当前位置:首页 >> 数学 >>

裂项相消求数列的和(优秀课件)


学习目标
思考与探究

1、会裂项 2、掌握裂项相消法求数列和的

基本思路.

裂项相消法求和
所谓”裂项相消法”就是把数列的各项分裂成两项之差,相 项彼此相消,就可以化简后求和. 邻的两

一些常用的裂项公式:

1 1 1 (1) ? ? n?n ? 1? n n ? 1

1 1 1 1 (2) ? ( ? ) (2n ? 1)?2n ? 1? 2 2n ? 1 2n ? 1

1 1 1 1 1 ? n ?1 ? n (3) ? ( ? ) (4) n ?1 ? n n(n ? 2) 2 n n ? 2
注意:根式在分母上时可考虑利用分母有理化,因式相消求和

求和
1 1 1 1 1 1 1 ( ? ) 1、 s n ? (1 ? ) ? ( ? ) ? ( ? ) ? ? ? 2 2 3 3 4 n n ?1
= 1?

1 n ?1

1 1 1 1 1 ? ? ? ??? 2、 s n ? 1? 2 2 ? 3 3 ? 4 4 ? 5 n ? ?n ? 1?
1 1 1 1 1 1 1 ? (1 ? ) ? ( ? ) ? ( ? ) ? ? ? ( ? ) 2 2 3 3 4 n n ?1

1 ? 1? n ?1

当堂训练
1.数列{an}的前n项和为Sn,若an= ,则S5等于

(
A.1 B.

)

C.

D.

解析:∵an=
∴S5=a1+a2+a3+a4+a5



答案:B

裂项相消法求和
求数列
1 1 1 1 * 1, , , , ?, ,(n ? N ) 1? 2 1? 2 ? 3 1? 2 ? 3 ? 4 1? 2 ? 3 ? ?? n

的前n项和
1 2 1 1 ? an ? ? ? 2( ? ) 提示: 1 ? 2 ? ? ? n n(n ? 1) n n ?1

1 ? 2n ? 1? ?1 1? ?1 1 ? ? ? Sn ? 2[?1 ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ?] ? 2 ?1 ? ?? ? 2? ? 2 3? ? n n ?1 ? ? n ?1 ? n ?1

当堂训练 求和

裂项相消法求和
1 1 1 1 ? ? ?? 1 ? 4 4 ? 7 7 ? 10 (3n ? 2)(3n ? 1)

1 1 1 1 ? ( ? ) 提示: (3n ? 2)(3n ? 1) 3 3n ? 2 3n ? 1


1 1 1 ? ??? 1? 4 4 ? 7 (3n ? 2)(3n ? 1) 1 1 1 1 1 1 ? [(1 ? ) ? ( ? ) ? ? ? ( ? )] 3 4 4 7 3n ? 2 3n ? 1 1 1 n ? (1 ? )? 3 3n ? 1 3n ? 1

小试牛刀:在数列 ?a n ? 中

n? 99 则n=_____

an ?

1 n ?1

且 sn ? 9

当堂测试
在等差数列{an}中,a5=5,S3=6.
(1)求

an



(2)若Tn为数列{

}的前n项和,求Tn;

(3)若an+1≥λTn对任意的正整数n都成立,求实数λ的最大值. [思路点拨]

[课堂笔记] (1)设等差数列{an}的首项为a1,公差为d,则

解得:a1=1,d=1,
所以an=n, 所以 Tn= ,

(2)若an+1≥λTn,即n+1≥λ ∴λ≤ 又 ,



=n+ +2≥4,当且仅当n=

,即n=1时取

等号.任意n∈N*,不等式成立,故λ≤4,

∴λ的最大值为4.

本节课你学到了哪些知识?

当堂测试
在等差数列{an}中,a5=5,S3=6.
(1)若Tn为数列{ }的前n项和,求Tn;

(2)若an+1≥λTn对任意的正整数n都成立,求实数λ的最大值. [思路点拨]


