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高一数学平面向量单元测试

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必修 4 第二章《平面向量》单元测试
一、选择题(每小题 5 分,共 50 分)

姓名

班级

1.在矩形 ABCD 中,O 是对角线的交点,若 BC ? 5e1 , DC ? 3e2则OC = A.

1 (5e1 ? 3e2 ) 2

B.

1 (5e1 ? 3e2 ) 2

C.

1 (3e2 ? 5e1 ) 2

D. (5e2 ? 3e1 ) (

1 2



2.对于菱形 ABCD,给出下列各式: ① AB ? BC ③ | AB ? CD |?| AD ? BC | 其中正确的个数为 A.1 个 3.在 B.2 个 ② | AB |?| BC | ④ | AC |2 ? | BD |2 ? 4 | AB | C.3 个
2

( D.4 个



ABCD 中,设 AB ? a, AD ? b, AC ? c, BD ? d ,则下列等式中不正确的是( ) B. a ? b ? d C. b ? a ? d D. c ? a ? b ( B. | a ? b |?| a ? b | D. | a | ? | b |?| a ? b | )

A. a ? b ? c

4.已知向量 a与b 反向,下列等式中成立的是 A. | a | ? | b |?| a ? b | C. | a | ? | b |?| a ? b |

5.已知平行四边形三个顶点的坐标分别为(-1,0) , (3,0) , (1,-5) ,则第四个点的坐 标为 ( ) A. (1,5)或(5,-5) B. (1,5)或(-3,-5) C. (5,-5)或(-3,-5) D. (1,5)或(-3,-5)或(5,-5) 6.与向量 d ? (12,5) 平行的单位向量为 A. ( ( C. ( )

12 ,5) 13

B. ( ?

12 5 ,? ) 13 13

12 5 12 5 , ) 或 ( ? ,? ) 13 13 13 13

D. (?

12 5 ,? ) 13 13
( )

7.若 | a ? b |? A.10 3

41 ? 20 3 , | a |? 4, | b |? 5 ,则 a与b 的数量积为
B.-10 3 C.10 2 D.10

8.若将向量 a ? (2,1) 围绕原点按逆时针旋转 A. (? 2 ,? 3 2 ) 2 2

? 得到向量 b ,则 b 的坐标为 4
3 2 2 , ) 2 2
2 2

(



B. (

2 3 2 , ) 2 2

C. (?

D. ( 3 2 ,? 2 )

9.设 k∈R,下列向量中,与向量 Q ? (1,?1) 一定不平行的向量是





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A. b ? (k , k ) C. d ? (k 2 ? 1, k 2 ? 1)

B. c ? (?k ,?k ) D. e ? (k 2 ? 1, k 2 ? 1)

10.已知 | a |? 10, | b |? 12 ,且 (3a )( b) ? ?36 ,则 a与b 的夹角为 A.60° B.120° 二、填空题(每小题 4 分,共 16 分) C.135° D.150°

1 5





11.非零向量 a, b满足 | a |?| b |?| a ? b | ,则 a, b 的夹角为

.

12.在四边形 ABCD 中,若 AB ? a, AD ? b, 且 | a ? b |?| a ? b | ,则四边形 ABCD 的形状是 13.已知 a ? (3,2) , b ? (2,?1) ,若 ? a ? b与a ? ?b 平行,则λ = 14.已知 e 为单位向量,| a | =4,a与e 的夹角为 ? ,则 a在e 方向上的投影为 三、解答题(每题 14 分,共 84 分) 15.已知非零向量 a, b 满足 | a ? b |?| a ? b | ,求证: a ? b . .

2 3

16.已知在△ABC 中, AB ? (2,3) , AC ? (1, k ), 且△ABC 中∠C 为直角,求 k 的值.

17、设 e1 , e2 是两个不共线的向量, AB ? 2e1 ? k e2 , CB ? e1 ? 3e2 , CD ? 2e1 ? e2 ,若 A、 B、D 三点共线,求 k 的值.

18. 已知 | a |? 2 | b |? 3 , a与b 的夹角为 60 , c ? 5a ? 3b , d ? 3a ? k b ,当当实数 k 为何值
o

时,⑴ c ∥ d

⑵c ? d

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19.如图,ABCD 为正方形,P 是对角线 DB 上一点,PECF 为矩形, 求证:①PA=EF; ②PA⊥EF.

20.如图,矩形 ABCD 内接于半径为 r 的圆 O,点 P 是圆周上任意一点, 2 2 2 2 2 求证:PA +PB +PC +PD =8r .

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