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4.1


东平县东原实验学校

如图,是用棋子摆成的图案,摆第1个图案需要7枚棋子, 摆第2个图案需要19枚棋子,摆第3个图案需要37枚棋子, 按照这样的方式摆下去,则摆第6个图案需要______枚 棋子,摆第n个图案需要______枚棋子.

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1 等式与方程
第2课时

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视频
1、理解等式的概念,掌握等式的基本性质,并会熟练运用 基本性质解决相关问题. 2、通过观察、猜想、探索、验证等活动,体会化归思想. 3、体会数学与生活的紧密联系,树立学好数学的信心.

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【等式的基本性质1】 如果a ? b,那么a ? c ? b ? c

【等式的基本性质 2】 如果a ? b,那么ac ? bc

a b 如果a ? b ? c ? 0 ?   , 那么 ? c c
1.等式两边都要参加运算,并且是作同一种运算.

注 意

2.等式两边加或减,乘或除以的数一定是同一个数 或同一个式子. 3.等式两边不能都除以0,即0不能作除数或分母.

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思考!
若X=Y,则下列等式是否成立, 若成立,请指明依据等式的哪条性质;若不成立,请 说明理由. (1)X+ 5=Y+ 5 (2)X - a = Y - a 成立,等式基本性质1 成立,等式基本性质1 成立,等式基本性质2

(3)(5-a)X=(5-a)Y
X Y ? (4) 5?a 5?a

不一定成立,当a=5时等式
两边都没有意义.

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1.如果2x -7=10,那么2x=10 + ___; 7

如果 5x=4x+7, 那么5 x - ___=7; 4x

如果-3x=18,那么x=____. -6

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2.在下面的括号内填上适当的数或者代数式. (1)因为 : 所以 : 即:x = x – 6 = 4 x – 6 + 6 = 4 + ( 6 ) ( 10 )

(2)因为: 3x = 2x – 8 所以: 3x –( 2x ) = 2x – 8 – 2x 即:x = ( -8 )

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下列方程变形是否正确?如果正确,说明变形的根据; 如果不正确,说明理由. (1)由x=y,得x+3=y+3
依据:等式基本性质1:等式两边同时加上3.

(2)由a=b,得a-6=b+6
左边减6,右边加6,运算符号不一致.

(3)由m=n,得m-2x2=n-2x2
依据:等式基本性质1:等式两边同时减去2x2.

(4)由2x=x-5,得2x +x =-5
左边加x,右边减去x.运算符号不一致

(5)由x=y,y=5.3,得x=5.3
等式的传递性.

(6)由-2=x,得x=-2
等式的对称性.

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【例1】解方程: (1)x+7=26 解:两边减7,得 x+7-7=26-7 x=19 (2)3x=2x-4 解:两边减2x,得 3x-2x=2x-2x-4

x=-4

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1.解方程: (1) x-3=-5
(2) -5x=4-6x 7 2 (3) x ? x ? 1 5 5

x=-2 x=4 x=-1

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2.在下面的括号内填上适当的数或者代数式 (1)∵ ∴ (2)∵

2x ? 6 ? 4

2x ? 6 ? 6 ? 4 ? ? 6

?

3x ? 2 x ? 8 ∴ 3x ? ? ? 2 x

? ? 2x ? 8 ? 2x
?

(3)∵ 10 x ? 9

? 8 ? 9x ∴10 x ? ? ? 9 x ? ? 9 ? 9 ? 8 ? 9 x ? 9 x ? ? 9

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【例2】解方程:-4x+8=-5x-1
解:两边减8,得 -4x+8-8=-5x-1-8 -4x=-5x-9 两边加5x,得

-4x+5x=-5x+5x-9
x=-9

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方程的解是否正确可以检验. 例如:(1)把x=-9代入方程: 左边=-4×(-9)+8=44; 右边=-5×(-9)-1=44. 左边=右边 所以x=-9是方程-4x+8=-5x -1 的解.

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1.解方程并检验:-6x+3=2-7x 【解析】两边减3,得 检验:把x=-1代入方程: 左边=-6×(-1)+3=9; 右边=2-7×(-1)=9.

-6x=-7x-1
两边加7x,得 x=-1

左边=右边 所以x=-1是原方程的解.

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3 4m 2. 已知 a 与 15a5+3m是同类项,求m的值. 8

【解析】由题意得,4m=5+3m,解得m=5. 3.请同桌互相写出一个含有字母的等式,并用它来举例 说明等式的性质(加、减、乘、除各举一例,除号用 分数表示). 答案略

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1、填空,并在括号内注明利用了等式的哪条性质.

(1)如果5+x=4,那么x=____ -1 ( 等式的基本性质1 )
(2)如果-2x=6,那么x=____ -3 ( 等式的基本性质2 ) 2、已知m+a=n+b,根据等式的性质变形为m=n, 那么a、b必须符合的条件是( (A)ab=1 (B)-a=b (C)a=b C ).

(D)a、b可以是任意数

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3. (威海·中考)如图①,在第一个天平上,砝码A的质

量等于砝码B加上砝码C的质量;如图②,在第二个天平上,
砝码A加上砝码B的质量等于3个砝码C的质量.请你判断:1 个砝码A与 个砝码C的质量相等.

【解析】由题意得A=B+C,A+B=3C,解得A=2C,即1个砝码

A与2个砝码C的质量相等.
答案:2

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a b c≠0 4.如果a=b, 且 ? ,则c应满足的条件是_________. c c

5.解方程:
(1)4x - 2 = 2 (2) 1 x + 2 = 6 2 x=1 x=8

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6.观察下列变形,并回答问题: 3a+b-2 =2a+b-2 3a+b=2a+b 第一步

3a=2a
3=2

第二步
第三步

上述变形是否正确?若不正确,请指明错在哪一步?原 因是什么?怎么改正? 【解析】不正确.错在第三步,两边同除以a时,不能保证a 不等于0.

改正:两边同时减2a,得a=0.

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本节课我们学习了

1、等式的基本性质,并运用性质进行等式变形.
2、运用等式的基本性质解简单方程.

3、对方程的解进行检验.

做事是否成功,不在一时奋发,而在能否 坚持.


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