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2012高中阶段教育学校招生考试及答案


乐山市 2012 年高中阶段教育学校招生统一考试





本试题卷分第一部分(选择题)和第二部分(非选择题) ,共 6 页.考生作答时,须将答 案答在答题卡上,在本试题卷、草稿纸上答题无效.满分 150 分.考试时间 120 分钟.考试结 束后,将本试题卷和答题卡一并交回.考生作答时,不能使用任何型号的计算器.

第一部分(选择题
注意事项:

共 30 分)

1.选择题必须使用 2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上. 2.本部分共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.

一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一个选项符合题目要求. 1. 如果规定收入为正,支出为负.收入 500 元记作 500 元,那么支出 237 元应记作 (A) ?500 元 (B) ?237 元 (C)237 元 (D)500 元

2. 图 1 是小强用八块相同的小正方体搭建的一个积 木,它的左视图是

(A)
3 2

(B)

(C)

(D)
主视方向 图1

3. 计算 (? x) ? (? x) 的结果是 (A) ?x (B) x (C) ? x
5

(D) x

5

4. 下列命题是假命题的是 (A)平行四边形的对边相等 (C)矩形的两条对角线互相垂直 (B)四条边都相等的四边形是菱形 (D)等腰梯形的两条对角线相等

5. 如图 2,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AB=2BC,则 sinB 的值为 (A)

1 2

(B)

2 2
A
图2

B

3 (C) 2

C

(D)1

6. ⊙O1 的半径为 3 厘米,⊙O2 的半径为 2 厘米,圆心距 O1O2=5 厘米,这两圆的位置 关系是 (A)内含 (B)内切 (C)相交 (D)外切

[来源:www.shulihua.net]

7. 如图 3, A、B 两点在数轴上表示的数分别为 a 、 b ,下列式子成立的是 (A) ab >0 (B) a ? b <0

(C) (b ? 1)(a ? 1) >0 (D) (b ? 1)(a ? 1) >0

A -1 a

0
图3

B 1 b

8. 若实数 a 、 b 、 c 满足 a ? b ? c ? 0 ,且 a ? b ? c ,则函数 y ? ax ? c 的图象可能是
y O y y y

O

x

x

O

x

O

x

(A)

(B)

(C)

(D)

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9. 如图 4,在△ABC 中,∠C=90? ,AC=BC=4,D 是 AB 的中点,点 E、F 分别在 AC、BC 边上运动(点 E 不与点 A、C 重合),且保持 AE=CF,连接 DE、DF、EF. 在此运动变化的过程中,有下列结论: ① △DFE 是等腰直角三角形; ② 四边形 CEDF 不可能为正方形; ③ 四边形 CEDF 的面积随点 E 位置的改变而发生变化; A ④ 点 C 到线段 EF 的最大距离为 2 . 其中正确结论的个数是 (A)1 个 (B)2 个 (C)3 个 (D)4 个

C F E D
图4

B

2 10. 二次函数 y ? ax ? bx ? 1 ( a ? 0 )的图象的顶点在第一象限,且过点( ?1 , 0 ).

设 t ? a ? b ? 1 ,则 t 值的变化范围是 (A)0<t<1 (C)1<t<2

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(B)0<t<2 (D) ?1 ? t ? 1

第二部分(非选择题 共 120 分)
注意事项: 1. 考生使用 0.5mm 黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答,答在试 题卷上无效. 2. 作图时,可先用铅笔画线,确认后用 0.5mm 黑色墨汁签字笔描清楚. 3. 本部分共 16 小题,共 120 分. 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分. 11. 计算: ?

1 = 2

.

12. 从棱长为 2 的正方体毛坯的一角,挖去一个棱长为 1 的 小正方体,得到一个如图 5 所示的零件,则这个零件的 表面积是 .
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图5

13. 据报道,乐山市 2011 年 GDP 总量约为 91 800 000 000 元,用科学记数法表示这一 数据应为 元.
D

14. 如图 6,⊙O 是四边形 ABCD 的内切圆, E、F、G、H 是
A ? 切点,点 P 是优弧 EFH 上异于 E、H 的点.若∠A=50°,
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H

G P O C

则∠EPH=

.

