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第2讲:命题及其关系

Hw 2015 届讲义

第 1 章:集合与常用逻辑用语

第 1 章:集合与常用逻辑用语
第二讲
1.命题 概念 特点 分类 2.四种命题及其相互关系 (1)四种命题间的相互关系: 使用语言、符号或者式子表达的,可以判 断真假的 (1)能判断真假.(2)

命题及其关系
一、命题

【提醒】否定时注意易混的关键词,如“都不是” 和“不都是” ,其中“都不是”是指的一个也不是, “不都是”指的是其中有些不是.

二、充分条件与必要条件
1.充要条件 (1)相关概念: 若p?q,则p是q的_____条件, q是p的_____条 件 p是q的___________条件 p ? q且q ? ? p p是q的___________条件 p是q的_____条件 p 是 q 的 _________________ 条件 (2)集合与充要条件: p 成立的对象的集合为 A,q 成立的对象的集合为 B p 是 q 的充分不必要条件 p 是 q 的必要不充分条件 p 是 q 的充要条件 A 是 B 的_______ B 是 A 的_______

p? ? q且q ? p
p?q

p? ? q且q ? ? p

(2)四种命题中的等价关系:原命题等价于 _________,否命题等价于 _______ ,在四种形式的 命题中真命题的个数只能是________.

p 是 q 的既不充分也不必要条件 A,B 互不_____ 考向 2 充分条件、必要条件的判断

【典例 2】 (1)(2010 广东)“ x >0”是“ 3 x2 >0” 成立的 A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.非充分非必要条件 D.充要条件 (2) ( 2012 ·天津高考)设 φ ∈ R, 则“ φ =0 ”是 “f(x)=cos(x+φ)(x∈R)为偶函数”的( ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件

( 2) (2012 重庆文)命题“若 p 则 q”的逆命题是 A. 若 q 则 p B. 若 ? p 则 ? q C. 若 ? q 则 ? p D. 若 p 则 ? q 【拓展提升】否定的方法 (1)一些词语及其否定: 词语 否定 是 都是 都不是 等于 大于 (4)(2014 广东文 7)在△ABC 中,角 A,B,C 所对 应的边分别为 a, b, c, 则“a≤b”是“sin A≤sin B” 的( ). A.充分必要条件 B.充分非必要条件 C.必要非充分条件 D.非充分非必要条件 -1-

不是 不都是 至少一个是 不等于 不大于

(2)在根据原命题构造其否命题和逆否命题时,首 先要把条件和结论分清楚,其次把其中的关键词搞 清楚.

无心呢喃:万丈高楼平地起——再高的大楼都要从平地修建起,要把基础打牢。

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第 1 章:集合与常用逻辑用语

三、简单的逻辑联结词

考向 3 含有逻辑联结词命题的真假判断 【典例 3】

考向 4 全称命题特称命题真假判断 【典例 4】1.(2013 重庆理 2)命题“对任意 x∈R, 都有 x2≥0”的否定为( ). A.对任意 x∈R,都有 x2<0 B.不存在 x∈R,使得 x2<0 C.存在 x0∈R,使得 x02≥0 D.存在 x0∈R,使得 x02<0 2.(2013 四川文 4)设 x∈Z,集合 A 是奇数集,集合 B 是偶数集.若命题 p: ? x∈A,2x∈B,则( ). A. ? p: ? x∈A,2x∈B B. ? p: ? x ? A,2x∈B C. ? p: ? x∈A,2x ? B D. ? p: ? x ? A,2x ? B

3.(2013 山东理 7)给定两个命题 p,q,若 ? p 是 q 的必要而不充分条件,则 p 是 ? q 的( ). A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

四、全称命题和特称命题
(1)全称量词和存在量词: 量词名称 全称量词 存在量词 常见量词 所有、一切、任意、 全部、每一个等 存在一个、 至少一个、 有些、某些等 表示符号 __ __

