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2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编4:平面向量


2013 年全国各地高考文科数学试题分类汇编 4:平面向量
一、选择题 错误! 未指定书签。 .20 13 年高考辽宁卷 ( (文) 已知点 A ? 1, 3 ? , B ? 4, ? 1 ? , 则 与 向 量 A B同 方 向 的 单 位 向 量 为 )
??? ?

( A. ? , ?5 ?3 4? ? 5?



B. ?

?4 ?5

,-

3? ? 5?

C. ? ? , ?
? 5 5?

?

3 4?

D. ? ?
?

?

4 3? , ? 5 5?

【答案】A 错误!未指定书签。 . (2013 年高考湖北卷(文) 已知点 A ( ? 1, 1) 、 B (1, 2 ) 、 C ( ? 2, ? 1) 、 D (3, 4 ) ,则向量 A B )
??? ?

在 C D 方向上的投影为 A.
3 2 2

????


3 15 2



B.

C. ?

3 2 2

D. ?

3 15 2

【答案】A 错 误 ! 未 指 定 书 签 。 . ( 2013 年 高 考 大 纲 卷 ( 文 )) 已 知 向 量

m ? ? ? ? 1,1 ? , n ? ? ? ? 2, 2 ? , 若 ? m ? n ? ? ? m ? n ? , 则 ? =

( D. -1



A. ? 4
【答案】 B

B. ? 3

C. -2

错误!未指定书签。 . (2013 年高考湖南(文) 已知 a,b 是单位向量,a·b=0.若向量 c 满足|c-a-b|=1,则|c| )

的最大值为____ A. 2 ? 1
【答案】C

C.____ B. 2



) D. 2 ? 2
? ?
?

C. 2 ? 1
?

错误!未指定书签。 . (2013 年高考广东卷(文) 设 a 是已知的平面向量且 a ? 0 ,关于向量 a 的分解,有如下 )

四个命题:[来源:Zxxk.Com] ①给定向量 b ,总存在向量 c ,使 a ? b ? c ; ②给定向量 b 和 c ,总存在实数 ? 和 ? ,使 a ? ? b ? ? c ; ③给定单位向量 b 和正数 ? ,总存在单位向量 c 和实数 ? ,使 a ? ? b ? ? c ; ④给定正数 ? 和 ? ,总存在单位向量 b 和单位向量 c ,使 a ? ? b ? ? c ; 上述命题中的向量 b , c 和 a 在同一平面内且两两不共线,则真命题的个数是 A.1 B.2 (一)必 做题(11~13 题) 【 答案】B C.3 D.4
? ? ?

? ?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?





错误!未指定书签。 . (2013 年高考陕西卷(文) 已知向量 a ? (1, m ), b ? ( m , 2 ) , 若 a//b, 则实数 m 等于 )

( A. ?
2



B.

2

C. ?

2



2

D.0

【答案】C 错 误 ! 未 指 定 书 签 。 . ( 2013 年 高 考 辽 宁 卷 ( 文 ) ) 已 知 点

O ? 0, 0 ? , A ? 0, b ? , B ? a , a

3

? .若 ? A B C 为 直 角 三 角 形 , 则 必 有
B. b ? a ?
3





A. b ? a

3

1 a

C. ? b ? a
【答案】C

3

??b ? a
?

?

3

?

1? ?? 0 a?

D. b ? a ? b ? a ?
3 3

1 a

? 0

错误!未指定书签。 . (2013 年高考福建卷(文) 在四边形 ABCD 中, AC ? (1,2), BD ? ( ?4,2) ,则该四边形 )

的面积为 A. 5
【答案】C 二、填空题

( B. 2 5 C.5 D.10



错误!未指定书签。 . (2013 年高考四川卷(文) 如图,在平行四边形 A B C D 中, 对角线 A C 与 B D 交于点 ) ??? ???? ? ???? O , A B ? A D ? ? A O ,则 ? ? _____________.

【答案】2 错误!未指定书签。(2013 年高考天津卷(文) 在平行四边形 ABCD 中, AD = 1, ?BAD ? 60? , E 为 CD 的中 . )
BE 点. 若 AC· ? 1 , 则 AB 的长为______. ??? ??? ? ?

【答案】

1 2

??? ? ??? ? 错误! 未指定书签。 . (2013 年高考重庆卷 (文) O A 为边, O B 为对角线的矩形中, O A ? ( ? 3,1) , O B ? ( ? 2, k ) , )

则实数 k ? ____________. 【答案】4
错误!未指定书签。( 2013 年高考山东卷(文) 在平面直 角坐标系 xOy 中,已知 OA ? ( ?1, t ) , OB ? (2, 2) , . )
??? ? ??? ?

若 ?ABO ? 90o ,则实数 t 的值为______
【答案】5 错误!未指定书签。(2013 年高考浙江卷(文) 设 e1.e2 为单位向量,非零向量 b=xe1+ye2,x.y∈R..若 e1.e2 的 . )
?
6

夹角为

|x| ,则 的最大值等于_______. |b|

【答案】2
? ? ? ? ? ? ? ? 错误!未指定书签。(2013 年高考安徽(文) 若非零向量 a, b 满足 a ? 3 b ? a ? 2b ,则 a, b 夹角的余弦值为 . )

_______.
【答案】 ?
1 3

错误!未指定书签。(2013 年上海高考数学试题(文科) 已知正方形 A B C D 的边长为 1.记以 A 为起点,其余 . )

顶点为终点的向量分别为 a 1 、 a 2 、 a 3 ;以 C 为起点,其余顶点为终点的向量分别为 c1 、 c 2 、 c 3 .若
?? ?? ? ?? ?? ? i , j , k , l ? ?1, 2, 3? 且 i ? j , k ? l ,则 a i ? a j ? c k ? c l 的最小值是______ __.

??

?? ?

?? ?

??

?? ?

??

?

??

?

【答案】 ? 5 错误!未指定书签。 (2013 年高考课标Ⅱ卷(文) 已知正方形 ABCD 的边长为 2,E 为 CD 的 中点,则 . )
??? ???? ? A E ? B D ? ________.

错误!未指定书签。(2013 年高考课标Ⅰ卷(文) 已知两个单位向量 a , b 的夹角为 60 , c ? ta ? (1 ? t )b ,若 . )
b ? c ? 0 ,则 t ? _____.

?

【答案】2; 错误!未指定书签。(2013 年高考北京卷(文) 已知点 A (1, ? 1) , B (3, 0 ) , C ( 2 ,1) .若平面区域 D 由所有满足 . )
??? ? ??? ? ???? A P ? ? A B ? ? A C(1 ? ? ? 2, ? ? ? 1) 0 的点 P 组成,则 D 的面积为__________.

【答案】3


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