E 图6 B

F

15. 一个盒中装着大小、 外形一模一样的 x 颗白色弹珠和 y 颗黑色弹珠, 从盒中随机取出一 颗弹珠,取得白色弹珠的概率是 色弹珠的概率是

1 .如果再往盒中放进 12 颗同样的白色弹珠,取得白 3
颗.

2 ,则原来盒中有白色弹珠 3

16. 如图 7,∠ ACD 是△ ABC 的外角, ?ABC 的平分线与 ?ACD 的平分线交于点 A , 1

?A1 BC 的平分线与 ?ACD 的平分线交于点 A2 ,?, ?An?1BC 的平分线与 ?An?1CD 1
的平分线交于点 An. 设∠ ? . A= 则(1) ?A = 1 (2) ?An =
A A1 A2

; .
B C D

图7

三、本大题共 3 小题,每小题 9 分,共 27 分. 17. 化简: 3(2 x2 ? y 2 ) ? 2(3 y 2 ? 2x2 ) .

?2 x ? 3>3x, ? 18. 解不等式组 ? x ? 3 x ? 1 1 并求出它的整数解的和. ? 3 ? 6 ≥2 , ?
19. 如图 8,在 10×10 的正方形网格中,每个小正方形的边 长都为 1,网格中有一个格点 △ABC(即三角形的顶点都在格点上). (1)在图中作出△ABC 关于直线 l 对称的△A1B1C1; (要求:A 与 A1,B 与 B1,C 与 C1 相对应)
A C l

(2)在(1)问的结果下,连接 BB1,CC1,求四边形 BB1C1C 的面积.
B

四、本大题共 3 小题,每小题 10 分,共 30 分.

图8

20. 在读书月活动中,学校准备购买一批课外读物.为使课外读物满足同学们的需求,学校 就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查(每 位同学只选一类),图 9 是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图. 条形统计图
人 数 70 m 30 n

扇形统计图

文学 35% 艺术

科普 30% 其他

文学

艺术

科普

其他

类别

图9

请你根据统计图提供的信息,解答下列问题: (1)本次调查中,一共调查了 (2)条形统计图中, m ? ,n ? 名同学; ; 度;

(3)扇形统计图中,艺术类读物所在扇形的圆心角是

(4)学校计划购买课外读物 6000 册,请根据样本数据,估计学校购买其他类读物多少 册比较合理?

21. 菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克 5 元的单价对外批发销售,由于部分菜农盲目扩 大种植,造成该蔬菜滞销.李伟为了加快销售,减少损失,对价格经过两次下调后, 以每千克 3.2 元的单价对外批发销售. (1)求平均每次下调的百分率; (2)小华准备到李伟处购买 5 吨该蔬菜,因数量多,李伟决定再给予两种优 惠方案以 供 选择: 方案一:打九折销售; 方案二:不打折,每吨优惠现金 200 元. 试问小华选择哪种方案更优惠,请说明理由. 22. 如图 10,在东西方向的 海岸线 l 上有一长为 1 千米的码头 MN,在码头西端 M 的正西 方向 30 千米处有一观察站 O.某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于 O 的北偏西 30° 方向,且与 O 相距 20 3 千米的 A 处;经过 40 分钟,又测得该轮船位于 O 的正北 方向,且与 O 相距 20 千米的 B 处. (1)求该轮船航行的速度; (2)如果该轮船不改变航向继续航行,那么轮船 能否正好行至码头 MN 靠岸?请说明理由. (参考数据: 2 ? 1.414 , 3 ? 1.732 )
l O
图10 东 北

A B

M N

五、本大题共 2 小题,每小题 10 分,共 20 分,其中第 24 题为 选做题. 23. 已知关于 x 的一元二次方程 ( x ? m) ? 6x ? 4m ? 3 有实数根.
2

(1)求 m 的取值范围; (2)设方程的两实根分别为 x 1 与 x 2 ,求代数式 x1 ? x2 ? x12 ? x22 的最大值.