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第 1 章:集合与常用逻辑用语

第 1 章:集合与常用逻辑用语
第2讲 课时作业

综合训练
1.(2008 广东)命题“若函数 f ( x) ? loga x(a ? 0, a ? 1) 在其定义域内是减函 数,则 loga 2 ? 0 ”的逆否命题是( ) A.若 loga 2 ? 0 ,则函数 f ( x) ? loga x(a ? 0, a ? 1) 在其定义域内不是减函数 B. 若 loga 2 ? 0 , 则函数 f ( x) ? loga x(a ? 0, a ? 1) 在其定义域内不是减函数 C. 若 loga 2 ? 0 , 则函数 f ( x) ? loga x(a ? 0, a ? 1) 在其定义域内是减函数 D. 若l 则函数 f ( x) ? loga x(a ? 0, a ? 1) o g2 ? , a 0 在其定义域内是减函数 2.(2013 福建理 2)已知集合 A={1, a}, B={1,2,3}, 则“a=3”是“A ? B”的( ). A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.(2013 天津理 4)已知下列三个命题: ①若一个球的半径缩小到原来的 到原来的

基础训练
1.命题“若 f(x)是奇函数,则 f(-x)是奇函数”的否 命题是( ) (A)若 f(x)是偶函数,则 f(-x)是偶函数 (B)若 f(x)不是奇函数,则 f(-x)不是奇函数 (C)若 f(-x)是奇函数,则 f(x)是奇函数 (D)若 f(-x)不是奇函数,则 f(x)不是奇函数 2. (2012 辽宁 4)已知命题

? ? ? x2 -x1 ? ? 0 B. ?x1,x2 ? R, ? f ? x2 ? -f ? x1 ?? ? x2 -x1 ? ? 0 C. ?x1,x2 ? R, ? f ? x2 ? -f ? x1 ?? ? x2 -x1 ? <0 D. ?x1,x2 ? R, ? f ? x2 ? -f ? x1 ?? ? x2 -x1 ? <0
A. ?x1,x2 ? R, f ? x2 ? -f ? x1 ?

则 ?p 是 p:?x1,x2 ? R, ? f ? x2 ? -f ? x1 ?? ? x2 -x1 ? ? 0 ,

1 ,则其体积缩小 2

1 ;②若两组数据的平均数相等,则它们 8 1 的标准差也相等; ③直线 x+y+1=0 与圆 x2+y2= 2
相切,其中真命题的序号是( ). A.①②③ B.①② C.①③ D.②③ 4.(2013 湖北理 3)在一次跳伞训练中,甲、乙两位 学员各跳一次.设命题 p 是“甲降落在指定范围”, q 是“乙降落在指定范围”, 则命题“至少有一位学 员没有降落在指定范围”可表示为( ). A.( ? p)∨( ? q) B.p∨( ? q) C.( ? p)∧( ? q) D.p∨q 5. ( 2010 广 东 5 ) “ m ?

4. (2013 湛江模拟) lg x,lg y,lg z 成等差数列是 y2=xz 成立的( ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 5.(2013 湖南文 2)“1<x<2”是“x<2”成立的( ). A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 6. (2011 北京文)若 p 是真命题, q 是假命题,则 A. p ? q 是真命题 B. p ? q 是假命题 C. ? p 是真命题 D. ? q 是真命题 7. (2012 北京 3)设 a, b ? R ,“ a ? 0 ”是“复数

1 ”是“一元二次方程 4

x 2 ? x ? m ? 0 有实数解”的
A.充分非必要条件 B.充分必要条件 C. 必要非充分条件 D. 非充分非必要条件 6.已知集合 M={x|x<-3 或 x>5},P={x|(x-a)·(x-8) ≤0}.求实数 a 的取值范围,使它成为 M∩P={x|5<x ≤8}的充要条件.

a ? bi 是纯虚数”的(
A.充分而不必要条件 C.充分必要条件

) B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 -3-

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