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【金版学案】2015-2016高中数学人教A版必修2习题:4.1.1《圆的方程》(学生用)


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4.1.1

圆的标准方程

基 础 梳 理 1.圆的标准方程:圆心为 C(a,b)、半径为 r 的圆的标准方程 为 . 练习1: (1) 圆 心 在 原 点 , 半 径 是 3 的 圆 的 标 准 方 程 为: .

(2)圆心在 x 轴上,半径为 1,且过点(-1,1)的圆的标准方程 为: .

2.点与圆的位置关系. 设点 P 到圆心的距离为 d,圆的半径为 r,则点与圆的位置有如 下表所示的对应关系:

点在圆 位置关系 外 d 与 r 的关 d>r 系

点在圆 上 d=r

点在圆 内 d<r ,半

练习2:圆(x-1)2+(y+2)2=32 的圆心为 径为 ?思考应用 下列几种特殊位置的圆的方程是什么?
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条件 圆心在原点 过原点 圆心在 x 轴上 圆心在 y 轴上 圆心在 x 轴上且过原点 圆心在 y 轴上且过原点 与 x 轴相切 与 y 轴相切 与两坐标轴都相切

方程形式

(x-a)2+(y-b)2=a2+b2(a2+b2≠0)

自 测 自 评 1.圆心是 O(-3,4),半径为 5 的圆的方程为( A.(x-3)2+(y+4)2=5 B.(x-3)2+(y+4)2=25 C.(x+3)2+(y-4)2=5 D.(x+3)2+(y-4)2=25 2.点 P(m,5)与圆 x2+y2=24 的位置关系是( A.在圆外 C.在圆上 B.在圆内 D.不确定
2

)

)

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3.圆的一条直径的两个端点是(2,0)、(2,-2),则此圆的方程 是( ) A.(x-2)2+(y-1)2=1 B.(x-2)2+(y+1)2=1 C.(x-2)2+(y+1)2=9 D.(x+2)2+(y+1)2=1 4.圆(x-1)2+y2=1 的圆心到直线 y= 1 3 A. B. 2 2 C.1 D. 3 题型一 题型二 题型三 求圆的标准方程 点与圆的位置关系 圆的标准方程的应用 3 x 的距离是( 3 )

基 础 达 标 1.已知点 P(a,a+1)在圆 x2+y2=25 内部,那么 a 的取值范围 是( )

3

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A.-4<a<3 C.-5<a<5

B.-5<a<4 D.-6<a<4 )

2.方程 y=- 25-x2表示的曲线是( A.一条射线 C.两条射线 B.一个圆 D.半个圆

3.圆(x+2)2+y2=5 关于原点(0,0)对称的圆的方程为( A(x-2)2+y2=5 B.x2+(y-2)2=5 C.(x+2)2+(y+2)2=5 D.x2+(y+2)2=5

)

4.已知圆上三点 A(0,4),B(3,0),C(0,0),则该圆的方程为 ________________. 5.过点 A(1, 2)的直线 l 将圆(x-2)2+y2=4 分成两段弧,当 劣弧所对的圆心角最小时,直线 l 的斜率 k=________. 6. 圆 x2+y2=4 上的点到点 A(3, 4)的距离的最大值是________, 最小值是________. 巩 固 提 升 7.一辆卡车宽 1.6 m,要经过一个半径为 3.6 m 的半圆形隧道, 则这辆卡车的平顶车篷篷顶距地面高度不得超过( A.1.4 m C.3.6 m B.3.5 m D.2.0 m )

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8. 已知点 P 是圆 C: (x-3)2+(y-4)2=1 上的任意一点, 点 A(- 1,0)、B(1,0),试求|PA|2+|PB|2 的最大值和最小值.

9.已知集合 A={(x,y)|x=3a+1,y=4a},集合 B={(x,y)|(x -2)2+y2<25a2},且 A∩B≠?,求实数 a 的取值范围.

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1.利用圆的标准方程能直接求出圆心和半径,比较点到圆心的 距离与半径的大小能得出点与圆的位置关系, 求圆的标准方程就是求 出圆心的坐标与圆的半径, 借助弦心距、 弦、 半径之间的关系计算时, 可大大简化计算的过程与难度. 2.点与圆的位置关系有三种情形:点在圆内、点在圆上、点在 圆外,其判断方法是看点到圆心的距离 d 与圆半径之间的关系.当 d<r 时,点在圆内;当 d=r 时,点在圆上;当 d>r 时,点在圆外.

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