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【新课标】2018-2019学年最新苏教版高中数学必修二《立体几何》单元综合复习及解析


(新课标)2018-2019 学年苏教版高中数学必修二 课题:立体几何综合复习 【教学目标】 1.理解柱、锥、台、球的表面积与体积的计算公式。 2.能运用已获得的公理、定理、常用结论解答一些空间位置关系的简单命题。 【重点与难点】 1. 有关几何体的表面积与体积的计算。 2. 有关线、面的位置关系的证明和角、距离的计算。 【教学过程】 一、热身训练 1.(2008 年高考四川卷改编)直线 l?平面α,经过α外一点 A 与 l、α都成 30°角的直线有且 只有__2____条 2.(2010 年苏南四市调研)已知 m、n 是平面α外的两条直线,且 m∥n,则“m∥α”是“n∥α” 的__充要___条件. 3.对于直线 m、n 和平面α,下面命题中的真命题是___③__. ①如果 m?α,n?α,m、n 是异面直线,那么 n∥α; ②如果 m?α,n?α,m、n 是异面直线,那么 n 与α相交; ③如果 m?α,n∥α,m、n 共面,那么 m∥n; ④如果 m∥α,n∥α,m、n 共面,那么 m∥n. 4. 设α、β、γ为平面,给出下列条件: ①a、b 为异面直线,a?α,b?β,a∥β,b∥α; ②α内不共线的三点到β的距离相等; ③α⊥γ,β⊥γ. 则其中能使α∥β成立的条件的个数是__1______.①成立 5. (2010 年南通调研)正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 2 ,则四面体 A-B1CD1 的 外接球的体积为___ 4 3 _____. 二、知识要点 1.平行直线 (1)定义:不相交的两条直线叫做平行线. (2)平行公理 4:平行于的两条直线互相平行.其符号语言为: ?a∥c. 2.直线与平面平行 (1)定义:直线 a 和平面α,叫做直线与平面平行. (2)线面平行的判定定理:如果的一条直线和的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平 行. 其符号语言为:. (3)线面平行的性质定理:如果一条直线和一个平面平行,的平面和这个平面相交,那么这 条直线就和平行.其符号语言为: . (4)线面垂直的性质定理:如果两条直线垂直于同一平面,那么这两条直线平行,其符号语 言为:. 3.平面与平面平行 (1)定义:如果两个平面,那么这两个平面叫做平行平面. (2)面面平行的判定定理: 如果一个平面内有平行于另一个平面, 那么这两个平面平行. 其 符号语言为: . (3)判定定理的推论: 如果一个平面内的分别平行于另一个平面内的, 则这两个平面平行. 其 符号语言为: . (4)线面垂直的性质:如果两平面垂直于同一直线,则这两个平面平行.其符号语言为:. (5) 面面平行的性质 定理:如果两个平行平面同时与 第三个 平面相交,那么它们的交 线平 行.其符号语言为:。 4.等角定理 如果一个角的两边与另一个角的两边分别,并且,那么这两个角相等. 5.直线与平面垂直 (1)定义:如果一条直线和一个平面相交于点 O,并且和这个平面内过交点 O 的都垂直, 就说这条直线和这个平面互相垂直,这条直线叫做,这个平面叫做,交点叫做.垂线上任意 一点到垂足间的线段,叫做这个点到这个平面的,垂线段的长度叫做. (3)判定定理:如果一条直线与平面内的垂直,则这条直线与这个平面垂直. 其符号语言为. (4)推论:如果在两条平行直线中,有一条垂直于平面,那么另一条也垂直于这个平面. 其符号语言为. 6.平面与平面垂直 (1)定义:如果两个相交平面的交线与第三个平面,且这两个平面与第三个平面相交所得 的两条交线,就称这两个平面互相垂直. (2)判定定理:

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