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最新人教版高中数学必修2第三章《两条直线平行与垂直的判定》教案1


《两条直线平行与垂直的判定》教案 教学目标 1.理解并掌握两条直线平行与垂直的条件, 会运用条件判定两条直线是否平行或垂 直; 2. 通过探究两直线平行或垂直的条件, 培养学生正确运用知识解决新问题的能力, 以及数形结合能力; 3.通过对两直线平行与垂直的位置关系的研究,培养学生的成功意识,合作交流 的学习方式,激发学生的学习兴趣. 教学重点难点 1.重点:两条直线平行和垂直的条件. 2.难点:启发学生,把研究两条直线的平行或垂直问题,转化为研究两条直线的 斜率的关系问题. 教法与学法 1.教法选择:尝试指导与合作交流相结合,通过提出问题,观察实例,引导学生 理解掌握两条直线平行与垂直的判定方法. 2.学法指导:通过对直观教具的观察,教会学生观察——猜想——证明 的学习方 法,让学生进一步了解反证法的实质及“转化”的数学思想方法,在教学中培养学生的 逻辑思维能力和空间想象能力,并在教学中逐步提高学生论证问题的能力. 教学过程 一、设置情境,激发学生的探索兴趣 教 学 环 节 设 置 疑 问 已知直线 l1 经过 A(1,3)、B(-1,-1),直线 l 2 经过 C(2,2)、D(1,0) 教学过程 设计意图 师生活动 一方面巩固 上节课的教学内 容,并为本节课 做好知识方面的 准备,另一方面 也引出本节课的 学生的 时间思考问 题,并口述 答案,老师 强调注意的 条件. ①计算直线 l1 , l2 的斜率; ②在直角坐标系中画出直线 l1 , l2 . 突 出 主 题 引出本节课的课题. 通过以上问题的求解、计算,你会发现什么问题? 课题.同时也是 为了培养学生发 现问题,提出问 题的能力,激发 学生运用旧知探 求新知的欲望. 1.两条直线平行的判定 设两条直线 l1 与 l2 的斜率分别为 k1 与 k 2 . 问题 1、 (提问) 当 l1 // l2 时,k1 // k 2 满足怎样的关系? 给学生约 30 秒的时间思考、整 理,请学生表述推导过程,教师板 演. 培养学生运 用已有知识解决 新问题的能力; 培养学生自主探 究问题的习惯; 让学生体验探究 两条直线斜率与 直线的位置关系 归纳: l1 // l2 ? k1 = k 2 问题 2、当 k1 = k 2 时,两条直线 l1 与 l2 有怎样的位置 探 索 新 知 关系? 学生通过思考,很快得出直线 l1 // l2 ,但要明确其中 的原理势必受到三角函数基础知识的限制,教师可给予 适当的讲解. 归纳: k1 = k 2 ? l1 // l2 问题 3、由上面我们能得到什么样的结论. 归 纳 结 论 结论:两条直线有斜率且不重合,如果它们平行, 那么它们的斜率相等;反之,如果它们的斜率相等,那 么它们平行,即 l1 // l2 ? k1 = k 2 问题 4、(提问)若直线 l1 的斜率不存在,则直线 l2 的斜率为多少时?直线 l1 和 l2 : (1)平行;(2)垂直. 给学生约 30 秒的时间思考,请一位学生口述答案, 教师在黑板上画出相应结论的图像. 归纳(一般情况): 使学生的认 识符合从具体到 抽象,从特殊到 一般的认知规 律,并且培养学 生的数形结合的 数学思想. 的过程,更好的 理解两直线平行 的条件. 学 生 思考,回答 问题,教师 启发, 指导. 问题 5、(提问)若直线 l1 与 l2 的斜率相等,则 l1 与 l 2 一定平行吗? 给学生约 30 秒的时间思考,请一位学生口述答案, 教师出示结果. (此结论是 利用斜率证明三点共线的)

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