当前位置:首页 >> >>

山东省实验中学2015届高三第二次诊断性考试理科数学试题 Word版含详解

山东省实验中学 2012 级第二次诊断性考试 【试卷综析】本试卷是高三理科试卷,考查学生解决实际问题的综合能力,是份较好的试卷. 以基础知识和基本技能为载体,以能力测试为主导,在注重考查学科核心知识的同时,突出 考查考纲要求的基本能力,重视学生科学素养的考查.知识考查注重基础、注重常规、注重主 干知识,兼顾覆盖面.试题重点考查:集合、不等式、导数函数的应用、三角函数的性质、三 角恒等变换与解三角形、数列等; 【题文】一、选择题(本题包括 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.每小题只有一个选项符合题 意) 【题文】1.集合 A. C. A ? y ? R y ? 2 x , B ? ??1,0,1? B. D. ? ? ,则下列结论正确的是 A ? B ? ?0,1? A ? B ? ?0, ??? ?CR A? ? B ? ? ??,0? ?CR A? ? B ? ??1,0? 【知识点】集合及其运算 A1 【答案】D 【详解】∵A={y∈R|y=2x}={y∈R|y>0},∴CRA={y∈R|y≤0}, 又 B={-1,0,1},∴(CRA)∩B={-1,0}. 【思路点拨】本题利用直接法,先利用指数函数的值域性质化简集合 A,再求 CRA,最后求出 A、B 的交、并及补集等即可. 【题文】2.“ 2 ? 2 ”是“ ln a ? ln b ”的 a b A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【知识点】充分条件、必要条件 A2 【答案】B 【详解】2a>2b? a>b,当 a<0 或 b<0 时,不能得到 Ina>Inb, 反之由 Ina>Inb 即:a>b>0 可得 2a>2b 成立,所以 2a>2b”是“Ina>Inb”的必要不充分条件 【思路点拨】分别解出 2a>2b,Ina>Inb 中 a,b 的关系,然后根据 a,b 的范围,确定充分 条件,还是必要条件. 【题文】3.已知 ? ? ? 0, ? ?,且 sin ? ? cos ? ? 7 B. 4 7 4 1 2 ,则 cos 2? 的值为 ? A. 7 4 ? C. 3 D. 4 ? 【知识点】二倍角公式 G6 【答案】B 1 1 【详解】把 sina+cosa= 2 ,两边平方得:1+2sinα cosα = 4 , 1 3 即 1+sin2α = 4 ,解得 sin2α =- 4 , ? 1 ? 2 1 又 sina+cosa= 2 sin(α + 4 )= 2 ,解得:sin(α + 4 )= 4 < 2 , ? ? 5? ? 得到:0<α + 4 < 6 (舍去)或 6 <α + 4 <π , 7? 3? 7? 3? 解得 12 <α < 4 ,所以 2α ∈( 6 , 2 ) , 3 7 1 ? (? ) 2 4 =- 4 . 则 cos2α =【思路点拨】把已知的等式两边平方,利用二倍角的正弦函数公式即可求出 sin2α 的值,然后 在把已知的等式提取 2 , 利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角 的正弦函数,根据正弦的值,判断得到α 的范围,进而得到 2α 的范围,利用同角三角函数间 的基本关系由 sin2α 的值和 2α 的范围即可求出 cos2a 的值. 【题文】4.已知函数 以是 f ? x? 的定义域为 ?3 ? 2a, a ?1?,且f ? x ?1? 为偶函数,则实数 a 的值可 2 A. 3 B.2 C.4 D.6 【知识点】函数的奇偶性 B4 【答案】B 【详解】因为函数 f(x+1)为偶函数,则其图象关于 y 轴对称, 而函数 f(x)的图象是把函数 f(x+1)的图象向右平移 1 个单位得到的,所以函数 f(x)的图 象关于直线 x=1 对称.又函数 f(x)的定义域为(3-2a,a+1) ,所以(3-2a)+(a+1)=2,解 得:a=2. 【思路点拨】函数 f(x+1)为偶函数,说明其定义域关于“0”对称,函数 f(x)的图象是把函 数 f(x+1)的图象向右平移 1 个单位得到的,说明 f(x)的定义域(3-2a,a+1)关于“1”对称, 由中点坐标公式列式可求 a 的值. 【题文】5.设函数 f ? x ? ? sin x cos 2x x? C. 图象的一条对称轴方程是 x?? A. ? 4 B. x ? 0 ? 4 D. x? ? 2 【知识点】三角函数的图象与性质 C3 【答案】D ? ? ? 【详解】∵f(x)=sinxcos2x,∴f(- 2 )=sin(- 2 )cos2×(- 2 )=1≠f(0)=0, ? ∴函数 f(x)=sinxcos2x 图象不关于 x=- 4 对称,排除 A; ∵f(-x)=sin(-x)cos2(-x)=-sinxcos2x=-f(x) , ∴f(x)=sinxcos2x 为奇函数,不是偶函数,故不关于直线 x=0 对称,排除 B; ? ? ? ? 又 f( 2 )=sin 2 cos(2× 2 )=-1≠f(0)=0,故函数 f(x)=sinxcos2x 图象不关于 x= 4 对称, 排除 C; ? 又 f(π-x)=sin(π-x)cos2(π-x)=sinxcos2x=f(x)∴f(x)关于直线 x= 2 对称,故 D 正确. 【思路点拨】利用函数的对称性对 A、B、C、D 四个选项逐一判断即可. 【题文】6.若方程 x2 ? 4x ? m 有实数根,则所有实数根的和可能是 ? 4、 ?6 A. ?2、 ? 5、 ?6 B. ?4、 ? 4、 ?5 C. ?3、 ? 6、 ?8 D. ?4、 【知识点】函数与方程 B9 【答案】D 【详解】函数 y=|x2+4x|由函数 y=x2+4x 的图象纵向对折变换所得: 如下图所示: 由图可得: 函数 y=|x2+4x|的图象关于直线 x=-2