当前位置:首页 >> 数学 >>

2017北师大版高中数学必修5第二章《解三角形》正、余弦定理的综合运用1_图文

1 一.复习回顾: a b c ? ? ? 2R 1、正弦定理: sin A sin B sin C (其中:R为△ABC的外接圆半径) 2、三角形面积公式: S ?ABC 3、正弦定理的变形: 1 1 1 ? bc sin A ? ca sin B ? ab sinC 2 2 2 a ? 2R sin A, b ? 2R sin B, c ? 2R sin C sin A : sin B : sin C ? a : b : c a b c sin A ? , sin B ? , sin C ? 2R 2R 2R 2 余弦定理: a ? b ? c ? 2bc cos A 2 2 2 2 2 2 b ? a ? c ? 2ac cos B 2 变形 c ? a ? b ? 2ab cos C 2 2 在 ?ABC 中,以下的三角关系式,在解答有关三角形问题时, 经常用到,要记熟并灵活地加以运用: b ?c ?a cos A ? 2bc 2 2 2 c ?a ?b cos B ? 2ca 2 2 2 a ?b ?c cos C ? 2ab 2 2 2 A? B ? C ??; sin( A ? B) ? sinC , cos( A ? B) ? ? cos C A? B C A? B C sin ? cos , cos ? sin 2 2 2 2 3 二、例题分析 问题1: 在?ABC中, 1. 已知b ? 8,c ? 3,A ? 60?, 求a; 2. 已知a ? 20, b ? 29, c ? 21, 求B; 3. 已知a ? 3 3 , c ? 2, B ? 150?, 求b. 4. 已知?ABC的面积为 3,且a ? 2 3 , b ? 2, 求C 练习题答案: 1. 7; 150° 2. 90°; 3. 7; 4.30°或 4 问题2: 在?ABC中,已知2b=a+c,证明: A c b 2sinB=sinA+sinC 引:能找到三角形各边与对角正弦的关系吗? 导:如何利用正弦定理证明以上关系? B a C a b c ? ? ? 2R 证明:由 sin A sin B sin C 得 a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC, 将此式 代入 2b=a+c 得 2?2RsinB=2RsinA+2RsinC 即 2sinB=sinA+sinC 5 在?ABC中,已知b2 =a ? c, 变式1: 证明:sin2B=sinA ? sinC. 证明:由 A c a b c ? ? ? 2R sin A sin B sin C 得 b a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC, 2 将此式 代入 b =a ? c 得 2 B a C (2RsinB)=(2RsinA)(2RsinC) 即 sin B=sinA ? sinC 2 6 变式2: 在?ABC中,已知 sin 2 B ? sin 2 C ? sin A( 2 sin B ? sin A) 求角C. 7 问题3: 在三角形中,已知(a+b)(a- b)=c(b+c),求角A. A c 解:条件整理变形得 b b ? c ? a ? ?bc 2 2 2 B a C 即 动手实践:在?ABC中,已 知 2 2 2 1 cos A ? ? 2 b 2 ?c 2 ?a 2 2bc ?? 1 2 A=120 0 a ? b ? c ? 2ac ,求角B. 8 变式1:在△ABC中,a、b、c分别是A、B、C的 对边,试证明:a=bcosC+ccosB a 2 ? b2 ? c2 证明:由余弦定理知: cosC ? 2ab 2 2 2 2 2 , cos B ? 2 c ? a ?b 2ca 2 2 2 a ?b ?c c ? a ?b 右边= b? ?c? 2ab 2ca a ?b ?c c ? a ?b ? ? 2a 2a 2 2 2 2 2 2 2 A b D a c 2a ? a ? 左边 ? 2a B C 9 变式2:根据所给的条件,判 断?ABC的形状。 ( 1 )a cos B ? b cos A ( 2 )a cos A ? b cos B B ? b cos A 解: ( 1 ) ? a cos a 2 ? c 2 ? b2 b2 ? c 2 ? a 2 ?a ? ( ) ? b?( ) 2ac 2bc 2 2 2 2 2 2 2 ?a ? c ? b ? b ? c ? a ? 2a ? 2b ? a ? b ??ABC为等腰三角形。 法二:由 a cos B ? b cos A得 2 2 R sin A cos B ? 2 R sin B cos A ?sin A cos B ? sin B cos A ? 0 即sin (A ? B) ?0 ?A? B 10 ( 2 )a cos A ? b cos B ? a cos A ? b cos B 解: ( 2 ) b2 ? c 2 ? a 2 a 2 ? c 2 ? b2 ?a ? ( ) ? b?( ) 2bc4 2ac 2 2 2 2 4 ?a c ? a ? b c ? b ? 0 2 2 2 2 2 ?(a ? b )(c ? a ? b ) ? 0 2 2 2 2 2 2 2 2 ?a ? b 或c ? a ? b ? 0 ?a ? b或c ? a ? b ??ABC为等腰三角形或直角三 角形。 2 R sin A cos A ? 2 R sin B cos B ?sin 2 A ? sin 2B 法二:由 a cos A ? b cos B得 ? 2 A ? 2B或2 A ? ? ? 2B ? 即A ? B或A ? B ? 2 11 三、已知三角形形状, 讨论边的取值范围。

