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2009届全国名校真题模拟专题训练10-排列组合与二项式定理(数学)


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2009 届全国名校真题模拟专题训练

10 排列组合与二项式定理
一、选择题
1、(广东省广州执信中学、中山纪念中学、深圳外国语学校三校期末联考)若 ( ax ? 1) 的展
5

开 (

式 ) A.-2



x3









80









a







B. 2 2

C.

3

4

D. 2

答案:D 2、(江苏省启东中学 2008 年高三综合测试一)若 ( x ? 则 n 等于( A. 4 答案:C 3、 (江苏省启东中学 2008 年高三综合测试一)若(1+mx)6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6 且 a1+a2+…+a6=63, 则实数 m 的值为( A. 1 答案:D 4、 (江苏省启东中学高三综合测试二)在平面直角坐标系中, x轴正半轴上有5个点, y轴正半轴 有3个点,将x轴上这5个点和y轴上这3个点连成15条线段,这15条线段在第一象限内的交点 最多有? A.30 个 B.35 个 C.20 个 D.15 个 答案:A 5、(江苏省启东中学高三综合测试三)在( B. -1 C. -3 ) D. 1 或-3 B. 8 ) C. 12 D. 16

1 n ) 的展开式中第三项系数等于 6, 11

x 2 5 1 - ) 的展开式中 的系数等于 2 x x

A.10 B.-10 C.20 D.-20 答案:D 6、(江苏省启东中学高三综合测试三)有七名同学站成一排照毕业纪念照,其中甲必须站在 正中间,并且乙、丙两倍同学要站在一起,则不同的站法有 A.240 种 B.192 种 C.96 种 D.48 种 答案:B 7、(江苏省启东中学高三综合测试四)在 (1 ? x ) 6 展开式中,含 x 3 项的系数是 A.20 B. -20 C. -120 D.120 ( )

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答案:B 8、(安徽省皖南八校 2008 届高三第一次联考)将A、B、C、D四个球放入编号为1,2, 3,4的三个盒子中,每个盒子中至少放一个球且A、B两个球不能放在同一盒子中,则不 同的放法有 ( ) B.18; C.30; D.36;

A.15; 答案:C

9、(江西省五校 2008 届高三开学联考)如图所示是 2008 年北京奥运会的会徽,其中的“中 国印” 主体由四个互不连通的色块构成, 可以用线段在不穿越其他色块的条件下将其中任 意两个色块连接起来(如同架桥),如果用三条线段将这四个色块连接起来,不同的连接方 法共有 A.8 种 答案:C 10、(四川省巴蜀联盟 2008 届高三年级第二次联考)将 5 名实习教师分配到高一年级的 3 个 班实习,每班至少 1 名,最多 2 名,则不同的分配方案有 A.30 种 答案:A 11、(四川省成都市新都一中高 2008 级一诊适应性测试)某单位要邀请 10 位教师中的 6 人参 加一个研讨会,其中甲、乙两位教师不能同时参加,则邀请的不同方法有( ) A.84 种 B.98 种 C.112 种 D.140 种 答案:D 12、(四川省成都市新都一中高 2008 级 12 月月考)在由数字 1,2,3,4,5 组成的所有没有 重复数字的 5 位数中,大于 23145 且小于 43521 的数共有( ) B.90 种 C.180 种 D.270 种 B.12 种 C.16 种 D.20 种

A、56 个 B、57 个 C、58 个 D 、 60 个 本题主要考查简单的排列及其变形. 解析:万位为 3 的共计 A44=24 个均满足; 万位为 2,千位为 3,4,5 的除去 23145 外都满足,共 3×A33-1=17 个; 万位为 4,千位为 1,2,3 的除去 43521 外都满足,共 3×A33-1=17 个; 以上共计 24+17+17=58 个 答案:C 13、(安徽省巢湖市 2008 届高三第二次教学质量检测)用 0,1,2,3,4 这五个数字组成无 重复数字的五位数, 其中恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间, 这样的五位数的个数有 ( ) A.48 个 答案:D B.12 个 C.36 个 D.28 个

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14、(北京市崇文区 2008 年高三统一练习一)某班学生参加植树节活动,苗圃中有甲、乙、 丙 3 种不同的树苗, 从中取出 5 棵分别种植在排成一排的 5 个树坑内, 同种树苗不能相 邻,且第一个树坑和第 5 个树坑只能种甲种树苗的种法共有( ) A.15 种 B.12 种 C.9 种 D.6 种 答案:D 15、(北京市东城区 2008 年高三综合练习一)某高校外语系有 8 名奥运会志愿者,其中有 5 名男生,3 名女生,现从中选 3 人参加某项“好运北京”测试赛的翻译工作,若要求这 3 人中既有男生,又有女生,则不同的选法共有( ) A.45 种 B.56 种 C.90 种 D.120 种 答案:A 16、(北京市东城区 2008 年高三综合练习二)某电视台连续播放 5 个不同的广告,其中有 3 个不同的商业广告和 2 个不同的奥运宣传广告,要求最后播放的必须是奥运宣传广告, 且两个奥运宣传广告不能连续播放,则不同的播放方式有 ( ) A.120 种 B.48 种 C.36 种 D.18 种 答案:C

