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2、高一数学 必修4 第一章 三角函数 练习题一套+答案


1

高一数学三角函数练习题 2
一、选择题 1、若 –π /2<?<0,则点 (tan? , cos? ) 位于( A.第一象限 2.若 cos ? ? A. B.第二象限 ) D.第四象限

C.第三象限

4 3

4 , ? ? (0, ? ) 则 cot ? 的值是( ) 5 3 4 B. C. ? 4 3

D. ?

3 4

3、函数 y ? sin ? 2 x ?

? ?

π? ? π ? ? 在区间 ? ? ,π ? 的简图是( 3? ? 2 ?



4.函数 y ? 2 sin( 2 x ? A. 4?

?
6

) 的最小正周期( )
C. ? ) D.

B. 2?

? 2

5.满足函数 y ? sin x 和 y ? cos x 都是增函数的区间是( A. [2k? ,2k? ?

?
2

] , k ?Z

B. [ 2k? ?

?
2

,2k? ? ? ] , k ? Z ,2k? ]
k ?Z


C. [ 2k? ? ? ,2k? ?

?
2

], k ?Z

D. [ 2k? ?

?
2

6.要得到函数 y ? sin x 的图象,只需将函数 y ? cos ? x ?

? ?

?? ? 的图象( ??

? ? ? 个单位 B.向右平移 个单位 C.向左平移 个单位 ? ? ? 5 7.函数 y ? sin( 2 x ? ? ) 的图象的一条对称轴方程是( ) 2
A.向右平移 A. x ? ?

D.向左平移

? 个单位 ?

?

2

B. x ? ?

?

4

C. x ? ) C.

?

8

D. x ?

5? 4

8.函数 y=cos2x –3cosx+2 的最小值是( A.2 B.0

9.如果 ? 在第三象限,则

? 必定在第( 2

1 4

D.6

)象限

2

A.一、二

B.一、三

C.三、四

D.二、四

10.已知函数 y ? A sin(?x ? ? ) 在同一周期内,当 x ? 的解析式为( A. y ? 2 sin )

?
3

时有最大值 2,当 x=0 时有最小值-2,那么函数

3 x 2

B. y ? 2 sin( 3 x ?

?
2

)

C. y ? 2 sin( 3 x ?

?
2

)

D. y ?

1 sin 3 x 2

二、填空题 11.终边落在 y 轴上的角的集合是____________________ 12、设 y ? f (t ) 是某港口水的深度 y (米)关于时间 t(时)的函数,其中 0 ? t ? 24 .下表是 该港口某一天从 0 时至 24 时记录的时间 t 与水深 y 的关系: X Y 0 12 3 15.1 6 12.1 9 9.1 12 11.9 15 14.9 18 11.9 21 8.9 24 12.1

经长期观察,函数 y ? f (t ) 的图象可以近似地看成函数 y ? k ? A sin(?t ? ? ) 的图象.下面的函数中,最 能近似表示表中数据间对应关系的函数有(填序号)________ (1). y ? 12 ? 3 sin (3). y ? 12 ? 3 sin

?

?
12

6

t , t ? [0,24 ] t , t ? [0,24]

(2). y ? 12 ? 3 sin( (4). y ? 12 ? 3 sin(

?
6

t ? ? ), t ? [0,24]

?
12

t?

?
2

), t[0,24]

13.函数 f ( x) ? 1 ? 2 cos x 的定义域是___________________________ 14.已知 cos x ?

2a ? 3 ,且 x 是第二、三象限角,则 a 的取值范围是________ 4?a

15、函数 f ( x) ? 3sin ? 2 x ?

? ?

π? ? 的图象为 C ,则如下结论中正确的序号是 3?

_____

①、图象 C 关于直

线x?

