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闸北区2013年中考数学一模卷试题及答案(电子版WORD)

九年级数学学科期末练习卷(2013 年 1 月)
(考试时间:100 分钟,满分:150 分) 考生注意: 1、本试卷含三个大题,共 25 题; 2、答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答 题一律无效; 3、除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证 明或计算的主要步骤. 一、 选择题(本大题共 6 题,每题 4 分,满分 24 分) 【下列各题的四个选项中, 有且只有一个选项是正确的, 选择正确项的代号并填涂在答 题纸的相应位置上. 】 1.抛物线 y=-x2 向左平移 2 个单位后所得的抛物线解析式是??????( ▲ ) (A)y=-x2-2; (B)y=-(x-2)2; (C)y=-(x+2)2; (D)y=-x2+2. 2. 已知 D、 E 分别在△ ABC 的 BA、 CA 的延长线上, 下列给出的条件中能判定 ED∥ BC 的是?????????????????????????????????( ▲ )
[来源:学*科*网 Z*X*X*K]

AE AB = ; AD AC DE AD (C) = ; BC AB
(A) (A)

AB AC = ; BD CE DE BD (D) = . BC CE
(B)

3.在 Rt△ABC 中,∠C=90°,∠B=α,AC=b,那么 AB 等于?????( ▲ )

b b b ; ( C) ; (D) . sin ? tan ? cot ? a c 4. 如果四条线段 a、 b、 c、 d 构成 = , m>0, 则下列式子中, 成立的是?? ( ▲ ) b d b c a c?m (A) = ; (B) = ; a d b d ?m a ?b d ?c a?c c (C) = ; (D) = . b d b?d d
(B)

b ; cos?

5. 在△ABC 中, 中线 AD、 BE 相交于点 O, 且 S△ BOD=5, 则△ ABC 的面积是 ( ▲ ) (A)30; (B)20; (C)15; (D)5.

6.根据二次函数 y=-x2+2x+3 的图像,判断下列说法中, 错误 的是???( ▲ ) .. (A)二次函数图像的对称轴是直线 x=1; (B)当 x>0 时,y<4; (C)当 x≤1 时,函数值 y 是随着 x 的增大而增大; (D)当 y≥0 时,x 的取值范围是-1≤x≤3 时. 二、填空题(本大题共 12 题,每题 4 分,满分 48 分) 7.钓鱼岛列岛是我国最早发现、命名,并行使主权的.在一幅比例尺是 1︰100000 的 地图上, 测得钓鱼岛的东西走向长为 3.5 厘米, 那么它的东西走向实际长大约为 ▲ 米.

8.已知点 D 是线段 AB 的黄金分割点,且线段 AD 的长为 2 厘米,则最短线段 BD 的 长是 ▲ 厘米. ▲ .

9.如果 a + b =2( a -3 b ) ,那么用 a 表示 b ,得 b = 10.抛物线 y= 4x2+2x-1 有最 ▲

点(填“高” 、 “低” ) .

11.某印刷厂一月份印书 50 万册,如果从二月份起,每月印书量的增长率都为 x,那 么三月份的印书量 y(万册)与 x 的函数解析式是 ▲ . ▲ 米.
A D B E C

12.在坡度为 i=1︰2.4 的斜坡上每走 26 米就上升了 13.如图一,已知点 D、E 分别在△ ABC 的边 AB 和 AC 上,且 DE∥ BC,S△AED︰S 梯形 EDBC=1︰2,则 AE︰AC 的比值是 ▲ .

( 图 一 )

14.若二次函数 y=mx2-(2m-1)x+m 的图像 顶点在 y 轴上,则 m= ▲ .
B C D A

15.如图二,在 Rt△ ABC 中,∠C=90°,点 D 在边 BC 上,且∠ADC+∠B=90°,DC=3,BD=6, 则 cosB= ▲ .

