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二次函数的图像和性质同步练习


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34.3 二次函数的图像和性质 习题精选
1.二次函数 y = ax 2 的图像开口向____,对称轴是____,顶点坐标是___ _,图像有最___点,x___时,y 随 x 的增大而增大,x___时,y 随 x 的增大而减 小。 2.关于 y = A.顶点相同

1 2 x , y = x 2 , y = 3 x 2 的图像,下列说法中不正确的是( 3
B.对称轴相同 C.图像形状相同



D.最低点相同 )

3.两条抛物线 y = x 2 与 y = ? x 2 在同一坐标系内,下列说法中不正确的是( A.顶点相同 B.对称轴相同 C.开口方向相反 D.都有最小值 )

4.在抛物线 y = ? x 2 上,当 y<0 时,x 的取值范围应为( A.x>0 B.x<0 C.x≠0 D.x≥0 )

5.对于抛物线 y = x 2 与 y = ? x 2 下列命题中错误的是( A.两条抛物线关于 x 轴对称 C.两条抛物线各自关于 y 轴对称
2

B.两条抛物线关于原点对称 D.两条抛物线没有公共点

6.抛物线 y=-b x +3 的对称轴是___,顶点是___。 7.抛物线 y=-

1 ( x + 2) 2 -4 的开口向___,顶点坐标___,对称轴___,x_ 2

__时,y 随 x 的增大而增大,x___时,y 随 x 的增大而减小。 8.抛物线 y = 2( x + 1) 2 ? 3 的顶点坐标是( A. (1,3) B. ? 1,3) ( ) D. ? 1, ? 3) ( )

C. (1, ? 3)

9. 已知抛物线的顶点为 ? 1,? 2) 且通过 ( , (1, , 10) 则这条抛物线的表达式为 ( A.y=3 ( x ? 1) 2 -2 B.y=3 ( x + 1) 2 +2

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C.y=3 ( x + 1) -2
2 2

D.y=-3 ( x + 1) -2
2

10.二次函数 y = ax 的图像向左平移 2 个单位,向下平移 3 个单位,所得新函数表达 式为( ) B.y=a ( x ? 2) 2 -3 D.y=a ( x + 2) 2 -3

A.y=a ( x ? 2) 2 +3 C.y=a ( x + 2) 2 +3

11.抛物线 y = x 2 ? 4 x ? 4 的顶点坐标是( A. (2,0) B. (2,-2)

) D. (-2,-8) )

C. (2,-8)

2 2 12.对抛物线 y= 2( x ? 2) -3 与 y=- 2( x ? 2) +4 的说法不正确的是(

A.抛物线的形状相同 C.抛物线对称轴相同
2

B.抛物线的顶点相同 D.抛物线的开口方向相反 )

13.函数 y=a x +c 与 y=ax+c(a≠0)在同一坐标系内的图像是图中的(

14.化 y = x 2 + 4 x + 3 为 y= x + 4 x + 3 为 y = a ( x ? h) 2 + k 的形式是____,图像
2

的开口向____,顶点是____,对称轴是____。 15.抛物线 y= x + 4 x -1 的顶点是____,对称轴是____。
2

16.函数 y= ?

1 2 x +2x-5 的图像的对称轴是( 2



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A.直线 x=2
2

B.直线 a=-2

C.直线 y=2 )

D.直线 x=4

17.二次函数 y= ? x ? 2 x + 1 图像的顶点在( A.第一象限
2

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限 )

18.如果抛物线 y= x + 6 x + c 的顶点在 x 轴上,那么 c 的值为( A.0 B.6
2

C.3

D.9 )

19.抛物线 y= x ? 2mx + m + 2 的顶点在第三象限,试确定 m 的取值范围是( A.m<-1 或 m>2 B.m<0 或 m>-1 C.-1<m<0 D.m<-1

20.已知二次函数 y = ax 2 + bx + c ,如果 a>0,b<0,c<0,那么这个函数图像的顶点 必在( ) B.第二象限 C.第三象限
2

A.第一象限

D.第四象限 )

21.如图所示,满足 a>0,b<0 的函数 y= ax + bx 的图像是(

22.画出 y =

1 2 x ? 4 x + 10 的图像,由图像你能发现这个函数具有什么性质? 2

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23.通过配方变形,说出函数 y = ?2 x + 8 x ? 8 的图像的开口方向,对称轴,顶点坐
2

标,这个函数有最大值还是最小值?这个值是多少?

24. 根据下列条件, 分别求出对应的二次函数关系式。 已知抛物线的顶点是 (―1, ―2) , 且过点(1,10) 。

25.已知一个二次函数的图像过点(0,1) ,它的顶点坐标是(8,9) ,求这个二次函数 的关系式。

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参考答案 参考答案
1.上 y 轴 (0,0) 2.C 6.y 轴 7.下 8.D 3.D (0,3) (―2,―4) x=-2 9.C 10.D 上 18.D <-2 11.C (―2,―1) 19.D >-2 12.B x=-2 20.D 13.B 15.(―2,―5) 21.C x=-2 4.C 低 >0 5.D <0

14.y= ( x + 2) 2 -1 16.A 17.B

22.图像略,性质: (1)图像开口向上,对称轴是直线 x=4,顶点(4,2) 。 (2)x>4 时,y 随 x 增大而增大,x<4 时,y 随 x 增大而减小。 (3)x=4 时, y最小 =2. 23.y= ?2 x + 8 x ? 8 = ?2( x ? 2) 2 ,∴开口向下, 对称轴 x=2, (2, , 时,y最小 =0 顶点 0) x=2
2

24.设抛物线是 y= a ( x + 1) 2 ? 2,将 x=1,y=10 代入上式得 a=3, ∴函数关系式是 y=3 ( x + 1) 2 ? 2=3 x + 6x+1.
2

25.解法 1:设 y=a ( x ? 8) 2 + 9,将 x=0,y=1 代入上式得 a= ? ∴y= ? ( x ? 8) + 9= ?
2

1 , 8

1 8

1 2 x + 2x +1 8

? ?c = 1, ? ? b 2 解法 2:设 y= ax + bx + c ,由题意得 ? ? = 8, 2a ? ? 4ac ? b 2 = 9, ? ? 4a
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1 ? ?a = ? 8 , ? 解之 ?b = 2, ?c = 1. ? ?
∴y= ?

1 2 x + 2x +1 8

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