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2017年高中数学人教A版选修4-4学案:第一讲二极坐标系 Word版含解析


二 极坐标系 1.理解极坐标系的概念. 2.能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置,体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画 点的位置的区别. 3.掌握极坐标和直角坐标的互化关系式,能进行极坐标和直角坐标的互化. 1.极坐标系的概念 (1)极坐标系的建立: 在平面内取一个定点 O, 叫做________; 自极点 O 引一条射线 Ox, 叫做______; 再选定一个__________、 一个角度单位(通常取弧度)及其________(通常取逆时 针方向),这样就建立了一个极坐标系. (2)极坐标系内一点的极坐标的规定:对于平面上任意一点 M,用 ρ 表示______,用 θ 表示________,ρ 叫做点 M 的______,θ 叫做点 M 的______,有序数对________就叫做点 M 的极坐标,记作 M(ρ,θ). (1)极点的极坐标: 极点的极径 ρ=0,极角 θ 可以是任何实数.所以极点的极坐标为(0,θ)(θ∈R),也就是 说极点有无数个极坐标. (2)点的极坐标的多样性: 平面上给定一点,可以写出这个点的无数多个极坐标.根据点的极坐标(ρ,θ)的定义, 对于给定的点的无数个极坐标,可分为两类:一类为(ρ,θ+2kπ)(k∈Z);另一类为(-ρ,θ +2kπ+π)(k∈Z). 【做一做 1-1】 关于极坐标系的下列叙述: ①极轴是一条射线; ②极点的极坐标是(0,0); ③点(0,0)表示极点; π 5π ④点 M(4, )与点 N(4, )表示同一个点; 4 4 ⑤动点 M(5,θ)(θ∈R)的轨迹是以极点为圆心,以 5 为半径的圆. 其中,叙述正确的序号是________. 【做一做 1-2】 若 ρ1+ρ2=0(ρ1≠0,ρ2≠0),θ1+θ2=π,则点 M1(ρ1,θ1)与点 M2(ρ2, θ2)的位置关系是( ). A.关于极轴所在的直线对称 B.关于极点对称 C.关于过极点垂直于极轴的直线对称 D.两点重合 2.极坐标和直角坐标的互化 (1)互化的前提条件:①极坐标系中的______与直角坐标系中的______重合;②极轴与 ____________重合;③两种坐标系取相同的__________. (2)互化公式 ①直角坐标化为极坐标__________ ②极坐标化为直角坐标____________ (1)极坐标与直角坐标的互化, 常用方法有代入法、 平方法等, 还经常用到同乘(或除以)ρ 等技巧. (2)通常情况下, 由 tan θ 确定角 θ 时, 应根据点 P 所在象限取最小正角. 在这里要注意: y 当 x≠0 时,角 θ 才能由 tan θ= 按上述方法确定.当 x=0 时,tan θ 没有意义,这时又分三 x π 种情况:①当 x=0,y=0 时,θ 可取任何值;②当 x=0,y>0 时,可取 θ= ;③当 x=0, 2 3π y<0 时,可取 θ= . 2 【做一做 2-1】 点 P 的直角坐标为(- 2, 2),那么它的极坐标可以是( π A.(2, ) 4 3π B.(2, ) 4 5π C.(2, ) 4 ). ). 7π D.(2, ) 4 3π 【做一做 2-2】 将极坐标(2, )化为直角坐标为( 2 A.(0,2) C.(2,0) B.(0,-2) D.(-2,0) 答案:1.(1)极点 极轴 长度单位 正方向 (2)|OM| 角 xOM 极径 极角 (ρ,θ) 【做一做 1-1】 ①③⑤ 设极点为 O,极轴就是射线 Ox,①正确;极点 O 的极径 ρ=0,极角 θ 是任意实数,

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