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【数学】黑龙江省大庆铁人中学2012-2013学年高二上学期期末考试(理)

大庆铁人中学 2012-2013 学年高二上学期期末考试(理) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1、下列函数中,在 (0,??) 上为增函数的是( ) x A f ( x) ? sin 2 x B f ( x) ? xe C f ( x) ? x 3 ? x D f ( x) ? ? x ? ln x 2x 2、曲线 y ? e 在点 (0,1) 处的切线方程为( ) 1 A y ? x ?1 B y ? ?2 x ? 1 C y ? 2x ? 1 D y ? 2x ?1 2 3、函数 f ( x) ? 2x 3 ? 3x 2 ? 12x ? 5 在 [0,3] 上的最大值和最小值分别是( ) A 5,?15 B 5,?4 C ? 4,?15 D 5,?16 2 4、抛物线 y ? x 上一点到直线 2 x ? y ? 4 ? 0 的距离最短的点的坐标是( ) 1 1 3 9 A ( , ) B (1,1) C ( , ) D (2,4) 2 4 2 4 x2 y2 5、设双曲线 2 ? 2 ? 1(m ? 0, n ? 0) 的焦距为 7 ,一条渐近线方程为 y ? 6 x , m n 则此双曲线方程为( ) 2 2 y x2 y2 ?1 ? ?1 A. x 2 ? B. C. 6 x 2 ? y 2 ? 1 D. 4 x 2 ? y 2 ? 1 3 6 4 24 3 6、若函数 f ( x) ? x ? 3bx ? 3b 在 (0,1) 内有极小值,则( ) 1 A 0 ? b ?1 B b ?1 C b?0 D b? 2 7、用辗转相除法求 294 和 84 的最大公约数时,需要做除法的次数是 ( ) A1 B2 C3 D4 2 2 x y 8、如图: F1 , F2 是椭圆 C : 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的左右焦点,点 P 在椭圆 C 上, a b 2 2 2 线段 PF2 与圆 x ? y ? b 相切与点 Q ,且点 Q 为线段 PF2 的中点,则椭圆的离心 率为( ) A 5 3 B 5 4 C 6 3 D 6 4 1 9、下面程序运行的结果是 A 210 ,11 B 200,9 x=100 i=1 DO x=x+10 i=i+1 LOOP UNTIL x=200 PRINT x,i END ( ) C 210,9 D 200,11 第9题 第 10 题 10、 如右图是函数 y ? f ( x) 的导函数 y ? f ?( x) 的图像, 下列说法错误的是 ( A. ? 2 是函数 y ? f ( x) 的极小值点 B .1 是函数 y ? f ( x) 的极值点 C . y ? f ( x) 在 x ? 0 处切线的斜率大于零 D . y ? f ( x) 在区间 (?2,2) 上单调递增 11、某产品的广告费用 x 万元与销售额 y 万元的统计数据如下表: 4 2 3 5 广告费用 x(万元) 49 26 39 54 销售额 y(万元) ? ? ? ? ) 根据上表可得回归直线方程 y ? b x ? a 中 b 为 9.4 ,据此模型预报广告费用为 6 万 元时,销售额为 A 63 .6 万元 B 65.5 万元 C 67 .7 万元 D 72 .0 万元 x 2 12、已知函数 f ( x) ? e ? x ? x, 若对任意 x1 , x2 ? [?1,1] , f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? k 恒成 立,则 k 的取值范围是( ) [e ? 1,??) A B [e,??) C [e ? 1,??) D [1,??) 二、填空题(本大题共 4 小题,每题 5 分,共 20 分) k k 13 、若函数 f ( x) ? 2 x ? ? 在 (1,??) 上是增函数,则实数 k 的取值范围是 x 3 ________ 14、从抛物线 y 2 ? 4 x 上一点 P 引其准线的垂线,垂足为 M,设抛物线的焦点为 F,且 PF ? 5 ,则 ?MPF 的面积为_________ 15、如右图所示,在圆心角为 900 的扇形 AOB 中,以圆心 O 作 为起点作射线 OC, OD ,则使 ?AOC ? ?BOD ? 450 的概率为________ 16 、设 f ( x) ? ax3 ? 3x ? 1( x ? R) , 若对任意 x ?[?1,1] , 都有 f ( x) ? 0 成立,则实数 a ? __ 三、解答题(17 小题 10 分,18-22 小题 12 分) 1 3 ? x ? 1 ,其中 a ? R ,曲线 y ? f ( x) 在点 (1, f (1)) 处的切 17、设 f ( x) ? a ln x ? 2x 2 线垂直于 y 轴。 2 (1)求 a 的值 (2)求函数 f ( x) 的极值 x2 y2 6 ? 2 ? 1 ( a ? b ? 0 ) 的一个顶点为 A ( 0 , 2 ) ,离心率 e ? 。 2 3 a b (1)求椭圆的方程; (2) 直线 l 与椭圆相交于不同的两点 M , N 且 P(2,1) 为 MN 中点, 求直线 l 的方程。 19、 某班同学利用寒假进行社会实践,对年龄段在 [10,60] 的人生活习惯是否符合 环保理念进行调查。现随机抽取 n 人进行数据分析,得到如下频率分布表和频率 分布直方图: (1)求出频率分布表中 n, x, y 的值 (2) 现从第三、 四、 五组中, 采用分层抽样法抽取 12 人参加户外环保体验活动, 则从这三组中应各抽取多少人? 18、椭圆 组数 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 合计 分组 [10,20) [20,30) [30,40) [40,50) [50,60] 人数 5 频率 x y n 20、一盒有 10 张奖券,其中 2 张是有奖的,先由甲后由乙各抽一张, 求: (1)

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