( 17、(北京市丰台区 2008 年 4 月高三统一练习一)设 5x ?

n x)的展开式的各项系数之和为

M, 二项式系数之和为 N,若 M-N=240, 则展开式中 x3 的系数为 (A)-150 (B)150 (C)-500 (D)500 答案:B 18、(北京市海淀区 2008 年高三统一练习一)2007 年 12 月中旬,我国南方一些地区遭遇历史 罕见的雪灾,电煤库存吃紧.为了支援南方地区抗灾救灾,国家统一部署,加紧从北方 采煤区调运电煤.某铁路货运站对 6 列电煤货运列车进行编组调度, 决定将这 6 列列车 编成两组,每组 3 列,且甲与乙两列列车不在同一小组.如果甲所在小组 3 列列车先开 出,那么这 6 列列车先后不同的发车顺序共有() (A)36 种(B)108 种(C)216 种(D)432 种 答案:C

1 ? ? ? 展开式中,含 x 的负整数指 19、(北京市十一学校 2008 届高三数学练习题)在 ? x ? 2x ? ?
数幂的项共有( ) A.8 项 B.6 项 C.4 项 D.2 项 答案:C 20、(北京市西城区 2008 年 5 月高三抽样测试)从 5 名奥运志愿者中选出 3 名,分别从事翻 译、导游、保洁三项不同的工作,每人承担一项,其中甲不能从事翻译工作,则不同的选 派方案共有 ( ) A.24 种 B.36 种 C.48 种 D.60 种 答案:C 21、(北京市宣武区 2008 年高三综合练习一)编号为 1、2、3、4、5 的五个人分别去坐编号 为 1、2、3、4、5 的五个座位,其中有且只有两个的编号与座位号一致的坐法是( ) A 10 种 B 20 种 C 30 种 D 60 种 答案:B
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10

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22、(北京市宣武区 2008 年高三综合练习二)从 1 到 10 这是个数中,任意选取 4 个数,其中 第二大的数是 7 的情况共有 ( ) A 18 种 B 30 种 C 45 种 D 84 种 答案:C 23、(东北三校 2008 年高三第一次联考)若 ( x +

1 n ) 展开式的二项式系数之和为 64,则展开 x

式的常数项为( ) A.10 B.20 C.30 D.120 答案:B 24、(东北三校 2008 年高三第一次联考)在一条南北方向的步行街同侧有 8 块广告牌,牌的 底色可选用红、蓝两种颜色,若只要求相邻两块牌的底色不都为红色,则不同的配色方 案共有 ( ) A.55 B.56 C.46 D.45 答案:A

1? ? 25、(东北师大附中高 2008 届第四次摸底考试)在 ? x 2 ? ? 的展开式中,含 x 的项的系数是 x? ?
) A.55 B.-55 C.56 D.-56 答案:D 26、(福建省南靖一中 2008 年第四次月考)5 名奥运火炬手分别到香港,澳门、台湾进行奥运 知识宣传,每个地方至少去一名火炬手,则不同的分派方法共有( A. 150 种 答案:A 27、(福建省南靖一中 2008 年第四次月考)设 a、b、m 为整数(m>0),若 a 和 b 被 m 除得的 余 数 相 同 , 则 称 a 和 b 对 模 m 同 余 . 记 为 a ≡ b(mod m) 。 已 知 a=1+C 1 +C 2 ·2+C 3 ·22+…+C 20 ·219,b≡a(mod 10),则 b 的值可以是( 20 20 20 20 A.2015 答案:B 28、(福建省莆田一中 2007~2008 学年上学期期末考试卷)为迎接 2008 年北京奥运会,某校 举行奥运知识竞赛,有 6 支代表队参赛,每队 2 名同学,12 名参赛同学中有 4 人获奖, 且这 4 人来自 3 人不同的代表队,则不同获奖情况种数共有(
4 A. C12
3 1 1 1 1 3 1 1 1 B. C 6 C 2 C 2 C 2 C 3 C. C 6 C 3 C 2 C 2