24. 选做题:从甲、乙两题中选做一题,如果两题都做,只以甲题计分. 甲题:如图 11,直线 y ? 2 x ? 2 与 y 轴交于 A 点,与反比例函数 y ? 于点 M,过 M 作 MH⊥x 轴于点 H,且 tan∠AHO=2. (1)求 k 的值;

k (x>0)的图象交 x
y M

k (2)点 N(a,1)是反比例函数 y ? (x>0)图像上的点, x A
在 x 轴上是否存在点 P,使得 PM+PN 最小,若存 在,求出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由.
O H
图11

N x

乙题:如图 12,△ABC 内接于⊙O,直径 BD 交 AC 于 E,过 O 作 FG⊥AB,交 AC 于 F, 交 AB 于 H,交⊙O 于 G. (1)求证: OF ? DE ? OE ? 2OH ; (2)若⊙O 的半径为 12,且 OE∶OF∶OD=2∶3∶6, 求阴影部分的面积.(结果保留根号)
A D F E O · H G B C

图12

六、本大题共 2 小题,第 25 题 12 分,第 26 题 1 3 分,共 25 分. 25. 如图 13.1,△ABC 是等腰直角三角形,四边形 ADEF 是正方形,D、F 分别在 AB、AC 边上,此时 BD=CF,BD⊥C F 成立. (1)当正方形 ADEF 绕点 A 逆时针旋转 θ( 0 ? ? ? 90 )时,如图 13.2,BD=CF 成
? ?

立吗?若成立,请证明;若不成立,请说明理由. (2)当正方形 ADEF 绕点 A 逆时针旋转 45°时,如图 13.3,延长 BD 交 CF 于点 G. ① 求证:BD⊥CF; ② 当 AB=4,AD= 2 时,求线段 BG 的长.
C C C

E F E F
θ

E D G F B 图13.2 A 图13.3 D
45°

A

D 图13.1

B

A

B

26. 如图 14,在平面直角坐标系中,点 A 的坐标为(m,m),点 B 的坐标为(n, ?n ), 抛物线经过 A 、O、B 三点,连结 OA、OB、AB,线段 AB 交 y 轴于点 C.已知实数 m、 n(m<n)分别是方程 x ? 2 x ? 3 ? 0 的两根.
2

y

(1)求抛物线的解析式; (2)若点 P 为线段 OB 上的一个动点(不与点 O、 B 重合),直线 PC 与抛物线交于 D、E 两点 (点 D 在 y 轴右侧),连结 OD、BD. ① 当△OPC 为等腰三角形时,求点 P 的坐标; ② 求△BOD 面积的最大值,并写出此时点 D 的坐标.
图14 E A C B O D P x

乐山市 2012 年高中阶段教育学校招生统一考试

数学参考答案及评分标准
第一部分(选择题 共 30 分)
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一个选项符合题目要求. 1.B 2.D 3.A 4.C 5.C 6.D 7.C 8.A 9.B 10.B

第二部分(非选择题 共 120 分)
二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分. 11.

1 2

12. 24 16. (1)

13. 9.18 ?10

10

14. 65°

15. 4

? ? ; (2) n ((1)问 1 分,(2)问 2 分) 2 2

三、本大题共 3 小题,每小题 9 分,共 27 分. 17.解
2 2 3 ( 2 2 ? y 2 ) 2 (y3 ? x2 x ?

)
????????????????(5 分)

= 6x 2 ? 3 y 2 ? 6 y 2 ? 4x 2

= 10x 2 ? 9 y 2 . ??????????????????????(9 分)

18.解

> x ?2 x ? 3 3 , ? ?x?3 x? 1 1 , ? 3 ? 6 ≥ 2 ?
解不等式①,得 解不等式②,得

① ②

x ? 3.

????????????????(3 分)

x ? ?4 . ????????????????(6 分)

在同一数轴上表示不等式①②的解集,得

∴这个不等式组的解集是 ? 4 ? x ? 3 . ????????????(7 分) ∴这个不等式组的整数解的和是

?4

3

? 4 ? 3 ? 2 ? 1 ? 0 ? 1 ? 2 ? ?7 .