( 图 二 )

16.如图三,在边长相同的小正方形组成的网格 中,点 A 、 B 、 C 都在这些小正方形的顶点上,则 ∠ ABC 的正切值是 ▲ .
A A

C B

( 图 三 )

17.如图四,在△ABC 中,AB=AC,∠A=36°, BD 平分∠ABC 交 AC 于点 D,DE 平分∠BDC 交 BC

EC 于点 E,则 = AD

D B E C C





( 图 四 )

18.如图五,在 Rt△ ABC 中,AB=6cm,BC= 4cm,点 D 是斜边 AB 上的中点,把△ ADC 沿着 AB 方向平移 1cm 得△ EFP,EP 与 FP 分别交边 BC 于 点 H 和点 G,则 GH= ▲ .
A E D

P H G

( 图 五 )
B

F

三、解答题(本大题共 7 题,满分 78 分) 19. (本题满分 10 分) 计算:

1 2 -2 (1 ? cot 30 ?) +sin260°+cos260°. 2 sin 45 ? ? 1

20. (本题满分 10 分 第(1)小题 4 分,第(2)小题 6 分) 已知:二次函数 y ? ax2 ? bx ? c(a ≠0 ) 的图像经过点(3,5) 、 (2,8) 、 (0,8) . (1)求这个二次函数的解析式; (2)已知抛物线 y1 ? a1 x2 ? b1x ? c1 (a1 ≠0 ) , y2 ? a2 x2 ? b2 x ? c2 (a2 ≠0 ) ,且满足

1 a1 b1 c1 1) , 则我们称抛物线 y1与y2 互为 “友好抛物线” , 请写出当 k ? ? ? ? ? k (k ≠0, 2 a2 b2 c2
时第(1)小题中的抛物线的友好抛物线,并求出这友好抛物线的顶点坐标.

21. (本题满分 10 分) 已知:如图六,九年级某班同学要测量校园内旗杆 CH 的高度,在地面的点 E 处用测角器测得旗 杆顶点 C 的仰角∠CAD=45°,再沿直线 EF 向着旗杆方向行走 10 米到点 F 处,在点 F 又用测角器测得旗杆顶点 C 的 仰角∠CBA=60°;已知测角器的高度为 1.6 米,求旗 杆 CH 的高度(结果保留根号) .
[来源:Z|xx|k.Com]

C

A E

D H

B F

( 图 六 )

22. (本题满分 10 分) 已知:如图七,在平行四边形 ABCD 中,对角线 AC、BD 相交于点 O,点 M、N 分别在边 AO 和边 OD 上,且 AM=
A M O B C N D

2 1 AO,ON= OD,设 AB = a , BC 3 3

( 图 七 )

= b ,试用 a 、 b 的线性组合表示向量 OM 和向量 MN .

A

23. (本题满分 12 分 第(1)小题 6 分,第(2)小题 6 分) 已知:如图八,在△ ABC 中,BD⊥ AC 于点 D, CE⊥ AB 于点 E,EC 和 BD 相交于点 O,联接 DE. (1)求证:△ EOD∽ △ BOC; (2)若 S△ EOD=16,S△ BOC=36,求
B E O D C

( 图 八 )

AE 的值. AC

24. (本题满分 12 分 第(1)小题 6 分,第(2)小题 6 分) 已知:如图九,二次函数 y ?

2 2 4 16 x ? x ? 的图 3 3 3

y

像与 x 轴交于点 A、B(点 A 在点 B 的左侧) ,抛物线的 顶点为 Q,直线 QB 与 y 轴交于点 E. ( 1)求点 E 的坐标; (2)在 x 轴上方找一点 C,使以点 C、O、B 为顶点 的三角形与△ BOE 相似,请直接 写出点 C 的坐标.

O A B

x
( 图 九 )

Q

E

25. (本题满分 14 分 第(1)小题 4 分,第(2)小题 4 分,第(3)小题 6 分) 已知:如图十,在△ ABC 中,AB=AC=15,

4 cos∠A= .点 M 在 AB 边上,AM=2MB,点 P 是 5
边 AC 上的一个动点,设 PA=x. (1)求底边 BC 的长; (2)若点 O 是 BC 的中点,联接 MP、MO、OP, 设四边形 AMOP 的面积是 y,求 y 关于 x 的函数关系 式,并出写出 x 的取值范围; (3)把△ MP A 沿着直线 MP 翻折后得到△ MPN, 是否可能使△ MPN 的一条边(折痕边 PM 除外)与 AC 垂直?若存在,请求出 x 的值;若不存在,请说明 理由.
M

A

P

( 图 十 )

B

O

C

A

M· B C

( 备 用 图 )

A

M· B C

( 备 用 图 )

九年级数学学科期末练习卷(2013 年 1 月) 答案及评分参考
(考试时间:100 分钟,满分:150 分) 一、选择题(本大题共 6 题,每题 4 分,满分 24 分) 题号 答案 1 C B 2
[来源:学+科+网 ]

3 B

4 D

5 A

6 B

二、填空题(本大题共 12 题,每题 4 分,满分 48 分) 7、3500. 10、低. 13、 8、 5 -1. 11、 y ? 50( x ? 1)2 或 y ? 50 x2 ? 100 x ? 50 14、 9、

1 a. 7

12、10.

