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人教A版数学必修一2.1.1《指数与指数幂的运算》(1)学案


重庆市万州分水中学高中数学 2.1.1 指数与指数幂的运算 (1 ) 学案 新人教 A 版必修 1 学习目标 1. 了解指数函数模型背景及实用性、必要性; 2. 了解根式的概念及表示方法; 3. 理解根式的运算性质. 学习过程 一、课前准备 (预习教材 P48~ P50,找出疑惑之处) 复习 1:正方形面积公式 为 ;正方体的体积公式为 . , 复习 2: (初中根式的概念)如果一个数的平方等于 a,那么这个数叫做 a 的 记作 ; 如果一个数的立方等于 a,那么 这个数叫做 a 的 ,记作 . 二、新课导学 ※ 学习探究 探究任务一:指数函数模型应用背景 探究下面实例及问题,了解指数指数概念提出的背景,体会引入指数函数的必要性. 实例 1. 某市人口平均年增长率为 1.25℅,1990 年人口数为 a 万,则 x 年后人口数为多少 万? 实例 2. 给一张报纸,先实验最多可折多少次?你能超过 8 次吗? 计算: 若报纸长 50cm, 宽 34cm, 厚 0.01mm, 进行对折 x 次后, 求对折后的面积与厚度? 问题 1:国务院发展研究中心在 2000 年分析,我国未来 20 年 GDP(国内生产总值)年 平均增长率达 7.3℅, 则 x 年后 GDP 为 2000 年的多少倍? 问题 2:生物死亡后,体内碳 14 每过 5730 年衰减一半(半衰期) ,则死亡 t 年后体内碳 14 t 1 的含量 P 与死亡时碳 14 关系为 P ? ( ) 5730 . 探究该式意义? 2 小结:实践中存在着许多指数函数的应用模型,如人口问题、银行存款、生物变化、自 然科学. 探究任务二:根式的概念及运算 考察: (?2)2 ? 4 ,那么 ?2 就叫 4 的 3 ? 27 ,那么 3 就叫 2 7 的 (?3)4 ? 81 ,那么 ?3 就叫做 81 的 3 n ; ; . 依此类推,若 x ? a ,,那么 x 叫做 a 的 . n 新知:一般地,若 x ? a ,那么 x 叫做 a 的 n 次方根 ( n th root ),其中 n ? 1 , n ? ? ? . 简记: n a . 例如: 23 ? 8 ,则 3 8 ? 2 . 反思: 当 n 为奇数时, n 次方根情况如何? 例如: 3 27 ? 3 , 3 ?27 ? ?3 , 记: x ? n a . 当 n 为偶数时,正数的 n 次方根情况? 例如: 81 的 4 次方根就是 ,记: ? n a . 强调:负数没有偶次方根;0 的任何次方根都是 0,即 n 0 ? 0 . 试试: b 4 ? a ,则 a 的 4 次方根为 b3 ? a ,则 a 的 3 次方根为 ; . 新知:像 n a 的式子就叫做根式(radical) ,这里 n 叫做根指数(radical exponent) , a 叫做被开方数(radicand). 试试:计算 ( 2 3) 2 、 3 43 、 n (?2) n . 反思: 从特殊到一般, ( n a )n 、 n a n 的意义及结果? ?a (a ? 0) 结论: ( n a )n ? a . 当 n 是奇数时, n a n ? a ;当 n 是偶数时, n a n ?| a |? ? . ??a (a ? 0) ※ 典型例题 例 1 求下类各式的值: (1) 3 (?a)3 ; (2) 4 2 (?7) 4 ; ( a ? b ) 2 ( a ? b ). (3) 6 (3 ? ? )6 ; (4) 变式:

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