8





B. 180 种

C. 200 种

D. 280 种



B.2011

C.2008

D.2006



3 1 1 1 1 2 D. C 6 C1 C 2 C 2 C 3 A2

答案:C 29、 (福建省泉州一中高 2008 届第一次模拟检测)2008 年春节前我国南方经历了 50 年一遇的 罕见大雪灾,受灾人数数以万计,全国各地都投入到救灾工作中来,现有一批救灾物资要运 往如右图所示的灾区, 但只有 4 种型号的汽车可以进入灾区, 现要求相邻的地区不要安排同 一型号的车进入,则不同的安排方法有 ( ) A.112 种 B. 120 种 C. 72 种 D. 56 种 答案:C 30、(福建省仙游一中 2008 届高三第二次高考模拟测试)有两排座位,前排 11 个座位,后排 12 个座位,现安排 2 人就座,规定前排中间的 3 个座位不能坐,并且这 2 人不左右相邻, 那么不同的坐法种数是( )
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A.234 答案:B

B.346

C.350

D.363

31、(甘肃省河西五市 2008 年高三第一次联考)在 ? x ? (
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? ?

1 ? 4 ? 的展开式中, x 的系数为 2x ?
D 15
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10

) B 120
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A ? 120 答案:C

C ? 15
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32、(甘肃省河西五市 2008 年高三第一次联考)某次文艺汇演,要将 A、B、C、D、E、F 这六 个不同节目编排成节目单,如下表: 序号 节目 如果 A、 两个节目要相邻, B 且都不排在第 3 号位置, 那么节目单上不同的排序方式有( A
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1

2

3

4

5

6 )

192 种

B

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144 种

C

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96 种

D

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72 种

答案:B 33、 (广东省汕头市潮阳一中 2008 年高三模拟)令 a n 为(1 + x ) n +1 的展开式中含 x n ?1 项的系数, 则数列 {

1 } 的前 n 项和为 an n(n + 3) n( n + 1) A. B. 2 2

( C.



n n +1

D.

2n n +1

答案:D 34、(广东省汕头市潮阳一中 2008 年高三模拟)如果一条直线与一个平面平行,那么称此直 线与平面构成一个“平行线面组” ,在一个长方体中,由两个顶点确定的直线与含有四 个顶点的平面构成的“平行 线面组”的个数是( ) A.60 B.48 C.36 D.24 答案:B 35、(广东省汕头市澄海区 2008 年第一学期期末考试)△ABC 内有任意三点不共线的 2005 个 点,加上 A, B , C 三个顶点,共 2008 个点,把这 2008 个点连线形成互不重叠(即任意两个 三角形之间互不覆盖)的小三角形,则一共可以形成小三角形的个数为( ) A.4008 B.4009 C.4010 D.4011 答案:D 提示:每增加一个点,三角形增加两个. 36 、 ( 广 东 省 深 圳 外 国 语 学 校 2008 届 第 三 次 质 检 ) 若
( x + 1)5 = a0 + a1 ( x ? 1) + a2 ( x ? 1) 2 + ... + a5 ( x ? 1)5 ,则 a0 =





A.32 B.1 C.-1 D.-32 答案:A 37、(广东省四校联合体第一次联考)现有甲、已、丙三个盒子,其中每个盒子中都装有标号 分别为 1、2、3、4、5、6 的六张卡片,现从甲、已、丙三个盒子中依次各取一张卡片使 ) 得卡片上的标号恰好成等差数列的取法数为 ( A.14 B.16 C.18 D.20
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答案:C 38、 (贵州省贵阳六中、 遵义四中 2008 年高三联考)若 ( x ? 1)( x + 1) 的展开式中 x 的系数是
8
5

(

) A. ?14 B. 14 C. ?28 D. 28

答案:B 39、(贵州省贵阳六中、遵义四中 2008 年高三联考)五个工程队承建某项工程的 5 个不同的 子项目,每个工程队承建 1 项,其中甲工程队不能承建 1 号子项目,则不同的承建方案 共有
1 4 A. C4C4 种 1 4 B. C4 A4 种 4 C. C4 种 4 D. A4 种

答案:B 40、(安徽省合肥市 2008 年高三年级第一次质检)有两排座位,前排 4 个座位,后排 5 个座 位,现安排 2 人就坐,并且这 2 人不相邻(一前一后也视为不相邻) ,那么不同坐法的种数 是 A.18 答案:D B.26 C.29 D.58

2 ? ? 41、 (河北省正定中学 2008 年高三第五次月考)若二项式 ? 3x 2 ? 3 ? (n ∈ N * ) 展开式中含有 x? ?
常数项,则 n 的最小取值是 ( A 5 答案:C 42、(河北省正定中学 2008 年高三第五次月考)甲、乙、丙、丁四个公司承包 8 项工程,甲 公司承包 3 项,乙公司承包 1 项,丙、丁两公司各承包 2 项,共有承包方式 A.3360 种 答案:C 43、(河南省开封市 2008 届高三年级第一次质量检)若 ( x ? B.2240 种 C.1680 种 D.1120 种 ( ) B 6 ) C7 D8

