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辽宁省北票市2015_2016学年高二数学上学期第一次月考试题(无答案)

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辽宁省北票市 2015-2016 学年高二数学上学期第一次月考试题 (无答 案)
满分 150 分 时间 120 分钟

第Ⅰ卷 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1.不等式 2 x 2 ? x ? 3 ? 0 的解集为 A. {x | x ? C. {x | ? ( B. {x | ?1 ? x ? } D. {x | x ? 1或x ? ? }
?



3 或x ? ?1} 2

3 2

3 ? x ? 1} 2
?

3 2

2.已知向量 a ? (3 cos? ,2) 与向量 b ? (3,4 sin ? ) 平行,则锐角 ? 等于 A.





? 4

B.

? 6

C.

? 3

D.

5? 12
( )

3. 函数 y ? A sin(?x ? ? ) 在一个周期内的图象如下图所示, 此函数的解析式为

(2 x ? A. y ? sin

?

(2 x ? C. y ? sin

?

3



(2 x ? B. y ? 2 sin

3



2? ) 3 5? (4 x ? ) D. y ? 2 sin 6

4.已知点 A ? (?1,1) 、 B ? (1, 2) 、 C ? (?3, 2) ,则向量 AB 在 AC 方向上的正射影的数量 为 A. ? ( )

3 5

B.

3 5 5

C. ?

3 5 5

D.

3 5

1

5.已知 cos( ? ? A. ? C. ?

?
6

) ? sin ? ?

7 4 3 则 sin(? ? ? ) 的值是 6 5
B.

(

)

2 3 5
4 5

2 3 5
4 5

D.

6. 设非零向量 a 、 b 、 c 满足 | a |?| b |?| c |, a ? b ? c ,则向量 a 与向量 c 的夹角为 (A) 1500 7.函数 y ? sin( ?2 x ? (B) 1200 (C) 60 0 (D) 30 0

?
6

) 单调递增区间是
( B) [

(A) [? ? ? 2k? , ? ? 2k? ]( k ? Z ) 6 3 (C) [? ? ? k? , ? ? k? ]( k ? Z ) 6 3 8. 已知 ?ABC 的面积是

?
3

? 2k? ,

5? ? 2k? ]( k ? Z ) 6

(D) [

?
3

? k? ,

5? ? k? ]( k ? Z ) 6

1 ,且 AB ? 1, BC ? 2 ,则 AC ? 2
(B)

(A) 1

5

(C) 1 或 5

(D) 5

9. 已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数, 且以 2 为周期, 则“f(x)为[0, 1]上的增函数”是“f(x) 为[3, 4]上的减函数”的 A.既不充分也不必要的条件 C.必要而不充分的条件 B.充分而不必要的条件 D.充要条件

10. 在等比数列 {a n } 中 a1 ? 3 ,其前 n 项和为 S n .若数列 {an ? 3} 也是等比数列,则 S n 等 于 (A)

3n?1 ? 3 2

(B)3n

(C) 2n ? 1

(D)

3 ? 2n ? 3

11. 已知 a , b 均为正数, (A) (??,1]

1 4 ? ? 3 ,则使 a ? b ? c 恒成立的 c 的取值范围是 a b
(B) (??,2] (C) (??,3] (D) ?? ?,9?

?x ? y ? 5 ? 0 x? y?2 ? 12.已知 x , y 满足条件 ? x ? y ? 0 ,则 z ? 的最小值 x?3 ?x ? 3 ?





2

A. ?

2 3

B.

1 3

C.

13 6

D.4

第Ⅱ卷 二、填空题(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。将答案填入答题纸相应位置)
2 13.若关于 x 的不等式 ax ? b 的解集为 (?? , ) ,则关于 x 的不等式 ax ? bx ?

1 5

4 a?0的 5

解集为

。 .

14. 如果实数 x , y 满足 x 2 ? y 2 ? 1 ,则 (1 ? xy)(1 ? xy) 的最大值为

15. 设 S n 是等差数列 ?an ? 的前 n 项和,已知 S 6 ? 36, S n ? 324 , S n?6 ? 144, 则 n = 16. 给定两个长度为 1 的平面向量 OA 和 OB ,它们的夹角为 120 .如图所 示,点 C 在以 O 为圆心的圆弧 AB 上变动.若 OC ? xOA ? yOB, 其中
o

.

x, y ? R ,则 x ?

5 y 的最大值是 2

.

三、解答题(共 70 分) 17.(本小题满分 10 分) 数列 {an } 中, a1 ? 2, an ?1 ? an ? cn ( c 是常数, n ? N * ),且 a1, a2 , a3 成公比不为 1 的等 比数列. (Ⅰ)求 c 的值; (Ⅱ)求 {an } 的通项公式.

18.(本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中, B ?

?
3

, AB ? 8 ,点 D 在 BC 边上,且 CD ? 2 , cos ?ADC ?

1 . 7

(Ⅰ)求 sin ?BAD ; (Ⅱ)求 BD, AC 的长.

3

19. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? cos x cos( x ? (Ⅰ)求 f ( x ) 在 x ? [ ?

?
3

).

? ?

, ] 上的值域; 3 6 1 4

(Ⅱ)在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,若 f (C ) ? ? , a ? 2, 且 ?ABC 的面 积为 2 3 ,求边长 c 的值.

20. (本小题满分 12 分) 已知数列 ?a n ? 的前 n 项和 S n ?

3 2 1 数列 ?b n ?为等比数列, 且 a1 ? b1 , b2 (a2 ? a1 ) ? b1 n ? n, 2 2

(Ⅰ)求数列 ?a n ? 、 ?b n ?的通项公式; (Ⅱ)设 Cn ? an bn ,求数列 ?c n ? 的前 n 项和 Tn .

21 . ( 本 小 题 满 分 12 分 ) 已 知 在 锐 角 ?ABC 中 , a , b, c 为 角 A, B, C 所 对 的 边 , 且

(b ? 2c) cos A ? a ? 2a cos 2
(Ⅰ)求角 A 的值; (Ⅱ)若 a ?

B . 2

3 ,求 b ? c 的取值范围.

4

2 22. (本小题满分 12 分)已知函数 f ? x ? ? 3 sin ? x ? cos ? x ? 3cos ? x ?

f ? x ? 的最小正周期为

? . 2

1 ?? ? 0 ? , 且 2

(1)求函数 f ( x) 的解析式及函数 f ( x) 的对称中心; (2)若 3sin 范围.
2

x x ? ? 3m [ f ( ? ) 1] ? ? m2 ? 对任意 x ? [0, 2? ] 恒成立,求实数 m 的取值 2 8 12

5