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空间向量坐标学习教材PPT课件_图文

一、向量在坐标轴上的分向量与向量的坐标 点在坐标轴上的投影、向量在坐标轴上的分向量和投影 向量的分解式、向量的坐标、向量的坐标表示式 利用坐标进行向量的加减和数乘、 利用坐标判断两个向量的平行 二、向量的模与方向余弦的坐标表示 两个向量的夹角、投影定理 向量的方向角、 向量的方向余弦 方向余弦的坐标表示、 向量的模的坐标表示 单位向量的表示 一、向量在坐标轴上的分向量与向量的坐标 数轴上的有向线段的值: 设在数轴 u上点A、B的坐标分别为u1、u2, 则称数值u2? u1 为数轴 u上有向线段 AB 的值, 记 作 A B . 即AB= u2? u1. ? 是与数轴 u 同方向的单位向量, 则显然有 设e ? ?? ? ?? ?. ? ( u ? u ) e AB 2 1 ? e O 1 A u1 B u2 u ?? ? ? 设 a ? M 1M 2 是以M 1(x 1, y 1, z 1)为起点、以M 2(x 2, y2, z 2) ? ? ? 为终点的向量. 以 i 、j 、 k 分别表示与 x 轴、y 轴、z 轴同向 的单位向量, 并称它们为这一坐标系的基本单位向量. ?P1称为点M1在x轴上的投影, P2称为点M2在x轴上的投影. ? ?? ? a ?向量 P 在x轴 1P 2 称为向量 上的分向量. z ? a M2 M1 ?有向线段 P 1P 2 的值P1P2叫做 P1 O ? 在轴x上的投影,记为 P 向量 a 2 ? x Pr jx a 或ax .ax=x2?x1. ? ?? y ?? ? ? 设 a ? M 1M 2 是以M 1(x 1, y 1, z 1)为起点、以M 2(x 2, y2, z 2) ? ? ? 为终点的向量. 以 i 、j 、 k 分别表示与 x 轴、y 轴、z 轴同向 的单位向量, 并称它们为这一坐标系的基本单位向量. ?Q1称为点M1在 y 轴上的投影, Q2称为点M2在 y 轴上的投影. ?在y轴 ?向量 Q1Q2 称为向量 a ? ?? z ? a M2 M1 上的分向量. ?有向线段 Q1Q2 的值Q1Q2叫做 ? 在轴 y 的投影,记为 向量 a ? Pr j y a 或ay .ay=y2?y1. ? ?? y P1 P2 O Q1 Q2 x ?? ? ? 设 a ? M 1M 2 是以M 1(x 1, y 1, z 1)为起点、以M 2(x 2, y2, z 2) ? ? ? 为终点的向量. 以 i 、j 、 k 分别表示与 x 轴、y 轴、z 轴同向 的单位向量, 并称它们为这一坐标系的基本单位向量. ?R1称为点M1在 z 轴上的投影, R2称为点M2在 z 轴上的投影. ? ?? ? 在z轴 ?向量 R1 R2 称为向量 a 上的分向量. ?有向线段 R1 R2 的值R1R2叫做 ? 在轴 z 的投影,记为 向量 a ? Pr jz a 或az . az= z2?z1. ? ?? R2 z R1 M1 ? a M2 y P1 P2 O Q1 Q2 x ?? ? ? 设 a ? M 1M 2 是以M 1(x 1, y 1, z 1)为起点、以M 2(x 2, y2, z 2) ? ? ? 为终点的向量. 以 i 、j 、 k 分别表示与 x 轴、y 轴、z 轴同向 的单位向量, 并称它们为这一坐标系的基本单位向量. ? ? P P ? a ? ( x ? x ) 1 2 xi 2 1 i 、 ? ?? ? ? Q1Q2 ? a y j ?( y 2?y 1) j 、 ? ?? ? ? R1 R2 ? a z k ?( z 2?z 1) k , ? ?? R2 z R1 M1 ? a M2 y P1 P2 O Q1 Q2 x ? ? P P ? a ? ( x ? x ) 1 2 xi 2 1 i 、 ? ?? ? ? Q1Q2 ? a y j ?( y 2?y 1) j 、 ? ?? ? ? R1 R2 ? a z k ?( z 2?z 1) k , ? ?? R2 z R1 M1 ? a M2 起点为M 1(x 1,y 1,z 1) 而 终点为M 2(x 2,y2,z 2)的向量 P1 y O Q1 Q2 P2 ?? ? ? ? ?? ? a M 1M 2 ? a x i ? a y j ? a z k x ? ? ? ?( x 2 ?x 1 ) i ? ( y 2 ?y 1 ) j ? ( z 2 ?z 1 ) k . ? 上式称为向量 a 按基本单位向量的分解式. ? 在三个坐标轴上的投影a 、a 、a 叫做向量 ? 的坐标, 向量 a a x y z ? ?{ a 、a 、a }, ? 并记 a a 此式叫做向量 的坐标表示式. x y z 注意: 向 量在坐标 轴上的分 向量与向 量在坐标 轴上的投 影 (即向量的坐标)有本质的区别,向量在坐标轴上的投影是 三个数a x,a y,a z ,而向量在坐标轴上的分向量是三个向量 ? ? ? a x i 、a yj 、a z k . 利用向量的坐标进行向量的加减和数乘: ? ? b ?{ b x,b y,b z }. , 设a ?{ a x,a y,a z }, ? ? ? ? ? ? ? ? b ? b xi ? b j y ?kb z ,则 则 即a ? a x i ? a yj ? akz , ? ? ? ? ? ? ? ? a ?b ?( a x i ? a y kz ) ? ( b x i ? b j ?a j y ?kb z ) ? ? ? kz) ? ( a x ? b x) i ? ( a y ? b yj) ? (a z ? b ? { a x ? b x ,a y ? b y ,a z ? b z}. ? ? ? { a

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