n

2 n ) 展开式中二项式系数之和为 x

64,则展开式中常数项为 ( ) A.20 B.-160 C.160 D.—270 答案:B 44、(河南省开封市 2008 届高三年级第一次质量检)两位到北京旅游的外国游客要与 2008 奥 运会的吉祥物福娃(5 个)合影留念,要求排成一排,两位游客相邻且不排在两端,则 不同的排法共有 ( ) A.1440 B.960 C.720 D.480 答案:B 45、(河南省濮阳市 2008 年高三摸底考试)设有甲、乙、丙三项任务,甲需要 2 人承担,乙、 丙各需要 1 人承担, 现在从 10 人中选派 4 人承担这项任务, 不同的选派方法共有( )
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A.1260 种 B.2025 种 C.2520 种 D.5040 种 答案:C 46、(河南省许昌市 2008 年上期末质量评估)5 个大小都不同的实数,按如图形式排列,设第 一行中的最大数为 a,第二行中的最大数为 b,则满足 a<b 的所有排列的个数为 A.144 B.72 C.36 D.24 答案:B 47、(黑龙江省哈尔滨九中 2008 年第三次模拟考试)设 1+(1+x)2+(1+2x)2+(1+3x)2+…+ (1+nx)2=a0+a1x+a2x2,则 lim 1 B.2

a0 的值是( n→∞ a 1

2



A.0

C.1

D.2

答案:C 48、(湖北省八校高 2008 第二次联考)某电视台连续播放 6 个广告,其中有三个不同的商业 广告,两个不同的奥运宣传广告,一个公益广告. 要求最后播放的不能是商业广告,且 奥运宣传广告与公益广告不能连续播放,两个奥运宣传广告也不能连续播放,则不同的 播放方式有( ) A.48 种 B.98 种 C.108 种 D.120 种 答案:C 49、若 x∈A 则

1 1 1 ∈A,就称 A 是伙伴关系集合,集合 M={-1,0, , ,1,2,3,4} x 3 2

的所有非空子集中,具有伙伴关系的集合的个数为( ) 8 5 A.15 B.16 C.2 D.2 答案:A 具有伙伴关系的元素组有-1,1,

1 1 、2, 、3 共四组,它们中任一组、二组、 2 3

三组、四组均可组成非空伙伴关系集合,个数为 C 1 + C 2 + C 3 + C 4 =15, 选 A. 4 4 4 4 【指点迷津】本题主要考查“开放、探索”能力,将集合与排列组合问题结合起来的综合题型. 难点一在如何找出伙伴关系元素组,1 自成一组,-1 也自成一组, 与 3 成一组, 2 成一组; 难点二转换为组合问题;难点三是非空集去掉 C 0 个集合. 4 50、(湖北省荆州市 2008 届高中毕业班质量检测)设 a , b, m 为整数( m > 0 ) ,若 a 和 b 被 m 除 得 的 余 数 相 同 , 则 称 a 和 b 对 模 m 同 余 。 记 为 a ≡ b(mod m) 。 已 知
1 2 3 20 a = 1 + C20 + C20 i 2 + C20 i 22 + ? + C20 i 219 , b ≡ a (mod10) ,则 b 的值可以是

1 3

1 与 2

A. 2015
答案:B

B. 2011

C. 2008

D. 2006

51、 (湖北省黄冈市 2007 年秋季高三年级期末考试)在 ∠AOB 的边 OA 上有 A1 、A2 、A3 、A4 四点, OB 边上有 B1 、 B2 、 B3 、 B4 共 9 个点,连结线段 (1 ≤ i ≤ 4,1 ≤ j ≤ 5) ,如果其

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中两条线段不相交,则称之为一对“和睦线” ,则共有: A 60 B 80 C 120 D 160 答案:A 52、(江西省鹰潭市 2008 届高三第一次模拟)如图所示的是 2008 年北京奥运会的会徽,其中 的“中国印”的外边是由四个色块构成, 可以用线段在不穿越另两个色块的条件下将其中任意 两个色块连接起来(如同架桥),如果用三条线段将这四个色块连接起来,不同的连接方法共 有 ( A. 8 种 答案:C 53、(湖北省武汉市武昌区 2008 届高中毕业生元月调研测试)若 ( a ? 1) 6 的展开式中的第 5 项等于 ) B. 12 种 C. 16 种 D. 20 种

