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创新设计浙江专用2016


【创新设计】 (浙江专用)2016-2017 学年高中数学 第一章 集合与 函数概念 1.1.3.2 补集及集合运算的综合应用课时作业 新人教版 必修 1
1.已知 M={x|x>2},N={x|x>3},则?MN 等于( A.{x|x>2} B.{x|x>3} ) C.R D.{x|2<x≤3}

解析 ∵全集 M={x|x>2},N={x|x>3},∴?MN={x|2<x≤3}. 答案 D 2.(2015·天津高考)已知全集 U={1,2,3,4,5,6},集合 A={2,3,5},集合 B={1, 3,4,6},则集合 A∩?UB=( A.{3} C.{1,4,6} ) B.{2,5} D.{2,3,5}

解析 由 U={1,2,3,4,5,6},B={1,3,4,6},所以?UB={2,5},故 A∩?UB={2, 5}. 答案 B 3.(2016·重庆南开中学上学期期中)已知全集 U=R,集合 A={1,2, 3, 4, 5}, B={x∈R|x≥2}, 则右图中阴影部分所表示的集合为( A.{1} C.{1,2} B.{0,1} D.{0,1,2} )

解析 题图中阴影部分所表示的集合为 A∩?RB, 因为 A={1, 2, 3, 4, 5}, B={x∈R|x≥2}, 所以?RB={x|x<2},所以 A∩(?RB)={1}. 答案 A 4.已知全集 U(U≠?)和集合 A、B、D,且 A=?UB,B=?UD,则集合 A 与 D 的关系是________. 解析 A=?UB=?U(?UD)=D. 答案 A=D 5.设 U={0,1,2,3},A={x∈U|x +mx=0},若?UA={1,2},则实数 m=________. 解析 ∵U={0,1,2,3},?UA={1,2}, ∴A={0,3},又 0,3 是方程 x +mx=0 的两根,∴m=-3. 答案 -3 6.设全集 U={x|x 是小于等于 20 的素数},A∩(?UB)={3,5},(?UA)∩B={7,19}, (?UA)∩(?UB)={2,17},求集合 A,B. 解 ∵U={2,3,5,7,11,13,17,19}, 由题意,利用 Venn 图如图所示:
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∴集合 A={3,5,11,13},B={7,11,13,19}. 7.已知集合 A={1,3,-x },B={1,x+2},是否存在实数 x,使得 B∪(?AB)=A?实数
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x 若存在,求出集合 A 和 B;若不存在,说明理由.
解 假设存在 x,使 B∪(?AB)=A,∴B?A. (1)若 x+2=3,则 x=1 符合题意. (2)若 x+2=-x ,则 x=-1 不符合题意. ∴存在 x=1,使 B∪(?AB)=A, 此时 A={1,3,-1},B={1,3}. 8.已知集合 A={x|3≤x<7},B={x|2<x<10},C={x|x<a},全集为实数集 R. (1)求 A∪B,(?RA)∩B; (2)若 A∩C≠?,求 a 的取值范围. 解 (1)因为 A={x|3≤x<7},B={x|2<x<10},所以 A∪B={x|2<x<10}.
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?RA={x|x<3 或 x≥7}, 从而(?RA)∩B={x|x<3 或 x≥7}∩{x|2<x<10}={x|2<x<3 或 7≤x<10}.

(2)如图所示,当 a>3 时,A∩C≠?. 能 力 提 升 9.(2016·温州十校联合体上学期期中)已知全集 U={-1, 1, 3}, 集合 A={a+2, a +2}, 且?UA={-1},则 a 的值是( A.-1 B.1 ) C.3 D.±1
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解析 因为 U={-1,1,3},?UA={-1},所以 A={1,3}, 又因为 a +2≥2,所以 a +2=3 且 a+2=1,得 a=-1. 答案 A 10.设全集 U={(x,y)|x∈R,y∈R},集合 A={(x,y)|2x-y+m>0},B={(x,y)|x+y -n≤0},若点 P(2,3)∈A∩(?UB),则下列选项正确的是( A.m>-1,n<5 C.m>-1,n>5 解析 由 P(2,3)∈A∩(?UB)得 )
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B.m<-1,n<5 D.m<-1,n>5

P∈A 且 P?B,故?
答案 A

?2×2-3+m>0, ? ? ?2+3-n>0.

解得 m>-1,n<5.

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11.已知集合 A={x|x≤a},B={x|1≤x≤2},且 A∪(?UB)=R,则实数 a 的取值范围是 ________. 解析 ?RB={x|x<1 或 x>2},又 A={x|x≤a},A∪(?RB)=R,所以 a≥2. 答案 {a|a≥2} 12.设全集 U=R,集合 A={x|x≤1 或 x≥3},集合 B={x|k<x<k+1,k<2},且 B∩(?UA)≠ ?,则实数 k 的取值范围是________. 解析 由题意得?UA={x|1<x<3}, 又 B∩?UA≠?,故 B≠?,结合图形可知

?k<k+1, ? ? 解得 0<k<2. ? ?1<k+1<3,

答案 {k|0<k<2} 13.已知全集 U={1,2,3,4,5},A={x|x +px+4=0}. 若 A? U,求?UA. 解 当 A=?时,方程 x +px+4=0 无实数解, 此时 Δ =p -16<0,解得-4<p<4, 故?UA=U={1,2,3,4,5}. 当 A≠?时,方程 x +px+4=0 的两个根 x1,x2 必须都属于全集 U.因为 x1x2=4,所以只可 能有下述情形: 当 x1=x2=2 时,p=-4, 此时 A={2},?UA={1,3,4,5}; 当 x1=1,x2=4 时,p=-5, 此时 A={1,4},?UA={2,3,5}. 综上所述,当-4<p<4 时,?UA={1,2,3,4,5}; 当 p=-4 时,?UA={1,3,4,5}; 当 p=-5 时,?UA={2,3,5}. 探 究 创 新 14.设全集 U=R,集合 A={x|-5<x<4}.集合 B={x|x<-6 或 x>1},集合 C={x|x-m<0}, 求实数 m 的取值范围,使其满足下列两个条件:①C? (A∩B);②C? (?UA)∩(?UB). 解 因为 A={x|-5<x<4},B={x|x<-6 或 x>1},所以 A∩B={x|1<x<4}.又?UA={x|x≤ -5 或 x≥4},?UB={x|-6≤x≤1},所以(?UA)∩(?UB)={x|-6≤x≤ -5}. 又 C={x|x<m},当 C?(A∩B)时,m≥4,当 C?(? UA)∩(? UB)时,m>-5.因此同时满足条件① , ②的实数 m 的取值范围为{m|m≥4}.
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