?????????????(9 分)

19.解(1)如图,△A1B1C1 是△ABC 关于直线 l 的对称图形. ????????????????(5 分) (描点 3 分,连线 1 分,结 论 1 分) (2)由图得 四边形 BB1 C1C 是等腰梯形,BB1= 4,CC1=2,高是 4. ??????????????????(6 分)
A B C

l

C1

A1 B1

图8

∴S 四边形 BB1C1C

1 = ( BB1 ? CC1 ) ? 4 2 1 = ( 4 ? 2) ? 4 = 12 . ????(9 分) 2

四、本大题共 3 小题,每小题 10 分,共 30 分. 20.(1)200; ????????????????????????? (2 分) ????????????????????(6 分)

(2) m ? 40 , n ? 60 ; (3)72;

??????????????????????????(8 分)

(4)解 由题意,得 6000 ?

30 ? 900 (册). 200

答:学校购买其他类读物 900 册比较合理. ?? ?????????(10 分) 21.解 (1)设平均每次下调的百分率为 x . 由题意,得 5(1 ? x) 2 ? 3.2 . ????????????(1 分) ?????????????(4 分) ?????????(6 分)

解这个方程,得 x1 ? 0.2 , x2 ? 1.8 .

因为降价的百分率不可能大于 1,所以 x2 ? 1.8 不符合题意, 符合题目要求的是 x1 ? 0.2 ? 20 %. 答:平均每次下调的百分率是 20%. (2)小华选择方案一购买更优惠. ????????????(7 分)

???????????????(8 分)

理由:方案一所需费用为: 3.2 ? 0.9 ? 5000 ? 14400 (元), 方案二所需费用为: 3.2 ? 5000 ? 200 ? 5 ? 15000 (元). ∵ 14400 <15000, ∴小华选择方案一购买更优惠.??(10 分)



A

C B

22.解(1)过点 A 作 AC⊥OB 于点 C .由题意,得 OA= 20 3 千米,OB= 20 千米,∠AOC=30°.
l O

D M N
图10

1 1 ∴ AC ? OA ? ? 20 3 ? 10 3 (千米).(1 分) 2 2
∵在 Rt△AOC 中, OC ? OA ? cos ?AOC = 20 3 ? ∴ BC ? OC ? OB ? 30 ? 20 ? 10 (千米). ∴在 Rt△ABC 中, AB ?



3 = 30 (千米). 2

?????????(3 分)

. AC2 ? BC2 = (10 3 ) 2 ? 10 2 ? 20 (千米) (5 分) 40 ? 30 (千米/时). ∴轮船航行的速度为: 20 ? ??????(6 分) 60 (2)如果该轮船不改变航向继续航行,不能行至码头 MN 靠岸 . 理由:延长 AB 交 l 于点 D. ∵AB=OB=20(千米),∠AOC=30°. ∴∠OAB=∠AOC=30°,∴∠OBD=∠OAB+∠AOC=60°. ∴在 Rt△BOD 中, ????(7 分)

OD ? OB ? tan ?OBD = 20 ? tan 60? = 20 3 (千米).
∵ 20 3 >30+1, ∴该轮船不改变航向继续航行, 不能行至码头 MN 靠岸 . 五、本大题共 2 小题,每小题 10 分,共 20 分,其中第 24 题为选做题. 23. 解(1)由 ( x ? m) ? 6 x ? 4m ? 3 ,得
2

????(9 分)

???? (10 分)

x 2 ? (6 ? 2m) x ? m 2 ? 4m ? 3 ? 0 . ????????????(1 分)
∴ ? ? b ? 4ac ? (6 ? 2m) ? 4 ?1? (m ? 4m ? 3)
2 2 2

? ?8m ? 24 . ????????????????(3 分)
∵方程有实数根,∴ ? 8m ? 24 ≥0. 解得 m ≤ 3 . ∴ m 的取值范围是 m ≤ 3 .?????????????????(4 分) (2)∵方程的两实 根分别为 x 1 与 x 2 ,由根与系数的关系,得 ∴ x1 ? x2 ? 2m ? 6 , x1 ? x2 ? m ? 4m ? 3 ,????????(5 分)
2