15 ,则 lim (a + a 2 + ? + a n ) 的值为( ). n→∞ 2 1 1 1 A.1 B. C. D. 2 3 4

答案:A 54、 (湖南省长沙市一中 2008 届高三第六次月考)代数式 ( 4 x 2 ? 2 x ? 5)( x 2 + 1) 5 的展开式中, 含 x 4 项的系数是 A.-30 答案:A 55、(湖南省长沙市一中 2008 届高三第六次月考)将 4 个相同的白球和 5 个相同的黑球全部 .. 放入 3 个不同的盒子中,每个盒子既要有白球,又要有黑球,且每个盒子中都不能同时只放 ..... 入 2 个白球和 2 个黑球,则所有不同的放法种数为 A.3 答案:C 56、(湖南省雅礼中学 2008 年高三年级第六次月考)在 ( x ? 3 )10 的展开式中, x 6 的系数是 ( ) 6 4 6 4 A. ? 27C10 B. 27C10 C. ? 9C10 D. 9C10 答案: 答案:D 57、(黄家中学高 08 级十二月月考)某外商计划在四个候选城市投资 3 个不同的项目,且在同 一个城市投资的项目不超过 2 个,则该外商不同的投资方案有 A.16 种 B.36 种 C.42 种 D.60 种
2 2 2 3 3 【解】 :按条件项目可分配为 2,1, 0, 0 与 1,1,1, 0 的结构,∴ C4 C3 A2 + C4 A3 = 36 + 24 = 60

B.30

C.70

D.90

B.6

C.12

D.18

故选 D; 58、(吉林省吉林市 2008 届上期末)有 5 名学生站成一列,要求甲同学必须站在乙同学的后 面(可以不相邻) ,则不同的站法有( )
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A.120 种 B.60 种 C.48 种 D.150 种 答案:B 59、(吉林省实验中学 2008 届高三年级第五次模拟考试)由 0,1,2,3 这四个数字组成的四 位数中,有重复数字的四位数共有 ( ) A.168 个 B.174 个 C.232 个 D.238 个 答案:B
3 60、(江西省鹰潭市 2008 届高三第一次模拟)在 (1 ? x ) (2 ? x ) 的展开式中, x 的系数是

6



) B.45 C. -25 D.25

A.-55

答案:A 61、 (山东省济南市 2008 年 2 月高三统考)在 ( x + 的项共有 A.3 项 答案:C 62、(山东省实验中学 2008 届高三第三次诊断性测试)已知 n 为等差数列 ? 4,?2,0, ? 中的第 8 项,则二项式 ( x 2 + 2 ) n 展开式中常数项是( ) x A.第 7 项 B.第 8 项 C.第 9 项 D.第 10 项 答案:C 63、 (山东省实验中学 2008 届高三第三次诊断性测试)四面体的顶点和各棱中点共有 10 个点, 在其中取 4 个不共面的点,不同的取法共有( ) A.150 种 B.147 种 C.141 种 D.142 种 答案:C B.4 项 C.5 项 D.6 项

3

1 24 ) 的展开式中,x 的幂的指数是整数 x

? 1 ? 64、(山东省郓城一中 2007-2008 学年第一学期期末考试)在 ? x + ? 的展开式中,x 的 ? ? 3 x? ?
幂指数是整数的项共有( ) A.3 项 B.4 项 C.5 项 D.6 项 答案:C 65、(山东省郓城一中 2007-2008 学年第一学期期末考试)用 4 种不同的颜色为正方体的六个 种。 ( ) 面着色,要求相邻两个面颜色不相同,则不同的着色方法有 A.24 B.48 C.72 D.96 答案:D 66、(山西大学附中 2008 届二月月考)若 ( ax ? 1)5 的展开式中 x3 的系数是 80,则实数 a 的值为 A.-2 答案:D 67、(山西大学附中 2008 届二月月考)若国际研究小组由来自 3 个国家的 20 人组成,其中 A
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24

B.2 2

C. 3 4

D.2

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国 10 人,B 国 6 人,C 国 4 人,按 选法有( A.
10 A20 6

分层抽样法从中选 10 人组成联络小组,则不同的

)种. B.
5 3 2 A10 A6 A4 6

C.

5 3 2 C10 C6 C4 6

5 D. C10 C63C42

答案:D 68、

二、填空题
1 、 ( 安 徽 省 皖 南 八 校 2008 届 高 三 第 一 次 联 考 ) 已 知

( x 2 ? x + 1) 2 = a 0 + a1 x + a 2 x 2 + a 3 x 3 + a 4 x 4 , 则 a1 + a 2 + a 3 + a 4 = ______ ;

a1 = _________;
答案:0,-2 2、(安徽省蚌埠二中 2008 届高三 8 月月考)已知: ( 2 x ? lim(x+x2+x3+……+xn)的值是_______.
n→∞

2 9 21 ) 的展开式的第七项为 ,则 2 4

1 答案:-4

? 2 1 ? 3 3、(四川省巴蜀联盟 2008 届高三年级第二次联考)设常数 a > 0 , ? ax + ? 展开式中 x x? ?
的系数为 答案:1 4、 (四川省成都市新都一中高 2008 级一诊适应性测试)在 ( x 2 + 1)( x ? 2) 7 的展开式中 x3 的系 数是 答案:1008 .

