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广东省普宁二中2013-2014学年高一数学上学期期中试题


普宁二中 2013-2014 学年度高一级期中考试题(数学)
(时量——120 分钟;满分——150 分) 一、选择题(每小题 5 分,共 50 分) 1.已知全集 U ? {1, 2,3, 4,5} ,集合 A ? {1, 2,3}, B ? {2, 4,5} ,则集合 A ? (? B) ? ( U A. {2} 2.函数 y ? A. (?1, ??) B. {1,3} C. {4,5} D. {1, 2,3, 4} ) C. (??,1) D. (??,1] )

1 x ?1

的定义域是( B. [?1, ??)

3.已知函数 f ( x) ? ?

? x 2 ? 4, x ? 2 ,若 f (a) ? 8 ,则 a ? ( x ? 2 , x?2
C. 3 或 ?2 3 ) C. y ?
2



A. 4 或 2 3

B. 4 或 ?2 3

D. 3 或 2 3

4.下列函数中为奇函数的是( A. y ?| x | B. y ? x ?

1 x

x

D. y ? ?2 x

2

5.当 ?2 ? x ? 2 时,函数 y ? x ? 2 x ? 3 的最大值、最小值分别为( A.没有最大值、2 6.方程 2 ? x ?
x 2



B.11、3

C.3、2 )

D.11、2

2 的解的个数为(
C. 2 个 D. 1 个

A. 4 个

B. 3 个

7.函数 y ? lg x 的图像与函数 y ? ? lg x 的图像( A.关于 x 轴对称 C.关于原点对称 B.关于 y 轴对称 D.关于直线 y ? x 对称
5 3



8.已知函数 f ( x) ? ax ? bx ? 2 ,若 f (?3) ? 2 ,则 f (3) ? f (?3) ? ( A.4 B.0 C. 2 D. ?2 9.右图记录了某人的体重和年龄的关系,则( A.体重随年龄的增长而增加 B.25 岁之后体重不变 C.体重增加最快的是 15 岁之前 D.体重增加最快的是 15 岁至 25 岁





10.已知集合 M ? {x ? 1 ? x ? 2}, N ? {x x ? k ? 0} , 若 M ? N ? ? ,则实数 k 的取值范围是( A. k ? ?1 B. k ? ?1 C. k ? 2 ) D. k ? 2

1

二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 11.式子 log 3 3 的值为 12.当 a ? 0, a ? 1 时,函数 f ( x) ? a .
x ?1

? 1的图像经过的定点的坐标为



13.已知幂函数 f ( x) 的图象经过点 (2, ) ,则 f ( ) ?

1 4

1 2

. .

14.函数 f ( x) ? log a (1 ? ax) 在 (0, 2) 上单调递增,则实数 a 的取值范围是 三、解答题(共 80 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. ) 15. (本题满分 12 分) 设全集 U ? R ,集合 A ? {x | ?2 ? x ? 3} , B ? {x | 0 ? x ? 5} (1)分别求 A ? B , A ? (? B) ; 分) (6 U (2)设 C ? {x | x ? A ? B 且 x ? A ? B},求集合 C . 分) (6

16. (本题满分 12 分) 设二次函数 f ( x) ? ax ? bx ? c 满足 f ( x ? 1) ? f ( x) ? 2 x ? 1,且 f (0) ? ?1
2

(1)求 a, b, c 的值; 分) (6 (2)若 y ? f ( x) ? mx 在区间 [?1, 2] 上是单调函数,求实数 m 的取值范围. 分) (6

17. (本题满分 14 分) 定义: 区间 [a, b] ? {x | a ? x ? b, 且 a ? b} , 该区间的 “长度” b ? a ; 为 已知 A ? [2,log 2 t ] , 集合 B 是函数 y ?

x ? 1 ? 4 ? x 的定义域

(1)若区间 A 的“长度”为 3 ,求实数 t 的值; 分) (6 (2)若 A ? B ? A ,试求实数 t 的取值范围. 分) (8

2

18. (本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? x ? x , x ? R
3

(1)不必证明,直接写出 f ( x) 在 R 上的单调性; 分) (4 (2)证明: f ( x) 是奇函数; 分) (5 (3)解关于 t 的不等式 f (1 ? t ) ? f (2t ? 3) ? 0 . 分) (5

19. (本题满分 14 分) 已知 a ? 0 且 a ? 1 ,函数 f ( x) ?

a x ?1 ax ?1

(1)解关于 x 的不等式 f ( x) ? 0 ; (6 分) (2)当 a ? 2 时,求证:方程 f ( x) ? ln x 在区间 (1, 2) 内至少有一个根. 分) (8

20. (本题满分 14 分) 对于在区间 [m , n ] 上有意义的两个函数 f ( x) 与 g ( x) ,如果对任意的 x ?[ m, n] ,均有

| f ( x )? g ( x ) ? 1 | ,则称 f ( x) 与 g ( x) 在 [m, n] 上是接近的,否则称 f ( x) 与 g ( x) 在 [m, n]
上是非接近的。现有两个函数 f1 ( x) ? log a ( x ? 2a) 与 f 2 ( x) ? log a

1 , (a ? 0 ,且 x?a

a ? 1) ,给定区间 [a ? 1, a ? 2]
(1)若 f1 ( x ) 与 f 2 ( x) 在区间 [a ? 1, a ? 2] 上都有意义,求 a 的取值范围; 分) (6 (2)在(1)的条件下,讨论 f1 ( x ) 与 f 2 ( x) 在区间 [a ? 1, a ? 2] 上是否是接近的. 分) (8

3


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