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江苏省赣榆高级中学2017-2018学年高三上学期周清考试数学试题04 Word版含答案

2017-2018 学年高三年级周清考试数学试题 04 一、填空题 1. 已知 z (1 ? i ) ? 2i , 则复数 z ? 愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。 . 最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福, 【解析】 1 ? i ; 2.若抛物线 y 2 ? 2 px 的焦点与椭圆 【解析】4; x2 y2 ? ? 1 的右焦点重合,则 p 的值为 8 4 . A , 3. 设集合 A ? {x | x2 ? a ? 0} ,B ? {x | x ? 2} , 若 A ?B ? 则实数 a 的取值范围是 【解析】 (??, 4] ; 4.如图是某学校学生体重的频率分布直方图,已知图中从左到右的前 3 个小 组的频率之比为 1︰2︰3,第 2 小组的频数为 10,则抽取的学生人数 是 . 0.0375 . 频率 组距 0.0125 【解析】设第一组的频率为 x ,则 6 x ? 0.05 ? 5 ? 1 得 x ? 由 1 , 8 50 55 60 65 70 75 体重 10 ? 2 x 得 n ? 40 n . 5.执行右面的程序框图.若 p ? 15 ,则输出的 n ? 【解析】 n ? 5 6.如图,棱长为 1 的正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中,若 E、G 分别为 C1 D1 、 BB1 的 中点, F 是正方形 ADD1 A1 的中心, 则空间四边形 BGEF 在正方体的六个面内射影 的面积的最大值为 【解析】前后投影 . 3 1 1 ;上下投影 ;左右投影 . 8 4 2 2 D1 A1 E B1 C1 ( x ? y) 7.已知 xy ? 1 ,且 x ? y ,则 的最小值为 x? y . F D A 第6题 G C B 2 2 2 2 2 【解析】令 t ? x ? y ? 0 ,则 t ? x ? y ? 2 xy ? x ? y ? 2 ? x2 ? y 2 ? t 2 ? 2 ? ( x ? y)2 x? y ? x 2 ? y 2 ? 2 xy (t 2 ? 2) ? 2 4 ? ?t? ?4 x? y t t ?y ?1 8.已知实数 x, y 满足 ? ,则 x ? 2 y 的最大值是 ? y ? x ? 1 ? ? 【解析】4; 9.曲线 y ? e x 上一点到直线 x ? y ? 3 ? 0 的距离的最小值是 【解析】平行于直线 x ? y ? 3 ? 0 的切线方程为 x ? y ? 1 ? 0 . . ?d ? | 1 ? (?3) | ? 2 2; 2 ? ? 10.连掷两次骰子得到的点数分别为 m 和 n,记向量 a ? (m, n) 与向量 b ? (1, ?2) 的夹角为 ? , ? ?? 则 ? ? ? 0, ? 的概率是 ? 2? . (答案用分数表示) . 【解析】? a ? b ? m ? 2n ? 0 ;? m ? 2n ? 基本事件为 (2,1) , (3,1) , (4,1) , (4,2) , (5,1) , (5,2) , (6,1) , (6,2) , (6,3) , ? P ( A) ? 9 1 ? . 36 4 11.设等比数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,若 S2 n ? 3(a1 ? a3 ? ? ? a2 n?1 ) , a1a2 a3 ? 8 ,则 a10 等 于 . 【解析】当 q ? 1 时,左 ? 2na1 ,右 ? 3na1 ,不合题意 当 q ? 1 时, a1 (1 ? q 2 n ) a (1 ? q 2n ) ?q ? 2 ? 3? 1 1? q 1 ? q2 3 ? 8 ? a2 ? 2 ? a1a2 a3 ? 8 ? a2 ?a10 ? a2q8 ? 2 ? 28 ? 512 12.定义在 R 上的偶函数 f ( x) 满足 f ( x) ? f (2 ? x) ,且当 x ?[3, 4] 时, f ( x) ? x ? 2 ,则不等 式 f ( x) ? 3 的解集是 2 . 【解析】? f ( x) 是 R 上的偶函数? f (? x) ? f ( x) 又? f ( x) ? f (2 ? x) ? f (? x) ? f (2 ? x) ? T ? 4 ,对称轴为 x ? 0, x ? 1 当 x ?[3, 4] 时, f ( x) ? x ? 2 , 当 x ? [?1,0] 时, x ? 4 ? [3,4] ? f ( x) ? f ( x ? 4) ? x ? 2 当 x ? [0,1] 时, ? x ? [?1,0] ? f ( x) ? f (? x) ? ? x ? 2 答案: (2k ? ,2k ? ) ( k ? Z ) ; 1 2 1 2 13.设函数 f ( x) 图像与直线 x ? a, x ? b 及 x 轴所围成图形的面积称为函数 f ( x) 在 [a, b] 上的 面积,已知函数 y ? sin(nx) 在[0, 的面积为 【解析】 ? ? . ? 2 ? 4? ]上的面积为 (n∈N*) ,则 y ? sin(3x ? ? ) ? 1 在 [ , ] 上 n n 3 3 2 ; 3 a (a ? R ) 在区间 (1, 2) 内存在极大值,则 a 的取值范围 x 14.已知函数 f ( x) ? ln x ? x ? 是 . ( x) ? 【解析】 f' 2 1 a ? x2 ? x ? a ?1? 2 ? ? 0 区间 (1, 2) 内有解 x x x2 即 a ? ? x ? x 区间 (1, 2) 内有解 ? a ? ( f (2), f (1)) ? (?2,0) 二、解答题: 15. (本小题满分 14 分) 已知 A、B、C 的坐标分别为 A(3,0) ,B