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【月考试卷】浙江省余杭二高2017-2018学年高二上学期9月教学质量检测数学试卷Word版含答案

2017 年 9 月余杭二高高二教学质量检测 数学试卷 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的.) 1.若 a, b, c ? R ,则下列说法正确的是( A. 若 a ? b ,则 a ? c ? b ? c C. 若 a ? b ,则 a 2 ? b 2 2.直线 ) B. 若 a ? b ,则 1 1 ? a b D. 若 a ? b ,则 ac2 ? bc2 ) C. x y ? ? 1 在 y 轴上的截距是( a b A. a B. b ?a D. ? b 3.设等比数列 {an } 的公比 q ? 2 ,前 n 项和为 Sn ,则 S4 的值为( a2 D. ) A. 15 2 B. 15 4 C. 7 4 7 2 ?x ? y ? 2 ? 0 ? 4.若实数 x , y 满足不等式组 ? x ? y ? 4 ? 0 ,则 z ? 2 x ? y 的最小值等于( ? y?2 ? A. ? 1 B. 1 C. ? 2 D. 2 ) 5.半径为 R 的半圆卷成底面最大的圆锥,所得圆锥的高为( ) A. 3R 2 2 B. 2R C. 3 R 2 D. 2 R 2 ) 6.若圆 ( x ?1) ? y ? 25的弦 AB 被点 P(2,1) 平分,则直线 AB 的方程为( A. x ? y ? 3 ? 0 B. 2 x ? y ? 3 ? 0 C. x ? y ? 1 ? 0 D. 2x ? y ? 5 ? 0 7.将函数 y ? 2 cos( x ? ? 3 ) 的图像上所有的点的横坐标缩短到原来的 ) 1 倍(纵坐标不变) , 2 得到函数 y ? g ( x) 的图像,则函数 y ? g ( x) 的图像( A. 关于点 ( 5? ,0) 对称 12 B. 关于点 (? ? 6 ,0) 对称 5? 对称 12 C. 关于直线 x ? ? ? 6 对称 D. 关于直线 x ? 8.已知 a, b 是单位向量,且 a, b 的夹角为 值为( ) B. 2 ? 3 ? ,若向量 c 满足 | c ? a ? 2b |? 2 ,则 | c | 的最大 3 A. 2 ? 3 C. 7 ?2 D. 7 ?2 9.设函数 f ( x) 与 g ( x) 的定义域为 R ,且 f ( x) 单调递增, F ( x) ? f ( x) ? g ( x) , 若对任意 x1 , x2 ? R( x1 ? x2 ) , G ( x) ? f ( x) ? g ( x) , [ f ( x1 ) ? f ( x2 )]2 ? [ g ( x1 ) ? g ( x2 )]2 恒 成立,则( ) B. F ( x), G( x) 都是增函数 D. A. F ( x), G( x) 都是减函数 C. F ( x) 是增函数, G ( x) 是减函数 F ( x) 是减函数, G ( x) 是增函数 10.设点 P 在 ?ABC 的 BC 边所在的直线上从左到右运动, 设 ?ABP 与 ?ACP 的外接圆面积 之比为 ? ,当点 P 不与 B, C 重合时, ( A. ? 是一个定值 C. ? 先变大再变小 ) B. 当 M 为线段 BC 中点时, ? 最大 D. ? 先变小再变大 二、填空题(本大题共 7 小题,单空题每空 4 分,多空题每空 3 分,共 36 分) ? 11.数列 {an } 中, 已知 a1 ? 1 , 若 an ? an?1 ? 2 (n ? 2 且n? N ) , 则 an ? ______, 若 an ?2 an ?1 (n ? 2 且n? N ) ,则 an ? _______. ? 12.已知函数 f ( x) ?| x ? a | ? | x ? 1 | (a ? 0) 的最小值是 2,则 a 的值是________,不等式 f ( x) ? 4 的解集是________. 13.已知圆 C : ( x ? 4) 2 ? ( y ? 3) 2 ? 9 ,若 P( x, y ) 是圆 C 上一动点,则 x 的取值范围是 ______; y 的最大值是_______. x 14.已知坐标平面上的凸四边形 ABCD 满足 AC ? (1, 3) , BD ? (? 3,1) ,则凸四边形 ABCD 的面积为________; AB ? CD 的取值范围是_______. 15.某几何体的三视图如图所示,且该几何体的体积是 3 ,则正视图中 x 的值是_______. 2 16.已知正实数 a , b 满足 a ? b ? 2 ,则 17.已知函数 f ( x) ? ? 1 2 ? 的最小值为_______. a b ? x ? 1,x ? 0 ,则函数 y ? f [ f ( x)] ? 1 的零点个数是______个. ?log2 x,x ? 0 三、解答题(本大题共 5 小题,共 74 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 18.(本题满分 14 分)设 A 是单位圆 O 和 x 轴正半轴的交点, P, Q 是圆 O 上两点, O 为坐 标原点, ?AOP ? ? 6 , ?AOQ ? ? , ? ? [0, ? 2 ]. (1)若 Q ( , ) ,求 cos( ? ? 3 4 5 5 ? 6 ) 的值; (2)设函数 f (? ) ? sin ? ? (OP ? OQ) ,求 f (? ) 的值域. 2 19.(本题满分 15 分) Sn 为数列 {an } 的前 n 项和,已知 an ? 0 , an ? 2an ? 4Sn ? 3 . (1)求 {an } 的通项公式; (2)设 bn ? 1 ,求数列 {bn } 的前 n 项和. an ?

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