∴ x1 x2 ? x1 ? x2 ? 3x1 x2 ? ( x1 ? x2 ) 2
2 2

= 3(m ? 4m ? 3) ? (2m ? 6)
2

2

= ? m ? 12m ? 27
2

= ? (m ? 6) ? 9
2

???????????????(7 分)

∵ m ≤ 3 ,且当 m ? 6 时, ? (m ? 6) 2 ? 9 的值随 m 的增大而增大, ∴当 m ? 3 时, x1 ? x2 ? x12 ? x22 的值最大,最大值为 ? (3 ? 6) 2 ? 9 ? 0 . ∴ x1 ? x2 ? x12 ? x22 的最大值是 0. ??????????????(10 分)

24. 解 甲题 (1)由 y=2x+2 可知 A(0,2),即 OA=2.????????????(1 分) ∵tan∠AHO=2,∴OH=1.??????????????????(2 分) ∵MH⊥x 轴,∴点 M 的横坐标为 1. ∵点 M 在直线 y=2x+2 上, ∴点 M 的纵坐标为 4.即 M(1,4).????(3 分)
y M A

k 上,∴k=1×4=4. ????(4 分) x 4 (2)∵点 N(a,1)在反比例函数 y ? (x>0)上, x
∵点 M 在 y= ∴a=4.即点 N 的坐标为(4,1).????(5 分)

N H P N1 x

O

图11

过 N 作 N 关于 x 轴的对称点 N1,连接 MN1,交 x 轴于 P(如图 11). 此时 PM+PN 最小. ??????????????????(6 分)

∵N 与 N1 关于 x 轴的对称,N 点坐标为(4,1), ∴N1 的坐标为(4,-1).????????????????????(7 分) 设直线 MN1 的解析式为 y=kx+b.

5 17 ,b= .?????????????(9 分) 3 3 5 17 ∴直线 MN 1 的解析式为 y ? ? x ? . 3 3 17 17 令 y=0,得 x= . ∴P 点坐标为( ,0).?????????(10 分) 5 5
由? 解得 k=- 乙题: (1)∵BD 是直径,∴∠DAB=90°.??????(1 分) ∵FG⊥AB,∴DA∥FO. ∴∠EOF=∠EDA,∠EFO=∠EAD. ∴△FOE∽△ADE. ∴
D F E O · A H G B C

?4 ? k ? b, ??1 ? 4k ? b.

FO OE ? .即 OF·DE=OE·AD. ??(3 分) AD DE

∵O 是 BD 的中点,DA∥OH, ∴AD=2OH.??????????????(4 分)

图12

∴OF·DE=OE·2OH.?????????????????????(5 分) (2)∵⊙O 的半径为 12,且 OE∶OF∶OD=2∶3∶6,

∴ OE=4,ED=8,OF=6.???????????????????(6 分) 代入(1)结论得 AD=12. ∴ OH=6. 在 Rt△ABC 中,OB=2OH,∴∠ BOH=60° .

3 =6 3 .???????????????(8 分) 2 1 60? ? ? ?122 ∴ 阴影=S 扇形 GOB-S△OHB= S - ×6×6 3 =24 ? ? 18 3 .(10 分) ? 2 360
∴BH=BO·sin60° =12× 六、本大题共 2 小题,第 25 题 12 分,第 26 题 13 分,共 25 分. 25. 解(1)BD=CF 成立. 理由:∵△ABC 是等腰直角三角形,四边形 ADEF 是正方形,
C ∴AB=AC,AD=AF,∠BAC=∠DAF=90°, C C

∵∠BAD= ?BAC ? ?DAC , ∠CAF= ?DAF ? ?DAC ,
F E E F
θ

E D G F H B 图13.2 A 图13.3 D
45°

∴∠BAD=∠CAF, ∴△BAD≌△CAF.
A D 图13.1 B

A

∴BD=CF.????????????(3 分) (2)①证明:设 BG 交 AC 于点 M. ∵△BAD≌△CAF(已证),∴∠ABM=∠GCM. ∵∠BMA =∠CMG ,∴△BMA ∽△CMG.
C