4

3 2 n ,则 lim(a + a + ??? + a ) = ______________ n →∞ 2

1? ? 5、(四川省成都市一诊)若 ? x 2 + ? x? ?

n

( n ∈ N ) 的二项展开式中第
*

5 项为常数项,则

n=



1 - - 答案:6 T5=Cn4(x2)n 4·( x )4=Cn4x2n 12,令 2n-12=0,得 n=6
2 6、(四川省乐山市 2008 届第一次调研考试)在 2 ? x 的展开式中, x 的系数是_____

(x )

8

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__________ 答案:-448 7、(四川省乐山市 2008 届第一次调研考试)为了迎接 2008 年北京奥运会,现从 6 名品学兼 优的同学中选出 4 名去进行为期三天的宣传活动,每人一天,要求星期天有 2 人参加,星期 五、星期六各有 1 人参加,则不同的选派方案共有_________种。 (用数字作答) 答案:180 8、(四川省成都市新都一中高 2008 级 12 月月考)如果 x+x2+x3+……+x9+x10=a0+a1(1+ x)+a2(1+x)2+……+a9(1+x)9+a10(1+x)10,则 a9=_______ 本题主要考查二项式定理,以及代数式变形,灵活处理问题的能力. 解析:令 1+x=y,则 x=y-1 原式变为(y-1)+(y-1)2+……+(y-1)9+(y-1)10=a0+a1y+a2y2+……+a9y9+a10y10, 可知 a9=1+C109(-1)=-9 答案:-9
4

2? ? 9 、 ( 安 徽 省 淮 南 市 2008 届 高 三 第 一 次 模 拟 考 试 ) ? x 3 ? ? 的 展 开 式 中 的 常 数 项 等 x? ?
于 答案:-32 10、 (北京市朝阳区 2008 年高三数学一模)若二项式 ( x x ? ) 6 的展开式中第 5 项的值是 5, 则x= ,此时 lim( +
n →∞



1 x

1 x

1 1 +? + n ) = 2 x x



1 答案:3,2 11、(北京市朝阳区 2008 年高三数学一模)某市春节晚会原定 10 个节目,导演最后决定添加 3 个与“抗冰救灾”有关的节目,但是赈灾节目不排在第一个也不排在最后一个,并且已经 排好的 10 个节目的相对顺序不变,则该晚会的节目单的编排总数为 种.(用数字 作答) 答案:990 12 、 ( 北 京 市 崇 文 区 2008 年 高 三 统 一 练 习 一 ) 若

( x + 1) n = x n + ? + px 2 + qx + 1(n ∈ N *), 且p + q = 6, 那么 n=
答案:3 13 、 ( 北 京 市 东 城 区 2008

.

年 高 三 综 合 练 习 二 ) 若 .

(1 + 2 x ) 4 = a 0 + a1 x + a 2 x 2 + a 3 x 3 + a 4 x 4 ( x ∈ R ), 则a 2 =
答案:24,81

14、(北京市丰台区 2008 年 4 月高三统一练习一)设坐标平面内有一个质点从原点出发,沿 x 轴跳动,每次向正方向或负方向跳 1 个单位,若经过 5 次跳动质点落在点(3,0)处(允 许重复过此点) ,则质点不同的运动方法共有___________种(用数字作答) ;若经过 m 次跳动质点落在点(n,0)处(允许重复过此点) ,其中 m ≥ n ,且 m ? n 为偶数,则质 点不同的运动方法共有_______种.
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m?n

答案:5, Cm 2 15 、 ( 北 京 市 海 淀 区 2008 年 高 三 统 一 练 习 一 ) 若
* 1 2

(1 + x ) n = 1 + a1 x + a2 x 2 + a3 x 3 + ? + x n ,
答案:7

( n ∈ N ) ,且 a : a

= 1: 3 ,则 n = .

16、(北京市西城区 2008 年 4 月高三抽样测试)在 ( x ? a )10 的展开式中, x 7 的系数是 15 ,则 实数 a = __________ . 答案: ?

1 2

17、(北京市西城区 2008 年 4 月高三抽样测试) 5 人排成一排照相,要求甲不排在两端,不同 的排法共有________种.(用数字作答) 答案:72 18、 (北京市西城区 2008 年 5 月高三抽样测试)在 ( 2 x + 1)4 的展开式中,x 2 的系数是 展开式中各项系数的和为 答案:24;81 。 ;

19、(北京市宣武区 2008 年高三综合练习一)若 ? x ? 的值为 答案:9

? ?