3 . 3

16、2.

1 . 2 3? 5 17、 . 2

15、

3 . 2 2 18、 . 3

三、解答题(本大题共 12 题,满分 78 分) 19、 (本题满分 10 分) 解:

1 ? 2 (1 ? cot 30 ) 2 ? sin 2 60 ? cos 2 60 2sin 45 ? 1
2

1 3 ?1? = ? 2 (1 ? 3)2 ? ( )2 ? ? ? ??????????????(4 分) 2 2 ?2? 2? ?1 2 1 3 1 ? 2( 3 ? 1) ? ? ????????????????????? = (4 分) 4 4 2 ?1 = 2 ? 1 ? 2 3 ? 2 ? 1???????????????????????? (1 分) = 2 ? 2 3 ? 4 ??????????????????????????? (1 分)
20、 (本题满分 10 分第(1)小题 4 分,第(2)小 题 6 分)

?c ? 8 ? (1)根据题意,得 ? 4a ? 2b ? c ? 8 ?9a ? 3b ? c ? 5 ?
2

? a ? ?1 ? 可以解得 ?b ? 2 ??????????(3 分) ?c ? 8 ?

∴这个抛物线的解析式是 y ? ? x ? 2 x ? 8 .??????????????(1 分) (2)根据题意,得

1 ?1 2 8 1 a b c ? ? ?? 或 1 ? 1 ? 1 ?? 2 a2 b2 c2 2 ?1 2 8 1 解得 a2 ? 2, b2 ? ?4, c2 ? ?16 或 a1 ? , b1 ? ?1, c1 ? ?4 ????????(2 分) 2

友好抛物线的解析式是: y ? 2x2 ? 4x ?16 或 y ? ∴它的顶点坐标是( 1, ?18 )或( 1, ?

1 2 x ? x ? 4 ?????(2 分) 2

9 )??????????????(2 分) 2
C

21、 (本题满分 10 分) 根据题意,设 DB= x 米在 Rt△CBD 中,∠CBD=60° ∴CD=DB·tan60°= 3x 米?????(2 分) 在 Rt△ACD 中,∠CAD=45° ∴CD=AD= 3x 米?????????(2 分)
A E

D H

B F

( 图 六 )

∴ 3x + x =10???????????????? ????????????(2 分) 解得 x ? (5 3 ? 5) 米?????????????????????????(1 分) CD= 3 (5 3 ? 5) ? (15 ? 5 3) 米???????????????????(1 分) ∴CH= 15 ? 5 3 ? 1.6 ? (16.6 ? 5 3) 米?????????????????(1 分) 答:旗杆 CH 的高度是 (16.6 ? 5 3) 米.?????????????????(1 分)

22、 (本题满分 10 分) ∵ AC ? AB ? BC = a ? b ???????????(1 分) ∵平行四边形 ABCD ∴ AO ?
A M O N D

1 B C AC ????????????????(1 分) 2 1 1 ∴ AO ? AC ? (a ? b ) ???????????(1 分) 2 2 2 1 ∵ AM ? OA 即 OM ? AO 3 3 1 ∴ OM ? ? AO ??????????????????????????? (1 分) 3 1 1 1 ∴ OM ? ? (a ? b ) ? ? a ? b ???????????????????(1 分) 6 6 6 2 1 ∵AM= AO,ON= OD 3 3 OM ON 1 ? ? ??????????????????????????(1 分) ∴ OA OD 3
∴MN∥AD ???????????????????????????(1 分)

( 图 七 )

MN OM 1 ? ? ??????????????????????????(1 分) ∴ AD AO 3 1 ∴ MN ? AD ???????????????????????????(1 分) 3

又∵平行四边形 ABCD ∴ AD ? BC ? b ∴ MN ?

