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2.3空间垂直习题课

空间垂直习题课

例1.如图1所示,已知正方体AC1中,E,F, . G,H,L,M,N分别为A1D1,A1B1,BC, CD,DA,DE,CL的中点,求证: EF⊥GF.

例2.(1)(2006北京文,17)如图,AC1是正四棱 . 柱,求证:BD⊥平面ACC1A1. (2)(2006天津文,19)如图,在五面体 ABCDEF中,点O是矩形ABCD的对角线的交点,面 CDE是等边三角形,棱 EF‖ 1 BC .
2

(I)证明: FO‖ 平面CDE ; (II)设 BC = 3CD, 证明 EO ⊥ 平面CDF .
F E

A D

O
B

C

例3.如图,△ABC 为正三角形,EC ⊥平 . 面ABC ,BD ‖CE ,CE =CA =2 BD , M 是EA 的中点, 求证:(1)DE =DA ; (2)平面BDM ⊥平面ECA ; (3)平面DEA ⊥平面ECA.


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