相关文章:
高中数学必修五 知识点总结【经典】
高中数学必修五 知识点总结【经典】 - 必修五知识点总结 《必修五 知识点总结 第一章:解三角形知识要点 一、正弦定理和余弦定理 1、 正弦定理: 在 ??? C...
高中数学必修5第一章解三角形教案、学案 正弦和余...
高中数学必修5第一章解三角形教案、学案 正弦和余弦定理设计 - 金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 第一章 解三角形 本章概览 三维目标 1.掌握正、余弦定理,能...
高中数学必修5解三角形教案
高中数学必修5解三角形教案_数学_高中教育_教育专区。高中数学必修5解三角形教案 第2章 2.1.1 解三角形正弦定理 教学要求 :通过对任意三角形边长和角度关系的...
必修5《解三角形》综合测试题及解析
必修5《解三角形》综合测试题及解析_数学_高中教育_教育专区。必修 5 第一章《解三角形》综合测试题(A)及解析第Ⅰ卷(选择题)一、选择题(每小题 5 分,共 ...
最新人教版高中数学必修5第一章教学设计
最新人教版高中数学必修5第一章教学设计_高二数学_数学_高中教育_教育专区。教学...解斜三角形. 教学难点:正弦定理、余弦定理的灵活运用,及将实际问题转化为数学...
最新人教版高中数学必修5第一章《正弦定理和余弦定...
最新人教版高中数学必修5第一章《正弦定理和余弦定理》教案 - 《正弦定理和余弦定理》教案 教学目标 1.掌握在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时,有两...
数学:1.1《正弦定理》教案(北师大版必修5)
数学:1.1《正弦定理》教案(北师大版必修5) - 第二章 解三角形 课标要求:本章的中心内容是如何解三角形,正弦定理和余弦定理解三角形的工 具,最后落实在解...
数学必修5解三角形,正弦,余弦知识点和练习题(含答...
数学必修5解三角形,正弦,余弦知识点和练习题(含答案)_高一数学_数学_高中教育...余弦定理 余弦定理 1、Δ ABC 中,a=1,b= 3 , ∠A=30°,则∠B 等于 ...
1高中数学必修5第一章_解三角形全章教案(整理)
1高中数学必修5第一章_解三角形全章教案(整理) - 课题: §1.1.1 正弦定理 如图 1.1-1,固定 ? ABC 的边 CB 及 ? B,使边 AC 绕着顶点 C 转动。 ...
【最新】版高中数学第二章解三角形12余弦定理一学...
【最新】版高中数学第二章解三角形12余弦定理一学案北师大版必修5022348_数学_高中教育_教育专区。【最新】版高中数学第二章解三角形12余弦定理一学案北师大版必修...
更多相关标签: