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指数函数及性质(一)导学案


指数函数及其性质(第一课时)
学习目标
1. 理解指数函数的概念和意义; 2.能画出具体指数函数的图象,掌握指数函数图像特征; 3.掌握指数函数的性质; 4.掌握比较两个指数式的大小的方法。

一、创设情境,形成概念
你知道细胞的分裂吗?每一个细胞分裂时都是一个分裂成两个,然后两个分裂成四个,四个分裂 成﹒﹒﹒﹒﹒﹒

分裂次数 细胞个数

1

2

3

… …

x

细胞个数与分裂次数有什么样的关系呢?

知识点 1、指数函数的定义:

探究:指数函数的解析式有什么特点?

题型一、指数函数的概念
例1 函数y ? (a 2 ? 3a ? 3) x 是指数函数,求a的值. a

例 2 已知指数函数 f(x)=ax(a>0,a ? 1)的图像过点(2,4) ,求 f(0),f(1),f(-3)的 值。

二、研究图象,理解性质
1 用“描点法”作出函数y ? 2 x , y ? ( ) x , 2 1 y ? 3x , y ? ( ) x 的图象. 3
?1? x y?? ? ? 2? y ? ?1? ? ?
? 3?
x
y

y ? 3x

y ? 2x

由图像你能得出什么结论?

1 0
知识点 2 a>1 图 像 0<a<1

?1? y?? ? ? 3?

x

?1? y?? ? ? 2?

x

x

图 像 特 征

a>1 图 像

0<a<1





三、深入探究,加深理解
?1? y?? ? ?2?
x

y

?1? y?? ? ? 3?

x

y ? 3 x y ? 2x

题型二、利用指数函数的单调性比较大小 例3
(1)

1 0

?1? y?? ? ? 3?

x

?1? y?? ? ? 2?

x

x

比较下列各题中两值的大小。
1.72.5 与1.73

1 1 1. (2) ( )0.8 与( ) 8 4 2 3 3 5 3 (3)( )与( ) 4 6 0.3 (4) 1.7 与0.93.1
2 2

结论:比较指数式大小的方法

变式训练:已知下列不等式 , 比较 m,n 的大小 :

(1) 2 m ? 2 n
(2) 0.2 m ? 0.2 n

(3) a m ? a n ( a ? 0 且 a ? 1)
五、小结归纳,拓展深化
? 通过本节课的学习,你学到了哪些知识? ? 你又掌握了哪些学习数学方法?你能将指数函数的学习与实际生活联系起来吗?

想一想: 今天我们所学的性质是由观察图像得到的,那么这些性质能否通过推理的方法得到呢?
你能证明函数y ? a x(a ? 0且a ? 1) 的单调性吗?

六、布置作业,学以致用 1、必做题 :课本 P59 2、选做题:
(1) 函数y ? a x ? 2 ? 1 a ? 0且a ? 1) ( 的图象必经过点( A (0,1) (2)不等式6x B(1,1)
2

习题 2.1

A 组 5,6,7,8,9



C(2,0)

D(2,2)

?x ?2

? 1的解集是 __________ ___ .

思考:
A 先生从今天开始每天给你 10 万元,而你承担如下任务:第一天给 A 先生 1 元,第二天给 A 先 生 2 元,,第三天给 A 先生 4 元,第四天给 A 先生 8 元,依次下去…那么,A 先生要和你签定 15 天的 合同,你同意吗?又 A 先生要和你签定 30 天的合同,你能签这个合同吗?


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