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2014届河南省洛阳市高三第二次统一考试理科数学试题(含答案解析)word典藏版

河南省洛阳市 2014 届高三下学期统考 数学试卷(理) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每个小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.已知 a ? bi ? 25 ( a 、b 都是实数, i 为虚数单位),则 a ? b ? 3 ? 4i A. 1 B. -1 C. 7 D. -7 2 2. 设随机变量ξ 服从正态分布 N(2,σ ) ,若 P(ξ >c)= a , 则 P(ξ >4-c)等于 A. a B. 2 a C. 1- a D. 1-2 a 3. 一个四棱锥的三视图如图所示,其中正视图是腰长为 1 的等腰直角三角形,则这个几何 体的体积是 A. 1 B. C. D. 2 2 1 2 1 4 4. 过点 A(23,2)作圆 ( x ? 1)2 ? ( y ? 2)2 ? 625 的弦,其中弦长为整数的条数为 A.36 B. 37 C. 72 D. 74 ? 5.设函数 f ( x) ? ( x ? 2)n ,其中 n ? 6 A.-360 B. 360 6.函数 y ? xsinx 在[-?, ?]上的图象 ? 2 0 cos xdx ,则 f ( x) 的展开式中 x 4 的系数为 C. -60 D. 60 7.右面的程序框图中,循环体执行的次数是 A. 100 B. 99 C. 50 D. 49 ?x≥-1 ? 8. 若变量 x, y 满足约束条件?y≥x ,则 z ? 2 x ? y 的最大值为 ?3x+2y≤10. ? A.-3 C.6 B. 9 2 D.10 第 1 页 共 11 页 9.已知函数 f (n) ? n2 cos(n? ), an ? f (n) ? f (n ? 1) ,则 a1 ? a2 ? a3 ? ? ? a100 ? A. 0 B. -100 C. 100 D. 10200 ? ? →→→ → → 1 ? 10. 若 a , b , c 均为单位向量, a · b =- , c ? xa ? yb ( x, y ? R) ,则 x ? y 的最大值是 2 A. 2 B. 3 C. 2 D. 1 11.已知球的直径 PQ=4,A、B、C 是该球球面上的三点,∠APQ=∠BPQ=∠CPQ=30°,?ABC 是 正三角形,则棱锥 P-ABC 的体积为 A. 3 3 4 B. 9 3 4 C. 3 3 2 D. 27 3 4 12.已知任何一个三次函数 f ( x) ? ax3 ? bx2 ? cx ? d (a ? 0) 都有对称中心 M ( x0 , f ( x0 )) , 记函数 f ( x ) 的导函数为 f ?( x ) , f ?( x ) 的导函数为 f ??( x) ,则有 f ??( x) =0. 若函数 f ( x) ? x3 ? 3x2 ,则 f ( 1 2 3 4017 )? f ( )? f ( ) ?? ? f ( )? 2014 2014 2014 2014 C.8054 D. -8054 A. 4027 B. -4027 二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分. 22? 13.若 {an } 为等差数列,Sn 是其前 n 项和,且 S11= ,则 tan a6 的值为 3 14.已知双曲线 . x2 y 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 与抛物线 y 2 ? 8x 的公共焦点为 F,其中一个交点 2 a b 为 P,若|PF|=5,则双曲线的离心率为____________. 15. 已知函数 f ( x) ? 1 ? x ,函数 g ( x) ? 2ax ? 3a ? 2(a ? 0) ,若对任意 x1 ?[0,1] ,存在 2 1 x2 ? [ ,1] ,使得 f ( x1 ) ? g ( x2 ) 成立,则实数 a 的值是___ _. 2 16.在平面直角坐标系中, 定义 d(P,Q)=| x1 ? x2 |+| y1 ? y2 |为两点 P( x1 , y1 ), Q( x2 , y2 ) 之间 的“折线距离” ,在这个定义下给出下列命题: ①到原点的“折线距离”等于 2 的点的轨迹是一个正方形; ②到原点的“折线距离”等于 1 的点的轨迹是一个圆; ③到 M(-1,0) ,N(1,0)两点的“折线距离”之和为 4 的轨迹是面积为 6 的六边形; ④到 M(-1,0) ,N(1,0)两点的“折线距离”差的绝对值为 3 的点的轨迹是两条平行 直线. 其中正确的命题是_____________.(写出所有正确命题的序号) 第 2 页 共 11 页 三、解答题:本大题过 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 12 分) 已知 m =(2 cos x +2 3 sin x ,1), n =( cos x ,- y ),且满足 m · n =0. (Ⅰ)将 y 表示为 x 的函数 f ( x ) ,并写出 f ( x ) 的对称轴及对称中心; (Ⅱ)已知 a, b, c 分别为?ABC 的三个内角 A、B、C 对应的边长,若 f ( x) ? f ( ) 对所 有 x ? R 恒成立,且 a ? 4, 求 b+c 的取值范围. → → → → A 2 18.(本小题满分 12 分) 在三棱柱 ABC-A1B1C1 中,侧面 ABBA1 为矩形,AB=1,AA1= 2 ,D 为 AA1 的中点,BD 与 AB1 交于点 O,CO⊥侧面 ABBA1. (Ⅰ)求直线 BC 与直线 AB1 所成的角; (Ⅱ)若 OC= 3OA, 求直线 C1D 与平面 ABC 所成角的正弦值. 19.(本小题满分 12 分) 某超市计划在春节当天从有抽奖资格的顾客中设一项抽奖活动: 在一个不透明的口袋中 装入外形一样号码分别为 1,2,3,?,10 的十个小球.活动者一次从中摸出三个小球, 三

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