1? 3 ? 的展开式中的第 4 项含有 x ,则 n x?

n

20、(四川省成都市 2008 届 高 中 毕 业 班 摸 底 测 试 )在 ( x ? 1 ) 6 的展开式中,常数项是
x

答案:15

? x2 1 ? 21、(东北区三省四市 2008 年第一次联合考试) ? ? 2 + x ? 的展开式中常数项为 ? ? ?
答案:

6



15 4 ? ? 1? 2 ? 展开式中 x 的 x?
4

22、(福建省泉州一中高 2008 届第一次模拟检测)设常数 a > 0 , ? ax 2 + 3 系数为2,则 a 的值为 1 答案:2



1 ? ? 23、(福建省仙游一中 2008 届高三第二次高考模拟测试)在 ? x ? ? 展开式中,含 x 的负 2x ? ?

10

整数指数幂的项共有 答案:4

项.

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24、(福建省漳州一中 2008 年上期期末考试)在二项式 (1 + x) ( n > 1, n ∈ N ) 的展开式中,
n

含 x 项的系数记为 an ,则 lim(
n →∞

2

1 1 1 + + ? + ) 的值为 a2 a3 an
2 x

.

答案:2

( 25、 (广东省佛山市 2008 年高三教学质量检测一) x ? )6 展开式中, 常数项是__________.
答案:60 26、(广东省深圳市 2008 年高三年级第一次调研考试)某高三学生希望报名参加某 6 所高校 中的 3 所学校的自主招生考试, 由于其中两所学校的考试时间相同, 因此该学生不能同时报 考这两所学校.该学生不同的报考方法种数是 答案:16 27、(安徽省合肥市 2008 年高三年级第一次质检)若 (4 x ? 1) n ( n ∈ N * ) 的展开式中各项系数 的和为 729,则展开式中 x 3 项的系数是 答案:-1280 28 、 ( 河 北 省 正 定 中 学 高 2008 届 一 模 ) 已 知 等 式 . (用数字作答)

(1 + x ? x 2 ) 3 ? (1 ? 2 x 2 ) 4 = a 0 + a1 x + a 2 x 2 + ? + a14 x 14 成立,则 a1 + a2 + a3 + ? + a 13 + a14

的值等于 答案:0

.

29、(河北省正定中学 2008 年高三第五次月考)已知数列{ a n }的通项公式为 a n = 2 n ?1 + 1 ,
0 1 n 3 则 a1C n + a 2C n + a 3C n + ? + a n +1C n =

答案: 2 n + 3 n 30、(河南省濮阳市 2008 年高三摸底考试)如果(x- )8 的展开式的常数项等于 1120,那么实 数 a 的值为_______________. 答案:±2 31、(河南省许昌市 2008 年上期末质量评估)设 an(n=2,3,4…)是(3+ 次项的系数,则 答案:18 32、(湖北省八校高 2008 第二次联考)设
M n 与mn ,则 mn ( M n + mn ) 的值为

)n 的展开式中 x 的一

(



+…+

)的值是____________.

(

17 + 4

)

2 n +1

( n ∈ N *) 的整数部分和小数部分分别为



答案:1
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33 、 ( 湖 北 省 黄 冈 市 麻 城 博 达 学 校 2008 届 三 月 综 合 测 试 ) 已 知 等 式
(1 + x ? x 2 ) 3 ? (1 ? 2 x 2 ) 4 = a 0 + a1 x + a 2 x 2 + ? + a14 x 14 成立,则 a1 + a2 + a3 + ? + a 13 + a14

的值等于 答案:0

.

34、 (湖北省黄冈市 2007 年秋季高三年级期末考试)令 an 为 f n ( x ) = (1 + x ) n +1 的展开式中 含x
n ?1

项的系数,则数列 {

1 } 的前 n 项和为: an



答案:

2n n +1

35、(湖北省荆门市 2008 届上期末)若 ( ax ? 1) 5 的展开式中 x 3 的系数是 80,则实数 a 的值是 答案:2 36、(湖北省黄冈中学 2008 届高三第一次模拟考试)由 0,1,2,3,4,5 六个数字可以组成 _______个数字不重复且 2,3 相邻的四位数(用数字填空). 答案:60 37、(湖北省荆州市 2008 届高中毕业班质量检测)若 ( ax ? 1)5 的展开式中 x 3 的系数是 80 ,则 实数 a 的值是 答案:2 38、(湖北省荆州市 2008 届高中毕业班质量检测)某仪器显示屏上的每个指示灯均以红光或 蓝光来表示不同的信号, 已知一排有 8 个指示灯, 每次显示其中的 4 个, 且恰有 3 个相邻的。 。 则一共显示的不同信号数是 答案:320 39、 (湖北省武汉市武昌区 2008 届高中毕业生元月调研测试)5 名同学去听同时进行的 4 个课 外知识讲座,每名同学可自由选择听其中的 1 个讲座,不同选法的种数是 . 答案: 4 5 (或 1024) 40、(湖南省十二校2008届高三第一次联考)如图,正五边形ABCDE中, 若把顶点A、B、C、 D、E染上红、黄、绿、三种颜色中的一种,使得相邻顶点所染颜色不相同,则不同的 种 。 染色方法共有 答案:30 x 2 1 41、(湖南省岳阳市 2008 届高三第一次模拟)二项式(2- x )9 展开式中x 的系数为________ 答案:-252 42、 (湖南省岳阳市 2008 届高三第一次模拟)一个五位数由数字 0,1,1,2,3 构成, 这样的五位数 的个数为_________ 答案:48 43 、 ( 黄 家 中 学 高 08 级 十 二 月 月 考 ) (1 + 2 x 2 ) ? x ? 1 ? 的 展 开 式 中 常 数 项 为 ? ? x? ?
8



