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河南郑州市2016-2017高二数学上学期期末试题理科有答案

河南郑州市 2016-2017 高二数学上学期期 末试题(理科有答案)

2016-2017 学年度上学期期末考试高二数学(理)试题 第Ⅰ卷(选择题) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 在每个小题给出的四个选项中,有且只有一项符合题目 要求. 1.不等式的解集为 A.B.C.D. 2.的一个充分不必要条件是 A.B.C.D. 3.在中,若,则 A.B.C.D. 4.等比数列中,,则 A.16B.32C.64D.128 5.两座灯塔 A 和 B 与海洋观测站 C 的距离分别是和,灯塔 A 在观测站 C 的北偏东,灯塔 B 在观测站 C 的南偏东,则 灯塔 A 与灯塔 B 之间的距离为 A.B.C.D. 6.在正方体中,点 E,F 满足,则 BE 与 DF 所成角的正弦值 为

A.B.C.D. 7.等差数列的前项和为,若,则 A.1008B.1009C.2016D.2017 8.过抛物线的焦点作直线交抛物线于 A,B 两点,若 O 为坐 标原点,则 A.B.C.D. 9.设椭圆的左右焦点分别为,P 是 C 上的点,,,则 C 的 离心率为 A.B.C.D. 10.在中,若,则的最大值为 A.B.C.D. 11.正实数满足,则的最小值为 A.16B.24C.32D.40 12.圆 O 的半径为定长,A 是平面上一定点,P 是圆上任意 一点,线段 AP 的垂直平分线和直线 OP 相交于点 Q,当点 P 在圆上运动时,点 Q 的轨迹为 A.一个点 B.椭圆 C.双曲线 D.以上选项都有可能 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.命题“”的否定为. 14.若满足,则的取值范围为. 15.已知 F 为双曲线的左焦点,,P 是 C 右支上一点,当周 长最小时,点 F 到直线 AP 的距离为.

16.数列满足,则的前 40 项和为. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出必要 的文字说明或推理、验算过程. 17.(本题满分 10 分) 设 (1)当时,求不等式的解集; (2)若不等式的解集为,求的值. 18.(本题满分 12 分) 在中,a,b,c 的对角分别为 A,B,C 的对边,的面积为 24. (1)求角 A 的正弦值; (2)求边 b,c. 19.(本题满分 12 分) 为数列的前项和,已知 (1)求数列的通项公式; (2)若,求数列的前项和. 20.(本题满分 12 分) 已知命题函数的定义域为 R,命题对于,不等式恒成立, 若为真命题,为假命题,求实数 a 的取值范围. 21.(本题满分 12 分) 如图,四棱柱中,平面,底面为边长为 1 的正方形,侧 棱 (1)求直线与平面所成角的大小;

(2)在棱上是否存在一点 P,使得二面角的大小为,若 存在,确定 P 的位置,若不存在,说明理由. 22.(本题满分 12 分) 在圆上任取一动点 P,过 P 作轴的垂线 PD,D 为垂足,动 点 M 的轨迹为曲线 C. (1)求 C 的方程及其离心率; (2)若直线交曲线 C 交于 A,B 两点,且坐标原点到直线 的距离为,求面积的最大值. 2016—2017 学年度郑州市上期期末考试 高二数学(理科)参考答案 1-12BADCDADCDACD 13.14.15.16.820. 17.解:(1)当时,不等式为………….2 分 因此所求解集为………….4 分 (2)不等式,即………….6 分 由题意知是方程的两根,………….8 分 因此………….10 分 18.(1)由,可得………….2 分 …………4 分 (2)因为,所以…………6 分 将带入可得…………8 分 与联立解得或者…………12 分

19.解:(Ⅰ)由题得两式子相减得: …………2 分 结合得…………4 分 令 n=1 得,即 所以是首项为 1,公差为 1 的等差数列,即…………6 分 (Ⅱ)因为(n≥2) 所以① ②…………8 分 ①-②得, 所以数列的前项和…………12 分 20.解:当 P 真时,的定义域为 R, 有,解得.………2 分 当 q 真时,即使在上恒成立, 则有在上恒成立, 而当时,.………5 分 又因为“”为真,“”为假,所以 p,q 一真一 假,…………6 分 当 p 真 q 假时,.………8 分 当 p 假 q 真时,………10 分 所以实数 a 的取值范围是.……12 分 21.解:(I)以点 D 为坐标原点 O,分别为轴,建立空间 直角坐标系错误!未找到引用源。,则错误!未找到引

用源。错误!未找到引用源。,…………2 分 有 设平面错误!未找到引用源。的法向量为,由取………4 分 又设直线与平面错误!未找到引用源。所成角为 则错误!未找到引用源。 因为,所以 即直线与平面错误!未找到引用源。所成角的大小 为…………6 分 (II)假设存在点 P,使得使得错误!未找到引用源。二 面角错误!未找到引用源。的大小为错误!未找到引用 源。, 设 , 平面错误!未找到引用源。的法向量为,由取…….9 分 由(I)知,平面的法向量 所以棱错误!未找到引用源。上存在一点错误!未找到 引用源。,且使得错误!未找到引用源。二面角错误! 未找到引用源。的大小为错误!未找到引用源。.…12 分 22.解:(Ⅰ)设,,由得…………2 分 因为,所以,即

其离心率…………4 分 (Ⅱ)当 AB 垂直 x 轴时,. 当 AB 不垂直 x 轴时,设直线 AB 的方程为 由题意得,即…………6 分 联立得 设,由求根公式得:…………8 分 所以 当时,; 当时,…………10 分 当且仅当即时,取等号,此时满足. 综上所述,,此时的最大值为………12 分