当前位置:首页 >> >>

最新2019-2020人教A版高中数学必修五课件《2.4-2等比数列)》优质课件_图文

高中数学课件
精心整理 欢迎使用

2.4等比数列 第二课时

问题提出
1.什么叫做等比数列?等比数列的递推 公式有哪两种形式? 从第2项起,每一项与它的前一项的比等 于同一个常数的数列叫做等比数列.
a n ? q(n ? 2) a n?1
an-1·an+1=an2(n≥2)

2.等比数列的通项公式是什么?
an = a1qn- 1
z.xx.k
3.根据等比数列的定义和通项公式,可 以发掘出等比数列有哪些基本性质?这 是一个值得探究的问题.

知识探究(一):等比数列概念的拓展 思考1:一般地,若a,G,b成等比数列, 则G叫做a与b的等比中项.那么任意两个 数a和b一定存在等比中项吗?
Z.x.x.K
思考2:若ab>0,那么数a和b的等比中 项有几个?它与数a和b有什么关系?
G ? ? ab

思考3:等差数列的各项和公差可以取任 意实数,等比数列的各项和公比可以取 任意实数吗?
都不为零
思考4:若数列{an}是等比数列,p为常 数,那么数列{pan},{an+an+1},
1
{吗a?n2},{}a,n {a2n},{a2n-1}还是等比数列

思考5:若数列{an}、{bn}都是等比数 列等比,数那列么吗数?列{an·bn},{,abnn }{an+bn}还是
思考6:类比等比数列定义“等积数列”: 从第2项起,每一项与它的前一项的积等 于同一个常数,那么“等积数列”有什 么特征?

知识探究(二):等比数列通项公式拓展
思考1:在等比数列{an}中,若a1>0, 如何讨论等比数列{an}的单调性? q>1时单调递增;0<q<1时单调递减. q=1时为常数列;q<0是为摆动数列.
思考2:一般地,等比数列{an}的通项公 式可写为an=c·qn.反之,若an= c·qn(cq≠0),则数列{an}一定是等比数 列吗?

思考3:设等比数列{an}的公比为q,则 等aamn于什么?由此可知an等于什么?
an = amqn- m
思考4:在等比数列{an}中,a3·a8与a5·a6 有什么关系?a4·a9与a6·a7有什么关系?

思考5:一般地,在等比数列{an}中,什
么条件下有?a反m之? a成n ?立a吗p ?? aq m+n=p+q ? am ? an ? ap ? aq
思考6:在等比数列{an}中,a1·an可以等 于什么?
a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…

理论迁移

例1在等比数列{an}中,已知, a1 ? 5

a,9a求10.? 100

a18

20

例2在等比数列{an}中,已知,求a该4 ?数3列 前7项之积.
2187

例3在等比数列{an}中,已知
求a1 ?.a3 ? 4, a2 ? a4 ? 10, a n
an ? 2n?1或an ? (?1)n ? 2n?1
例4已知非零实数a,b,c,d满足,
(a 2 ? b2 )d 2 ? 2b(a ? c)d ? b2 ? c2 ? 0
求证:a,b,c成等比数列.

小结作业
1.从等比数列的概念和通项公式出发, 可发掘出等比数列的许多性质,这是一 种研究性学习.适当了解这些拓展性内容, 可以加深对等比数列的理解,提高对等 比数列的理性认识.
2.求等比数列的通项公式有代入法和待 定系数法两种,已知等比数列的任意一
项和公比,代入可an求=得a其mq通n-项m 公式.

3. m+n=p+q ? am ? an ? ap ? aq
是等比数列的一个重要性质,特别地, 有.a由n?此k ? a可n?沟k ?通an等2 比数列 的项与项之间的关系,在解题中有着广 泛的应用.

作业: P54习题2.4A组:5,6,7, 8.