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(用数字作答) 1 5 【解】 :(1+2x2)(x-x )8 的展开式中常数项为 1 ? C84 + 2 ? C8 ? ( ?1)5 =-42 44、(吉林省吉林市 2008 届上期末)已知 ( x ? 为 答案:x=2 .

2 9 ) 展开式第 7 项为 84,则实数 x 的值 2

含 6 4 45、 (吉林省实验中学 2008 届高三年级第五次模拟考试) ( x ? 2 y )10 的展开式中, x y 项 的系数 . 答案:840 46、(湖北省随州市 2008 年高三五月模拟)把 4 名男乒乓球选手和 4 名女乒乓球选手同时平 均分成两组进行混合双打表演赛, 不同的比赛分配方法有 种 (混合双打是 1 男 1 女对 1 男 1 女,用数字作答) 。 答案:72 47、(宁夏区银川一中 2008 届第六次月考) (1 ? x 2 )10 的展开式中 x 2 的系数是 ,如 果展开式中第 4r 项和第 r + 2 项的二项式系数相等,则 r 等于 。 答案:-10,2 48、(宁夏区银川一中 2008 届第六次月考)有 3 辆不同的公交车,3 名司机,6 名售票员,每 辆车配备一名司机,2 名售票员,则所有的工作安排方法数有________(用数字作答) 答案:540 49、(山东省实验中学 2008 届高三第三次诊断性测试)若 3 n C23n +1 = C23+ 6 (n ∈ N ? )且(3 ? x ) n = a0 + a1 x + a2 x 2 + … + an x n , 则 a0 ? a1 + a2 ? ? + ( ?1) n an = . 答案:256 50、(山东省实验中学 2008 届高三第三次诊断性测试)一个几何体的三视图如右图所示, 其 中 主 视 图 和 左 视 图 是 腰 长 为 4 的 两 个 全 等 的等 腰 直 角 三 角 形 . 则 该 几 何 体 的 体 积 是 . 答案:

64 3 1 x

51、 (北京市朝阳区 2008 年高三数学一模)若二项式 ( x x ? ) 6 的展开式中第 5 项的值是 5, 则x= 1 答案:3,2 52、 ,此时 lim( +
n →∞

1 x

1 1 +? + n ) = 2 x x



三、解答题
1、(江苏省启东中学 2008 年高三综合测试一)由 0,1,2,3,4,5 这六个数字。 (1)能组成多少个无重复数字的四位数? (2)能组成多少个无重复数字的四位偶数?
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(3)能组成多少个无重复数字且被 25 个整除的四位数? (4)组成无重复数字的四位数中比 4032 大的数有多少个? 解: (1) A15 i A35 = 300 (2) A35 + A12 A14 A2 4 = 156 (3) A13 A13 + A2 4 = 21 (4) A35 + A14 A2 4 + A13 + 1 = 112 2、(江苏省南通市 2008 届高三第二次调研考试)已知 ( x + 等差数列. (Ⅰ)求 n 的值; (Ⅱ)求展开式中系数最大的项.
1 1 2 解: (Ⅰ)由题设,得 C0 + × Cn = 2 × × C1 , ………………………………………………3 分 n n 4 2

1 2 x

) n 的展开式中前三项的系数成

即 n 2 ? 9n + 8 = 0 ,解得 n=8,n=1(舍去) .……………………………………………4 分
1 r +1 ?1 r ? 2r C8 ≥ 2r +1 C8 , ? ……………………………………………6 分 (Ⅱ)设第 r+1 的系数最大,则 ? ? 1 Cr ≥ 1 Cr ?1 . ? 2r 8 2r ?1 8 ? 1 ? 1 ? 8 ? r ≥ 2(r + 1) , ? 即? 解得 r=2 或 r=3. ………………………………………………8 分 ?1 ≥ 1 . ? 2r 9 ? 1 ?

所以系数最大的项为 T3 = 7 x5 , T4 = 7 x 2 .………………………………………………10 分 说明:掌握二项式定理,展开式的通项及其常见的应用.

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