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巩固练习《数列》全章复习与巩固基础

如果对你有帮助,请下载使用! 【巩固练习】 一、选择题 1.已知数列{an}的通项公式为 an ? cos n? 2 ,则该数列的首项 a1 和第四项 a4 分别为 A. 0,0 B. 0,1 C. -1,0 D. -1,1 2.一个正整数数表如下(表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的 2 倍) 第1行 1 第2行 2 3 第3行 4 5 6 7 … … 则第 9 行中的第 4 个数是( ) A.132 B.255 C.259 D.260 3.已知等差数列共有 10 项,其中奇数项之和为 15,偶数项之和为 30,则其公差是( ) A.5 B.4 C.3 D.2 4.在等差数列 ?an? 中, am ? n , an ? m(m,n ? N*) ,则 am+n = ( ) A. mn B. m ? n C. m ? n D. 0 5.在等比数列 ?an? 中, an ? 0,且a2 =1-a 1 ,a4=9-a3 ,则 a4+a5 的值为( ) A.16 B.81 C.36 D.27 二、填空题 6.在数列 ?an? 中, a1=2 ,且对任意自然数 n,3an+1-an=0 ,则 an =________. 7.若数列?an? 是公差为 d 的等差数列,则数列{an+2an+2} 是公差为________的等差数列. 8.在等差数列 ?an? 中,若 S4=1,S8=4 ,则 a17+a18+a19+a20 的值为________. 9.在等比数列 ?an? 中,已知 a1+a2+a3=1,a4+a5+a6=-2 ,则该数列的前 15 项和 S15 =________. 10.已知1,a1,a2,4 成等差数列,1,b1,b2,b3,4 成等比数列,则 a1 ? b2 a2 的值为________. 三、解答题 11.在等比数列?an? 中,已知 a5 ? a1 ? 15, a4 ? a2 ? 6 ,求 a3 . 12.求等差数列 5,8,11,…,302 与等差数列 3,7,11,…299 中所有公共项的项数. 13.对数列{ n }加括号如下:(1),(2,3),(4,5,6),…判断:100 是第几个括号中的第几项? 14.已知数列?an? 满足 4Sn ? (an ? 1)2 ,求 an和Sn . 15.求数列 1,3+ 1 , 32+ 1 ,……, 3n+ 1 的各项的和. 3 32 3n 16.设 a 为常数,求数列 a,2a2,3a3, ,nan, ,的前 n 项和; 1 如果对你有帮助,请下载使用! 【答案与解析】 1.【答案】B 【解析】 an ? f (n) ? cos n? 2 ,?a1 ? f (1) ? cos ? 2 ? 0, a4 ? f (4) ? cos 2? ? 1, 2.【答案】C 【解析】由数表知表中各行数的个数构成一个以 1 为首项,公比为 2 的等比数列.前 8 行数的个数 共有 1 ? 28 =255(个),故第 9 行中的第 4 个数是 259. 1? 2 3.【答案】 C 【解析】 ∵S 偶-S 奇=5d, ∴5d=15,∴d=3. 4.【答案】D. 【解析】由 am=n,an=m,得 d ? an ? am n?m ? ?1,am+n=am+nd=n-n=0. 5.【答案】 D 【解析】 ?a1q ? 1? a1 ??a1q3 ? 9 ? a1q2 即 ? ? ? a1 ? 1 4 ??q ? 3 ∴ a4 ? a5 ? 1 4 ? 33 ? 1 4 ? 34 ? 27 . 6.【答案】 2 ? ? ?? 1 3 ?n?1 ?? 【解析】 由 3an+1-an=0 得 an?1 an ? 1 3 ,∴ an ? 2 ? ? ?? 1 3 n?1 ? ?? 7.【答案】 3d 【解析】 (an+1+2an+3)-(an+2an+2)=(an+1-an)+2(an+3-an+2)=d+2d=3d. 8.【答案】 9 【解析】 S4=1,S8-S4=3, 而 S4,S8-S4,S12-S8,S16-S12,S20-S16 成等差数列. 即 1,3,5,7,9 成等差数列. ∴a17+a18+a19+a20 =S20-S16=9. 9.【答案】 11 【解析】 设数列{an}的公比为 q,则由已知,得 q3=-2. 又 a1 ? a2 ? a3 ? a1 1? q (1 ? q3 ) ? 1, ∴ a1 ? 1 , 1?q 3 2 如果对你有帮助,请下载使用! ∴ S15 ? a1 1? q (1 ? q15 ) ? a1 1? q [1 ? (q3)5 ] ? 1 3 ? [1 ? (?2)5 ] ? 11.故填 11. 10.【答案】 2.5 【解析】 ∵a1+a2=1+4=5, b22=1×4=4,且 b2 与 1,4 同号, ∴b2=2,∴ a1 ? a2 b2 ? 5 2 ? 2.5 . 11.【答案】 a3 ? ?4 【解析】 方法一:由已知得: ?????aa11qq34 ? ? a1 ? 15 a1q ? 6 ? ???a1 (q 2 ??a1q(q ? 1)(q 2 2 ?1) ? ? 6 1) ? 15 当 q2 ? 1 ? q ? ?1 时, q2 ? 1 ? 15 ? 2q2 ? 5q ? 2 ? 0 ? q ? 1 或 q=2, q6 2 ?q ? 1 2 ? a1 ? ?16 ? a3 ? ?4 ; q ? 2 ? a1 ? 1 ? a