∴∠BGC=∠BAC =90°.∴BD⊥CF.??(6 分) ②过点 F 作 FN⊥AC 于点 N. ∵在正方形 ADEF 中,AD= 2 , ∴AN=FN=
E G F
M

1 AE ? 1 . 2

D
45°

N A 图13.3 B

∵在等腰直角△ABC 中,AB=4, ∴CN=AC-AN=3,BC=

AB2 ? AC2 ? 4 2 . FN 1 ? . ∴在 Rt△FCN 中, tan ?FCN ? CN 3 AM 1 ? tan ?FCN ? . ∴在 Rt△ABM 中, tan ?ABM ? AB 3 4 1 ∴AM= ? AB ? . 3 3 4 8 4 10 2 2 ∴CM=AC-AM=4- = , BM ? AB ? AM ? .??(9 分) 3 3 3 BM CM ? ∵△BMA ∽△CMG,∴ . BA CG 4 10 8 3 ? 3 . ∴CG= 4 10 .??????????????(11 分) ∴ 4 CG 5

∴在 Rt△BGC 中, BG ?
2

BC2 ? CG 2 ?

8 10 . ??????(12 分) 5

26. 解(1)解方程 x ? 2 x ? 3 ? 0 ,得 x1 ? 3 , x2 ? ?1 . ∵ m ? n ,∴ m ? ?1 , n ? 3 ??????????????????(1 分) ∴A(-1,-1),B(3,-3). ∵抛物线过原点,设抛物线的解析式为 y ? ax2 ? bx . ∴?

??1 ? a ? b, 1 1 解得 a ? ? , b ? . 2 2 ??3 ? 9a ? 3b.
1 2 1 x ? x . ????????????(4 分) 2 2

∴抛物线的解析式为 y ? ?

(2)①设直线 AB 的解析式为 y ? kx ? b .

∴?

??1 ? ?k ? b, ??3 ? 3k ? b.

解得 k ? ?

1 3 ,b ? ? . 2 2
O A C E

y

G D P Q

H x

1 3 ∴直线 AB 的解析式为 y ? ? x ? . 2 2 3 ∴C 点坐标为(0, ? ).??????(6 分) 2
∵直线 OB 过点 O(0,0),B(3,-3), ∴直线 OB 的解析式为 y ? ? x .

B 图14

∵△OPC 为等腰三角形,∴OC=OP 或 OP=PC 或 OC=PC. 设 P( x , ? x) , (i)当 OC=OP 时, x ? ( ? x ) ?
2 2

9 . 4

解得 x1 ?

3 2 3 2 3 2 3 2 , x2 ? ? (舍去). ∴ P 1 ( , ? ). 4 4 4 4
3 3 ,? ) . 4 4

(ii)当 OP=PC 时,点 P 在线段 OC 的中垂线上,∴ P ( 2 (iii)当 OC=PC 时,由 x ? (? x ? ) ?
2 2

9 , 4 3 3 3 解得 x1 ? , x2 ? 0 (舍去). ∴ P 3 ( ,? ) . 2 2 2
3 3 3 3 3 2 3 2 ,? )或 P ( , ? ) 或 P 3 ( ,? ) .?(9 分) 2 4 4 2 2 4 4

3 2

∴P 点坐标为 P 1 (

②过点 D 作 DG⊥x 轴,垂足为 G,交 OB 于 Q,过 B 作 BH⊥x 轴,垂足为 H. 设 Q( x , ? x ),D( x , ?

1 2 1 x ? x ). 2 2

1 1 1 S?BOD ? S?ODQ ? S?BDQ ? = DQ ? OG ? DQ ? GH ? DQ (OG ? GH ) 2 2 2
=

3 3 2 27 1? 1 2 1 ? ? x ? (? 2 x ? 2 x)? ? 3 = ? 4 ( x ? 2 ) ? 16 , 2? ?
27 3 3 3 时,S 取得最大值为 ,此时 D( , ? ) .??????(13 分) 2 2 8 16

∵0< x <3, ∴当 x ?


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