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山东省济宁市兖州六中2019年高三上学期期中数学试卷(理科) Word版含解析

温馨提示:多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。高考保持心平气和,不要 紧张,像对待平时考试一样去做题,做完检查一下题目,不要直接交卷,检查下有没有错的地方,然后耐心等待考试结束。 2018-2019 学年山东省济宁市兖州六中高三(上)期中数学试卷 金榜题名,高考必胜!蝉鸣声里勾起高考记忆三年的生活,每天睡眠不足六个小时,十二节四十五分钟的课加上早晚自习,每天可以用完一支中性笔,在无数杯速溶咖啡的刺激下,依然活蹦乱 跳,当我穿过昏暗的清晨走向教学楼时,我看到了远方地平线上渐渐升起的黎明充满自信,相信自己很多考生失利不是输在知识技能上而是败在信心上,觉得自己不行。临近考试前可以设置 完成一些小目标,比如说今天走 1 万步等,考试之前给自己打气,告诉自己“我一定行”! (理科) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分. 1.已知曲线 f(x)=ax2﹣2 在横坐标为 1 的点 p 处切线的倾斜角为 ,则 a= () A. B.1 C.2 D.﹣1 2.函数 的图象大致是( ) A. B. C. D. 3.命题“若 ,则 tanα=1”的逆否命题是( ) A.若 ,则 tanα≠1 B.若 ,则 tanα≠1 C.若 tanα≠1,则 D.若 tanα≠1,则 4.设集合 M={x||x|≤2,x∈R},N={x|x2≤4,x∈N},则( ) A.M=N B.M? N C.M? N D.M∩N=? 5.已知 tanα= ,α∈(π, π),则 cosα 的值是( ) A.± B. C.﹣ D. 6.设函数 ,则( ) A. 为 f(x)的极大值点 B. 为 f(x)的极小值点 C.x=2 为 f(x)的极大值点 D.x=2 为 f(x)的极小值点 7.设 ,则( ) A.c<b<a B.c<a<b C.a<b<c D.b<c<a 8.已知 f(sinx)=x,且 ,则 的值等于( ) A. B. C. D. 9.若函数 f(x)=x3﹣3x+a 有 3 个不同的零点,则实数 a 的取值范围是( ) A.(﹣2,2) B.[﹣2,2] C.(﹣∞,﹣1) D.(1,+∞) 10.“在(a,b)内 f′(x)>0”是“f(x)在(a,b)内单调递增”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. 11.已知集合 A={x|x≥0},B={x|x<1},则 A∪B= . 12.已知曲线 f(x)=2x2+1 在点 M(x0,y0)处的瞬时变化率为﹣4,则点 M 的 坐标为 . 13.将函数 的图象上所有点的横坐标向 平移 个单位,可 得函数 y=sin2x 的图象. 14.对于命题: ①“若 x2+y2=0,则 x,y 全为 0”的逆命题; ②“全等三角形是相似三角形”的否命题; ③“若 m>0,则 x2+x﹣m=0 有实根”的逆否命题. 其中真命题的题号是 . 15.∫0a(3x2﹣x+1)dx= . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明,证明过程或演 算步骤. 16.(12 分)求下列函数的定义域: (1) (2) . 17.(12 分)已知函数 f(x)= sin2x﹣cos2x. (1)求函数 f(x)的最小正周期和最大值; (2)求函数 f(x)的单调递减区间. 18.(12 分)已知函数 f(x)= ﹣4x+m 在区间(﹣∞,+∞)上有极大值 . (1)求实常数 m 的值. (2)求函数 f(x)在区间(﹣∞,+∞)上的极小值. 19.(12 分)如果 P:关于 x 的不等式 x2+2ax+4>0 对一切 x∈R 都成立,q:关 于 x 的方程 4x2+4(a﹣2)x+1=0 无实数根,且 P 与 q 中有且只有一个是真命题, 求实数 a 的取值范围. 20.(13 分)已知函数 f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ< ) 的 图象过点(0, ),最小正周期为 ,且最小值为﹣1. (1)求函数 f(x)的解析式. (2)若 x∈[ ,m],f(x)的值域是[﹣1,﹣ ],求 m 的取值范围. 21.(14 分)已知函数 f(x)=x2+lnx. (1)求函数 f(x)在[1,e]上的最大值和最小值; (2)求证:当 x∈(1,+∞)时,函数 f(x)的图象在 g(x)= x3+ x2 的下方. 2018-2019 学年山东省济宁市兖州六中高三(上)期中数 学试卷(理科) 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分. 1.已知曲线 f(x)=ax2﹣2 在横坐标为 1 的点 p 处切线的倾斜角为 ,则 a= () A. B.1 C.2 D.﹣1 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程. 【分析】求得导函数,利用曲线 f(x)=ax2﹣2 在横坐标为 1 的点 p 处切线的倾 斜角为 ,可得 f′(1)=1,由此可求 a 的值. 【解答】解:求导函数可得 f′(x)=2ax, ∵曲线 f(x)=ax2﹣2 在横坐标为 1 的点 p 处切线的倾斜角为 , ∴f′(1)=1, ∴2a=1, ∴a= . 故选:A. 【点评】本题考查导数的几何意义,考查学生的计算能力,属于基础题. 2.函数 的图象大致是( ) A. B. C. D. 【考点】函数的图象. 【分析】先考查当 x>0 时,函数的解析式特征,通过解析式研究函数的单调性 及函数的特殊点,可得在其定义域内是偶函数,且过定点(0,1),联系所给的 选项,选出正确的答案. 【解答】解:当 x>0 时, 在(0,+∞)内是减函数,且过定点(0,1),