11 ? 2π ? ? π 5π ? π 对称; ②、图象 C 关于点 ? ,? 对称; ③、函数 f ( x) 在区间 ? ? , ? 内是增函数; 0 12 ? 3 ? ? 12 12 ? π 个单位长度可以得到图象 C . 3

④、由 y ? 3sin 2 x 的图角向右平移 三、解答题:

16.设 P(?3t ,?4t ) 是角 ? 终边上不同于原点 O 的某一点,请求出角 ? 的正弦、余弦、和正切的三角函数 之值.。

17、 已知函数 f(x)=Asin(ω x+?)的图象如图所示,试依图指出: (1)、f(x)的最小正周期; (2、)使 f(x)=0 的 x 的取值集合; (3)、 使 f(x)<0 的 x 的取值集合; (4)、f(x)的单调递增区间和递减区间;(5)、

3

求使 f(x)取最小值的 x 的集合; (6)、图象的对称轴方程;(7)、图象的对称中心.

sin(? ? 5? ) cos(?
18、化简

?
2

? ? ) cos(8? ? ? )

sin(? ?

3? ) sin(?? ? 4? ) 2

19、已知 y ? a ? b cos3x(b ? 0) 的最大值为

3 1 ,最小值为 ? 。求函数 y ? ?4a sin(3bx) 的周期、最值, 2 2

并求取得最值时的 x 之值;并判断其奇偶性。

20、如图,某大风车的半径为 2m ,每 12s 旋转一周,它的最低点 O 离地面 0.5m 。风车圆周上一点 A 从 最低点 O 开始,运动 t ( s ) 后与地面的距离为 h( m) 。
O1 A O

4

⑴求函数 h ? f (t ) 的关系式;

⑵画出函数 h ? f (t ) 的图象。

0 21、如图所示,函数 y ? 2 cos(? x ? ? )( x ? R,? > 0,≤ ? ≤ ) 的图象与 y 轴相交于点 M (0,3) ,且
该函数的最小正周期为 ? .

π 2

(1)求 ? 和 ? 的值; (2)已知点 A ? ,? ,点 P 是该函数图象上一点, 0

?π ?2

? ?

点 Q( x0,y0 ) 是 PA 的中点,当 y0 ?

3 ?π ? , x0 ? ? ,π ? 时,求 x0 的值 2 ?2 ?

5

总复习参考答案: 1 B 2 A 3 A 4 C 5 D 6 A 7 A 8 B 9 D 10 C

2 ? 5 13. [2k? ? ,2k? ? ? ], k ? Z 3 3
17 题、

11. {? | ? ? k? ?

?

, k ? Z}

12、

(1). y ? 12 ? 3 sin

?
6

t , t ? [0,24 ]

14. (?1, )

3 2

15、

①②③

1 π 18 题、原式=-sin? 19 题、a= ;b=1 20 题、y=2.5-2cos t (t≥0) 2 6 21 题、解: (1)将 x ? 0 , y ? 3 代入函数 y ? 2cos(? x ? ? ) 中得 cos ? ? 因为 0 ≤ ? ≤

3 , 2

π π 2π 2π ? ? 2. ,所以 ? ? .由已知 T ? π ,且 ? ? 0 ,得 ? ? 6 2 T π

(2)因为点 A ? ,? , Q( x0,y0 ) 是 PA 的中点, y0 ? 0

?π ?2

? ?

3 π ? ? .所以点 P 的坐标为 ? 2 x0 ? ,3 ? . 2 2 ? ?

又因为点 P 在 y ? 2cos ? 2 x ?

? ?

π π? 5π ? 3 ? , ? 的图象上,且 2 ≤ x0 ≤ π ,所以 cos ? 4 x0 ? ? ? 6? 6 ? 2 ?

7π 5π 19π 5π 11π 5π 13π 2π 3π ≤ 4 x0 ? ≤ ? ? ,从而得 4 x0 ? 或 4 x0 ? ,即 x0 ? 或 x0 ? . 6 6 6 6 6 6 6 3 4


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