S/千米
600 400 200 1 2 3 t/小时O 1

S/千米
600 400 200 2 3 t/小时 O

S/千米
600 400 200 1 2 3 t/小时O C. 1 2 3 t/小时 D. )

O

A.

B.

2.已知一次函数 y ? (a ? 1) x ? b 的图象如图 2 所示,那么 a 的取值范围是( A. a ? 1 B. a ? 1 C. a ? 0 D. a ? 0

3.如果一次函数 y ? kx ? b 的图象经过第一象限,且与 y 轴负半轴相交,那么( A. k ? 0 , b ? 0 B. k ? 0 , b ? 0 C. k ? 0 , b ? 0



D. k ? 0 , b ? 0

4.如图 3,一次函数图象经过点 A ,且与正比例函数 y ? ? x 的图象交于点 B ,则该一次函数的表达 式为( ) B. y ? x ? 2 C. y ? x ? 2 D. y ? ? x ? 2
y

A. y ? ? x ? 2

y

y ? ?x
A B

y
2
A x

O
图2

x

?1 O

x

O

B

图4 图3 5.如图 4,把直线 y=-2x 向上平移后得到直线 AB,直线 AB 经过点(m,n),且 2m+n=6,则直线 AB 的解析式是( ). A、y=-2x-3 B、y=-2x-6 C、y=-2x+3 D、y=-2x+6 6.图 5 中的三角形是有规律地从里到外逐层排列的.设 y 为第 n 层( n 为正整数)三角形的个数,

则下列函数关系式中正确的是( A. y ? 4n ? 4

) C. y ? 4n ? 4 D. y ? n
2

B. y ? 4n

7.一次函数 y1 ? kx ? b 与 y2 ? x ? a 的图象如图 6,则下列结论① k ? 0 ;② a ? 0 ;③当 x ? 3 时,

y1 ? y2 中,正确的个数是
A.0 B.1 C.2 D.3





- 1 -

y

y

3

y2 ? x ? a
O
图5

2

O

1

·P(1,1)
1 2 3

3 图6

y1 ? kx ? b

x

-1 -1

x

(第 8 题)

8.用图象法解某二元一次方程组时,在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象(如图所 示),则所解的二元一次方程组是 ( )
? x ? y ? 2 ? 0, A. ? ?3x ? 2 y ? 1 ? 0 ? 2 x ? y ? 1 ? 0, ? 2 x ? y ? 1 ? 0, B. ? C. ? ?3x ? 2 y ? 1 ? 0 ?3x ? 2 y ? 5 ? 0 ? x ? y ? 2 ? 0, D. ? ?2 x ? y ? 1 ? 0

9. 某班同学在研究弹簧的长度跟外力的变化关系时,实验记录了得到的相应数据如下表. 砝码的质 量 ( x 克) 指针位置 ( y 厘米) 0 2 50 3 100 4 ) 150 5 200 6 250 7 300 7.5 400 7.5 500 7.5

则 y 关于 x 的函数图象是(

y(厘米)
7.5 2 0 250 A. 7.5 2

y(厘米)
7.5 2 300 B.

y(厘米)
7.5 2 350 x(克) 0 C.

y(厘米)

x(克) 0

x(克) 0

275 D.

x(克)

10. 在密码学中,直接可以看到内容为明码,对明码进行某种处理后得到的内容为密码.有一种密 码,将英文 26 个字母 a,b,c ,?, z (不论大小写)依次对应 1,2,3,?,26 这 26 个自 然数(见表格).当明码对应的序号 x 为奇数时,密码对应的序号 y ? 号 x 为偶数时,密码对应的序号 y ? 字母 序号 字母 序号

x ?1 ;当明码对应的序 2

x ? 13 . 2

a
1

b
2

c
3

d
4

e
5

f
6

g
7

h
8

i
9

j
10

k
11

l
12

m
13

n
14

o
15

p
16

q
17

r
18

s
19

t
20

u
21

v
22

w
23

x
24

y
25

z
26

按上述规定,将明码“love”译成密码是( ) A.gawq B.shxc C.sdri D.love 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分) 11. 如右图,正比例函数图象经过点 A ,该函数解析式是 12.己知 y ? ?k ? 2?x
k ?1



? 2k ? 3 是关于 x 的一次函数,则这个函数的表达式为

- 2 -

13.随着海拔高度的升高,大气压强下降,空气中的含氧量也随之下降,即含氧量 y(g / m3 ) 与大气 压强 x(kPa) 成正比例函数关系.当 x ? 36(kPa) 时, y ? 108(g / m3 ) ,请写出 y 与 x 的函数关 系式 14.已知点 P(x,y)位于第二象限,并且 y≤x+4,x,y 为整数,写出一个 符合上述条件的点 P 的坐 .. 标: .

S(吨)

y

30

3

A
10

O

1

x
(第 16 题图)

O

2

4

t(时)

(第 11 题图)

第 16 题图

15. 如图,已知函数 y ? ax ? b 和 y ? kx 的图象交于点 P, 则根据图象可得,关于 ?