1 b ?????????????????????????? ??(1 分) 3

23. (本题满分 12 分 第(1)小题 6 分,第(2)小题 6 分) (1)证明:在△BOE 与△DOC 中 ∵∠BEO=∠CDO,∠BOE=∠COD ∴△BOE∽△COD???????????????(2 分)

A

OE OB ? ∴ ?????????????????(1 分) OD OC OE OD ? 即 ?????????????????(1 分) OB OC
又∵∠EOD=∠BOC??????????????(1 分) ∴△EOD∽△BOC???????????????(1 分) (2) ∵△EOD∽△BOC ∴

E B O

D C

( 图 八 )

S?EOD OD 2 ?( ) ????????????????????????(1 分) S?BOC OC
OD 2 ? ????????????? ??????? ???????(1 分) OC 3

∵S△EOD=16,S△BOC=36 ∴

在△ODC 与△EAC 中 ∵∠AEC=∠ODC,∠OCD=∠ACE ∴△ODC∽△AEC????????????????????????(1 分)

OD OC ? ??????????????????????????(1 分) AE AC OD AE ? 即 ??????????????????????????(1 分) OC AC AE 2 ? ???????????????????????????(1 分) ∴ AC 3


24. (本题满分 12 分第(1)小题 6 分,第(2)小题 6 分)

2 2 4 16 x ? x ? ? 0 ???????(1 分) 3 3 3 解方程得 x1 ? ?2, x2 ? 4 B(4, 0) ???????(1 分) 2 2 又 y ? ( x ? 1) ? 6 3 ∴ Q(1, ?6) ???????(1 分) 设直线 BQ: y ? kx ? b(k ? 0) ?4k ? b ? 0 ? ?k ? b ? ?6
(1)令 y=0,得

解得 y ? 2 x ? 8 ????????????????????????(1+1 分)

? E (0, ?8) ??????????? ???????????????(1 分)
(2) C1 (0, 2) , C2 (0,8) , C3 (4, 2) , C4 (4,8) ,  C5 (

16 8 4 8 , ) , C6 ( , ) (6 分) 5 5 5 5

25. (本题满分 14 分第(1)小题 4 分,第(2)小题 4 分,第(2)小题 6 分) 解: (1)作 BH⊥A C 于点 H(如图一) , ∵在 Rt△ABH 中,cos∠A=

4 ,AB=15, 5

∴AH=12??????????????????(1 分) ∴BH=9.??????????????????(1 分) ∵AC=15 ∴CH=3.??????????????????(1 分)
[来源:学*科*网]

A

∵BC2=BH2+CH2,∴BC2=92+32=90,∴BC=3 10 .?(1 分)
M

P

( 图 一 )
H F C

(2)作 OE⊥AB 于点 E,OF⊥AC 于点 F(如图一) , ∵点 O 是 BC 的中点,∴OE=OF=

1 9 BH= . 2 2

E B

O

∵AM=2MB,AB=AC =15,∴AM=10,BM=5. ∵PA=x,∴PC=15-x, ∴y = S△ABC-S△BOM-S△COP=

1 2 9 = 4


1 1 1 BH·AC― OE·BM― OF·PC 2 2 2 1 9 1 9 ×9×15- × ×5- × ×(15-x)???????(1+1 分) 2 2 2 2 45 x+ .?????????????(1 分) A 2
[来源:学科网 ZXXK]

定义域: (0<x≤15) .??????????? (1 分) (3)①当 PN⊥AC 时(如图二) ,作 MG⊥AC 于点 G, ∵在 Rt△AMG 中,cos∠A= ∴AG=8,∴MG=6.
N2

P1 N 1

G M P2 C

4 ,AM=10 5

( 图 二 )

B

①若点 P1 在 AG 上,由折叠知:∠AP1M=135°,∴∠MP1G=45°. ∵MG⊥AC,∴P1G=MG=6,???(1 分)∴AP1=AG-P1G=2.????(1 分) ②若点 P2 在 CG 上,由折叠知:∠AP2M=45°. ∵MG⊥AC,∴P2G=MG=6,∴AP2=AG+P2G=14.????(2 分)
A

③当 MN⊥AC 时(如图三) ,
P3 M G N3

( 图 三 )

B

C

由折叠知:∠AMP3=∠NMP3,P3N3=AP3=x,MN3=MA=10, ∴P3G=8-x,GN3=4. ∵P3N32=P3G2+GN32,∴x2=(8-x)2+42,∴x=5.??(2 分) 综上所述,x=2 或 5 或 14 时满足△MPN 的一条边与 AC 垂直.


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