相关文章:
裂项相消求数列的和(优秀课件).ppt
裂项相消求数列的和(优秀课件)_数学_高中教育_教育专区。 学习目标思考与探究
数列求和之裂项相消法.ppt
数列求和之裂项相消法_高一数学_数学_高中教育_教育专区。数列求和 裂项相消法 2016年4月1日 教学目标:知识技能目标数列求和的方法之裂项相消法 过程与能力...
利用裂项相消法求数列和.ppt
利用裂项相消求数列和_数学_高中教育_教育专区。制作:瑞昌一中 何祥柏 什么叫裂项相消法 就是将数列中的每一项恒等 裂变成两项或多项,并能达到首 末相消的...
高中数学优秀课件 《数列求和常用方法》 数列求和常见....ppt
高中数学优秀课件数列求和常用方法》 数列求和常见...裂项相消数列求和的常用方法 不同的数列求和,...an q ???(2) (1)、(2)两式错位相减便可求....
裂项相消法求数列的前n项和_图文.ppt
裂项法求数列的前n项和 回 顾 数列求和的常见方法公式法 裂项相消法 错位相减法 分组求和法 并项求和法 倒序相加法 回 顾 裂项相消法 裂项法,是分解与组合...
裂项相消法课件(微课堂)_图文.ppt
裂项相消课件(微课堂)_高二数学_数学_高中教育_教育专区。微课堂 ...? 2 2 3 3 4 n n ?1 1 1 1 1 , , , ?, (2)求数列 的和 1?...
数列求和裂项相消法教案2.doc
数列求和方法之裂项相消法(课型:高三复习课)授课人:王彦文 一、教学目标 .
高中数学精品课件 裂项相消法_图文.ppt
高中数学精品课件 裂项相消法_高三数学_数学_高中教育_教育专区。第三部分 知识...第一个层次:了解裂项相消法的思维过程 和解题步骤 1 1 1 1 1 1.求数列 ...
...(三) 数列求和的3种方法分组转化、裂项相消和错....ppt
2018年高考数学(理)总复习课件:高考研究课(三) 数列求和的3种方法分组转化、裂项相消和错位相减_高三数学_数学_高中教育_教育专区。高考研究课(三)? 数列...
数列求和专题课件_图文.ppt
数列求和专题课件 - 数列求和专题 数列 介绍求数列的前 n 项和的几种方法: 1运用公式法 2 分组求和法 求 3 错位相减法 4 裂项相消法 和 1.公式法: 数列...
...课(三)数列求和的3种方法_分组转化、裂项相消和错位....ppt
高考数学总复习高考研究课(三)数列求和的3种方法_分组转化、裂项相消和错位相减课件理_高中教育_教育专区。高考研究课(三)? 数列求和的 3 种方法分组转化、...
高二人教A版必修5教案精选:2.5 等比数列的前n项和裂项法(一).doc
高二人教A版必修5教案精选:2.5 等比数列的前n项和裂项法(一)_教学案例/设计_教学研究_教育专区。数列求和之裂项相消法求和(一) 安徽省凤台县第一中学 教学目标...
高三理科数学数列求和裂项相消法_图文.ppt
(1)求 an 和 Sn. (2)设 bn 1 ? log2an?1 ,数列 {b ? b } 的前...裂项相消法求和-导学案 暂无评价 4页 2下载券 [市示范课课件]数列求和......
高中数学 2.5 等比数列的前n项和裂项法(一)教案 新人教....doc
高中数学 2.5 等比数列的前n项和裂项法(一)教案 新人教A版必修5 - 数列求和之裂项相消法求和(一) 教学目标: 1 知识技能目标 掌握裂项相消法解决数列求和...
数列求和的3种方法分组转化、裂项相消和错位相减_图文.ppt
? ?bn,n为偶数, 其 中数列{an},{bn}是等比数列或等差数列,可采用分组求和 法求{cn}的前 n 项和. 数列求和的3种方法分组转化、裂项相消和错位相减 ...
【随堂优化训练】2014年数学(人教a版)必修5配套课件:2.....ppt
【随堂优化训练】2014年数学(人教a版)必修5配套课件:2.6 数列求和_初中教育_...错位相减法、裂项相消法求一些简单数列的前 n 项和. 1.等差、等比数列的求和...
...研究课三数列求和的3种方法__分组转化裂项相消及错位相减课件_....ppt
数列高考研究课三数列求和的3种方法__分组转化裂项相消及错位相减课件_高中教育...? 1,公差为 2 的等差数列,求数列{bn} 的通项公式和前 n 项和 Sn. 解:...
数列求和(课件)_图文.ppt
数列求和(课件) - 求数列的前n项和,通常要掌握以下解法: 1直接法 2公式法 3倒序相加法 4错位相减法 5分组转化法 6裂项相消法 “an ”法 求数列{nc100n...
...(三) 数列求和的3种方法分组转化、裂项相消和错....ppt
? ?bn,n为偶数, 其 中数列{an},{bn}是等比数列或等差数列,可采用分组求和 法求{cn}的前 n 项和. 数列求和的3种方法分组转化、裂项相消和错位相减 ...
...数学一轮复习课件--数列求和_高考复习优秀课件(专题....ppt
这个数列的前n项和可用错位相减 法. 4.裂项相消法 (1)把数列的通项拆成两项
更多相关标签: