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2016高中数学人教B版必修2《直线与平面垂直的判定》青年教师参赛教学设计1

2.3.1 直线与平面垂直的判定(第 1 课时) Ⅰ.教学内容解析 《直线与平面垂直的判定》共 2 课时,本课是第 1 课时,本节课的内容包括直线与平面 垂直的定义和判定定理两部分,均为概念性知识.本节内容以“垂直”的判定为主线展开, “垂直”在定义和描述直线和平面位置关系中起着重要的作用,集中体现在:空间中垂直关 系的相互转化. 教学重点是直线与平面垂直的判定定理的探究及简单应用.尽管新课标在必修课程中 不要求证明, 但通过定理的探索过程, 培养和发展学生的几何直觉以及运用图形语言进行交 流的能力,并体会“平面化”以及“降维”的转化思想,是本节课的重要任务. 空间直线与平面的垂直关系是学生在已有 “直线与平面位置关系, 直线与直线垂直定义 与判定”的基础上,又一次接触空间位置关系,是对垂直关系的再认识,是学生认知在维度 和深度上的又一次拓展. 本节课采用直观感知、操作确认、推理论证、度量计算等研究几何问题的方法,学习了 直线与平面垂直的定义、判定定理及其初步运用.其中,线面垂直的定义是线面垂直最基本 的判定方法和性质, 它是探究线面垂直判定定理的基础; 线面垂直的判定定理充分体现了线 线垂直与线面垂直之间的转化, 它既是后面学习面面垂直的基础, 又是连接线线垂直和面面 垂直的纽带.学好这部分内容,对于学生建立空间观念,实现从认识平面图形到认识立体图 形的飞跃,是非常重要的. Ⅱ.教学目标设置 1.学生能从生活中的具体实例感知概括线面垂直的特征,解释“直线与平面垂直”的 含义. 2. 学生通过参与折纸试验,归纳和确认直线与平面垂直的判定定理,并尝试用数学 语言(文字、符号、图形语言)对定义、定理进行准确表述. 3. 学生在探究活动中会用直线与平面垂直的定义和判定定理进行简单的推理论证, 并 体会线线垂直与线面垂直相互转化的数学思想, 从而更好地发展学生的合情推理能力和演绎 推理能力,培养其空间想象能力. 4.在探究活动中,学生亲历从“感性认识”到“理性认识”获取新知的过程,体验探 索的乐趣,通过独立思考和合作交流,发展思维,养成良好思维习惯,提升自主学习能力. Ⅲ.学生学情分析 1.学生已有认知基础 (1)学生在初中已经掌握了平面内证明线线垂直的方法,学习本课前,学生又通过直 观感知、 操作确认的方法, 学习了直线、 平面平行的判定定理, 对空间概念建立有一定基础, 同时,获得了研究线面位置关系时,从定义到判定,再到性质的经验,因而会比较轻松地融 入对本课的探究. (2)虽然学生对空间几何体的学习有了一段时间,已经具备了基本的图形语言能力, 但对问题的说理和论证只是刚刚接触,没有形成一种熟练运用文字语言和符号语言的能力, 存在对问题的推理和论证还有些望而却步,难以把理论和实践结合到一起. 2.达成目标所需要的认知基础 学生需要对研究的目标、方法和途径有初步的认识,需要具备较好的归纳、猜想和推理 能力. 3.难点及突破策略 难点:对直线与平面垂直的定义的理解和对判定定理的探究. 突破策略: 1.理解直线与平面垂直的定义,让学生认识到线面垂直是用线线垂直来刻画的,逐步 形成概念体系,体会其中的转化思想,这对于高一的学生来讲是比较困难的. 所以在设计教学时, 首先通过一组图片让学生直观感知直线与平面垂直的具体形象, 然 后将其抽象为几何图形, 再用数学语言对几何图形进行精确的描述, 让学生在此过程中体会 直线与平面垂直定义的合理性. 2.用定义去判定直线与平面垂直是不方便的,如何在较短的时间内,让多数学生找到 判定直线与平面垂直的简便方法, 这需要一个较好的载体, 去引导学生探究直线与平面垂直 的判定定理,同时完成对定理条件的确认. 所以,在教学过程中,通过折纸试验,精心设置问题,引导学生归纳出直线与平面垂直 的判定定理.并且引导学生通过操作、摆出反例模型,对定理的两个关键条件“双垂直”和 “相交”进行理解和确认. Ⅳ.教学策略设计 为提升学生的学习能力, 本节课的教学, 采用启发探究式与自主学习相结合的教学方式, 通过教师引领学生经历研究直线与平面垂直的判定过程, 认识研究的目标与策略, 在研究的 过程中逐渐完善研究的方法与手段. 学生的自主学习,具体落实在三个环节: (1)建构直线与平面垂直的概念时,学生自主举例,归纳特征,数学语言(文字、符号、 图形语言)对定义、定理进行准确表述,完善概念. (2)探究直线与平面垂直的判定定理时,根据学生已有学习基础,通过观察、感知、实践、 对比,开展自主研究,并通过汇报交流相互提升. (3)定理应用阶段,学生自主研讨发现垂直关系的转化,初步体验定理的应用. 本节课立足教材,重视对具体实例的观察、分析,并且给学生提供动手操作的机会,引 导学生通过自己的观察、 操作等活动获得数学结论, 把合情推理作为一个重要的推理方式融 入到学生的学习过程中. Ⅴ.教学过程设计 一、创设情境 引入新课 复习空间直线与平面的位置关系,在此基础上提出本节课将重点研究线面的垂直关系. 师:前几节课我们已经对直线与平面平行的概念、判定、性质进行了研究,对于直线与平面 相交存在着一种特殊位置关系——垂直.前面我们已经学习了通过两条异面直线所成角为 90? 来判断两条直线垂直,那么直线与平面的垂直关系如何从理论上认识呢? 【设计意图】 直接从已有知识中引出新的学习问题, 使学生意识到直线与平面垂直是直线与 平面相交中的一种特殊情况并明确本节课学习的内容.另外这样设计也吸引了学生的注意 力,激发了学生的好奇心,使其主动参与到本节课的学习中来. 二、联系实际 感知定义 师:同学们能否举出一些日常生活中直线与平面垂直的例子吗? 生甲:教室的墙角看成一条直线,它与地面垂直; 生乙:教室内的竖直的暖气管与地面垂直; 生丙:操场上的旗杆与地面垂直. 师:引导学生动手操作身边实例:将书打开直立于桌面.(出示情境问题) [情境问题 1]将一本书打开直立在桌面上,观察书脊(想象成一条直线)与桌面的位置关系 呈什么状

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