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论三次函数的性质与应用

龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 论三次函数的性质与应用 作者:曹晔 来源:《理科考试研究· 高中》2013 年第 10 期 导数是高考的重点考查知识,其中三次函数 y=f(x)=ax3+bx2+cx+d(a,b,c,d∈ R且 a≠0)是一个重要模型。本文从三次函数的性质出发研究它的应用。 1。 三次函数的单调性 性质 1: 当 a>0 且 b2-3ac≤0 时,f(x)在(-∞,+∞)上单调递增; 当a 性质 2:若 b2-3ac>0,则 f ′(x)=0 有两个解:x1=-b-b2-3ac13a,x2=-b+b2-3ac13a。 当 a>0 且 b2-3ac>0 时,f(x)在(-∞,x1)上单调递增;在(x1,x2)上单调递减;在 (x2,+∞)上单调递增。 当 a0 时,f(x)在(-∞,x1)上单调递减;在(x1,x2)上单调递增;在(x2,+∞)上 单调递减。

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