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2014年广州市六区联考高一第一学期期末数学试卷(试卷


2014 学年第一学期期末教学质量监测

高一数学(试题)
本试卷分选择题和非选择题两部分, 共 4 页. 满分 150 分. 考试用时 120 分钟.
注意事项: 1.答卷前,考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡指定的位置 上. 2.选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用 橡皮擦干净后,再选涂其它答案,答案不能答在试卷上. 3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相 应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液. 不按以 上要求作答的答案无效. 4.本次考试不允许使用计算器. 5.考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,将试卷和答题卡一并交回.

参考公式:球的表面积公式 S ? 4? R2 ,球的体积公式 V ?

4? R3 ,其中 R 为球的半径. 3

第Ⅰ部分

选择题(共 50 分)

一、选择题:本大题共 10 小题, 每小题 5 分, 满分 50 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是 符合题目要求的. 1.若全集 U ? ?1,2,3,4? , M ? ?1,2? , N ? ?2,3? ,则 ? U ( M I N ) 是( A. ?1, 2,3? B. ?2? C. ?1,3, 4? D. ?4? ) )

2.与直线 3x ? 4 y ? 2 ? 0 平行的直线方程是(

A. 3x ? 4 y ? 6 ? 0 C. 4 x ? 3 y ? 5 ? 0
3.函数 y ?

B. B. 6 x ? 8 y ? 4 ? 0

D. 4 x? 3 y? 5? 0
) C. {x | x ? 0} D.{x | x ? 3} )

x ? 3 的定义域是(
B. {x | x ? 3}

A. {x | x ? 0}

4.设点 B 是点 A(2,﹣3,5)关于 xOy 面的对称点,则 A、 B 两点距离为( A.10 B. 10 C. 38 D.38

高一数学 第 1 页

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5.函数 y ? ( ) x ?

1 2

1 的图象可能是( 2



A.

B.

C.

D. )

6. 如图是底面半径为 1, 母线长均为 2 的圆锥和圆柱的组合体, 则该组合体的侧视图的面积为 ( A.8π B.6π C. 2 ? 3 ) D. 4 ? 3

7.圆 ( x ? 1)2 ? ( y ? 2)2 ? 1 与圆 x2 ? y 2 ? 9 的位置关系是( A.相交 C.相离 B.外切 D.内切 )

8.函数 g ( x) ? x2 ? 4 x ? 9 在 [?2, 0] 上的最小值为( A.5 B.9 C.21

D.6

9.圆 x2 ? y 2 ? 4 x ? 0 在点 P(1, 3 )处的切线方程是 ( A. x ? 3 y ? 2 ? 0 C. x ? 3 y ? 4 ? 0

)

B. x ? 3 y ? 2 ? 0 D. x ? 3 y ? 4 ? 0 )

10.已知 直线l ? 平面?,直线m ? 平面?,下列命题正确的是(

① l ? m ? ? / /? ③ ? ? ? ? l / /m
A.①② B.③④

② l / /m ? ? ? ? ④ ? / /? ? l ? m
C.②④ D.①③

第Ⅱ部分 非选择题(共 100 分)
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分. 11.计算

l g 5? 0

l? g _____________ 5 B(4,1) , 则直线 AB 的倾斜角是_____________

12.已知点 A(5, 2),

13.若球的体积与其表面积的数值相等,则球的半径等于_____________ 14.定义在 R 上的偶函数 y ? f ( x) 在 [0, ??) 上递减,且 f ( ) ? 0 ,则满足 f ( x ? 1) ? 0 的 x 的取 值范围_____________
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1 2

三、 解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分. 解答须写出说明、证明过程和演算步骤. 15.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? a x ? (1)求 a 的值; (2)判定 f ( x) 的奇偶性,并说明理由; (3)令函数 g ( x) ? f ( x) ? 5 ,且 g (a) ? 8 ,求 g (?a) 的值.

1 10 ,且 f (1) ? . 3x 3

16.(本小题满分 12 分) 已知在平面直角坐标系 xoy 中,直线 AB 的方程为 3x ? 2 y ? 6 ? 0 ,直线 AC 的方程为

2 x ? 3 y ? 22 ? 0 ,直线 BC 的方程为 3x ? 4 y ? m ? 0 .
(1)求证: ?ABC 为直角三角形; (2)当 ?ABC 的 BC 边上的高为 1 时,求 m 的值.

17.(本小题满分 14 分) 如图,在三棱锥 P﹣ABC 中,D,E,F 分别为棱 PC,AC, AB 的中点,已知 PA⊥ AC,PA=6, BC=8,DF=5.求证: (1)直线 PA∥ 平面 DEF; (2)平面 BDE⊥ 平面 ABC.

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18.(本小题满分 14 分) 某市一家庭一月份、二月份、三月份天然气用量和支付费用如下表所示: 月份 一 二 三 用气量(立方米) 4 20 26 支付费用(元) 8 38 50

该市的家用天然气收费方法是:天然气费=基本费+超额费+保险费.现已知,在每月用气量不超 过 a 立方米时,只交基本费 6 元;用气量超过 a 立方米时,超过部分每立方米付 b 元;每户的保险 费是每月 c 元(c≤5) .设该家庭每月用气量为 x 立方米时,所支付的天然气费用为 y 元.求 y 关于 x 的函数解析式.

19.(本小题满分 14 分) 已知圆 C 的半径为 3, 圆心 C 在直线 2 x ? y ? 0 上且在 x 轴的下方,x 轴被圆 C 截得的弦长 BD 为2 5. (1)求圆 C 的方程; ( 2 ) 若 圆 E 与 圆 C 关 于 直 线 2 x ? 4 y ? 5 ? 0 对 称 , P ( x, y ) 为 圆 E 上 的 动 点 , 求

( x ? 1) 2 ? ( y ? 2) 2 的取值范围.

20.(本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? ln x ? mx (m ? 0) ,其中 e ? 2.71828 …为自然对数的底数. (1)若函数 f ( x ) 的图像经过点 ( , 0) , 求 m 的值; (2)试判断函数 f ( x ) 的单调性, 并予以说明; (3)试确定函数 f ( x ) 的零点个数.

1 e

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