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高中数学概率统计知识点总结


高中数学概率统计知识点总结
一、抽样方法
1.简单随机抽样 2.简单随机抽样常用的方法: (1)抽签法;⑵随机数表法。 3.系统抽样:K(抽样距离)=N(总体规模)/n(样本规模) 4.分层抽样:

二、样本估计总体的方式
1、用样本的频率分布估计总体分布 (1)频率分布直方图的画法; (2)频率的算法; (3)频率分布折线图; (4)总 体密度曲线; (5)茎叶图。 2、用样本的数字特征估计总体的数字特征 (1)众数、中位数、平均数的算法; (2)标准差、方差公式。 3、样本均值: x ?
x1 ? x2 ? ? ? xn n
2

4、 .样本标准差: s ? s ?

( x1 ? x) 2 ? ( x 2 ? x) 2 ? ? ? ( x n ? x) 2 n

三、两个变量的线性相关
1、正相关 2、负相关

四、概率的基本概念
(1)必然事件(2)不可能事件(3)确定事件(4)随机事件 (5)频数与频率(6)频率与概率的区别与联系

五、 概率的基本性质
1、基本概念: (1)事件的包含并事件、交事件、相等事件 (2)若 A∩B 为不可能事件,即 A∩B= ? ,那么称事件 A 与事件 B 互斥; (3)若 A∩B 为不可能事件,A∪B 为必然事件,那么称事件 A 与事件 B 互为对 立事件; (4)当事件 A 与 B 互斥时,满足加法公式:P(A∪B)= P(A)+ P(B); 若事件 A 与 B 为对立事件, 则 A∪B 为必然事件, 所以 P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1, 于是有 P(A)=1—P(B)。

2、概率的基本性质: (1)必然事件概率为 1,不可能事件概率为 0,因此 0≤P(A)≤1; (2)当事件 A 与 B 互斥时,满足加法公式:P(A∪B)= P(A)+ P(B); (3)若事件 A 与 B 为对立事件,则 A∪B 为必然事件,所以 P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1,于是有 P(A)=1—P(B); (4)互斥事件与对立事件的区别与联系,互斥事件是指事件 A 与事件 B 在一 次试验中不会同时发生,其具体包括三种不同的情形: (1)事件 A 发生且事件 B 不发生; (2)事件 A 不发生且事件 B 发生; (3)事件 A 与事件 B 同时不发生,而对立事件是指事件 A 与事件 B 有且

仅有一个发生,其包括两种情形; (1)事件 A 发生 B 不发生; (2)事件 B 发生 事件 A 不发生,对立事件互斥事件的特殊情形。

六、古典概型
1、 (1)古典概型的使用条件:试验结果的有限性和所有结果的等可能性。 (2)古典概型的解题步骤; ①求出总的基本事件数; ②求出事件 A 所包含的基本事件数,然后利用公式 P(A)=
A包含的基本事件数 总的基本事件个数

七、几何概型
1、基本概念: (1) 几何概率模型: 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度 (面 积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型; (2)几何概型的概率公式: P(A)=
构成事件A的区域长度(面积或体积) ; 试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积)

(3)几何概型的特点: 1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个; 2)每个基本事件出现的可能性相等.


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