? y ? ax ? b 的 ? y ? kx

二元一次方程组的解是 . 16. 济南市某储运部紧急调拨一批物资, 调进物资共用4小时, 调进物资 2 小时后开始调出物资 (调 进物资与调出物资的速度均保持不变) . 储运部库存物资 S(吨)与时间 t(小时)之间的函数关系 如图所示,这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是 小时

0) ,B(10, 0) ,C (10, 6) ,D(0, 6) , 17、 已知平面上四点 A(0, 直线 y ? mx ? 3m ? 2 将四边形 ABCD
分成面积相等的两部分,则 m 的值为 18. 已知关于 x 的函数同时满足下列三个条件: ①函数的图象不经过第二象限;②当 x ? 2 时,对应的函数值 y ? 0 ; ③当 x ? 2 时,函数值 y 随 x 的增大而增大. 你认为符合要求的函数的解析式可以是: (写出一个即可) 三、解答题(共 46 分) 19.已知 y 与 x+1 成正比例关系,当 x=2 时,y=1,求当 x=-3 时 y 的值?(7 分) .

20.如图:在平面直角坐标系中,有A(0,1),B( ?1 ,0),C(1,0)三点坐标. (1)若点 D 与 A,B,C 三点构成平行四边形,请写出所有符合条件的点 D 的坐标; (2)选择(1)中符合条件的一点 D ,求直线 BD 的解析式.(7 分)

- 3 -

21.设关于 x 的一次函数 y ? a1 x ? b1 与 y ? a2 x ? b2 , 则称函数 y ? m(a1 x ? b1 ) ? n(a2 x ? b2 )(其
中 m ? n ? 1 )为此两个函数的生成函数. (1)当 x=1 时,求函数 y ? x ? 1 与 y ? 2 x 的生成函数的值; (2)若函数 y ? a1 x ? b1 与 y ? a2 x ? b2 的图象的交点为 P ,判断点 P 是否在此两个函数的生成 函数的图象上,并说明理由.(7 分) 2 1 A

y

B
?2
?1

C
1 2

O
?1 ?2

x

22. 武警战士乘一冲锋舟从 A 地逆流而上,前往 C 地营救受困群众,途经 B 地时,由所携带的救生 艇将 B 地受困群众运回 A 地,冲锋舟继续前进,到 C 地接到群众后立刻返回 A 地,途中曾与救生 艇相遇.冲锋舟和救生艇距 A 地的距离 y (千米)和冲锋舟出发后所用时间 x (分)之间的函数图 象如图所示.假设营救群众的时间忽略不计,水流速度和冲锋舟在静水中的速度不变. (1)请直接写出冲锋舟从 A 地到 C 地所用的时间. (2)求水流的速度. (3) 冲锋舟将 C 地群众安全送到 A 地后, 又立即去接应救生艇. 已知救生艇与 A 地的距离 y (千 米)和冲锋舟出发后所用时间 x (分)之间的函数关系式为 y ? ?

1 x ? 11 ,假设群众上下船的时 12

间不计,求冲锋舟在距离 A 地多远处与救生艇第二次相遇?(8 分)

y(千米)
20 10

O

12

44

x(分)

- 4 -

23.如图,在平面直角坐标系中,直线 l 是第一、三象限 的角平分线. 实验与探究: (1) 由图观察易知 A(0,2)关于直线 l 的对称点 A? 的坐 标为(2,0) ,请在图中分别标明
C

7 6 5 4 3 2 1 -6 -5 -4 -3 -2 -1

y l

A A O 1
2
'

B

B(5,3) 、C(-2,5) 关于直线 l 的对称点 B ? 、C ? 的位
置,并写出他们的坐标: B? C? 、 归纳与发现: (2) 结合图形观察以上三组点的坐标,你会发现:坐标平 面内任一点 P(a,b)关于第一、三象限的角平分线 l 的对称点 P ? 的坐标为 运用与拓广: (3) 已知两点 D(1,-3)、 E(-1,-4), 试在直线 l 上确定一点 Q,使点 Q 到 D、E 两点的距离之和最小,并求出 Q 点坐标. (8 分) (不必证明) ;
E
'



-1 -2 -3 -4 -5 -6

3

4

5

6

x

D

'

第(第 23 题图 22 题图)

24. (9 分)我们给出如下定义:如图①,平面内两条直线 l1 、 l 2 相交于点 O,对于平面内的任意

一点 M,若 p、q 分别是点 M 到直线 l1 和 l 2 的距离(P≥0,q≥0 ),称有序非负实数对 ? p, q ? 是点 M 的距离坐标。 根据上述定义,请解答下列问题: 如图②,平面直角坐标系 xoy 内,直线 l1 的关系式为 y ? x ,直线 l 2 的关系式为 y ? 平面直角坐标系内的点。 (1)若 p ? q ? 0 ,求距离坐标为 ?0,0? 时,点 M 的坐标;

1 x ,M 是 2

(2)若 q ? 0 ,且 p ? q ? m(m ? 0) ,利用图②,在第一象限内,求距离坐标为 ? p, q ? 时,点 M 的坐标; (3)若 p ? 1, q ?

1 ,则坐标平面内距离坐标为 ? p, q ? 时,点 M 可以有几个位置?并用三角尺在 2

图③画出符合条件的点 M(简要说明画法)。

图①

图②

图③

- 5 -


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