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单县五中2014-2015高三一轮复习第二次月考试题(文)


单县五中 2014-2015 年高三一轮复习第二次月考试题

(文科数学)

2014/10/30

本试卷分第 I 卷和第 II 卷两部分,共 6 页,满分为 150 分,考试用时 120 分钟,考试结 束后将答题卡交回。 注意事项: 1.答卷前,考生必须用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在 规定的位置上。 2.第 I 卷每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改 动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。 3.第 II 卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应 的位置;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案,不得使用涂改液,胶带纸、 修正带和其他笔。 4.不按以上要求作答以及将答案写在试题卷上的,答案无效。

第 I 卷(共 50 分)
一、选择题:本大题共 10 小题.每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的.
x 1.已知集合 M ? x 2 ? 1 , N ? x x ? 2 ,则 M ? N ?

?

?

?

?





A. [1,2]

B. [0,2]

C. [-2,+ ? )

D. [0,+ ? ) ( D. (1,2) )

2 . 函 数 f ( x) ? 2 x ? 1? l o 的零点所在区间是 2g x A. ( , )

1 1 8 4

B. ( , )
5 3

1 1 4 2

C. ( ,1)

1 2

3..已知函数 f ? x ? ? ax ? bx ? cx, f ? ?3? ? 2,则f ?3? 的值为 A.2 B. ?2 C.6 D. ?6 ( ) )

4..设 ? 是第二象限角, P ? x,4? 为其终边上的一点,且 cos ? ? A.

1 x,则 sin ? ? ( 5

4 5

B. ?

3 5

C.

3 5

D. ?

4 5
( D. y ? x ? 1 )

5.曲线 y ? e 2 x ? x 在点(0,1)处的切线方程为 A. y ?

1 x ?1 2

B. y ? 1

C. y ? 2 x ? 1

x ? ?2 , x ? 1 6. 已知函数 f ? x ? ? ? , 则 f ?l o g7 2 ? ? f ? x ? 1? , x ? 1

? 的值为
D.





A.

7 2

B.

7 4

C.

7 8

7 16

1

7.已知 R 上可导函数 f(x)的图象如图,则不等式(x2-2x-3)f’(x)>0 的解集为 ( )

A.(-∞,-2)∪(1,+∞) B.(-∞,-2)∪(1,2) C.(-∞,-1)∪(-1,0)∪(2,+∞) D.(-∞,-1)∪(-1,1)∪(3,+∞) 1 8.已知 f ? x ? ? x 2 ? cos x, f ? ? x ? 为f ? x ? 的导函数,则 f ? ? x ? 的图象是 4





9.若 sin 2? ?

1 ? ? 且? ? ( , ) ,则 cos ? ? sin ? 的值是 4 4 2
B.





A.

3 2

3 4

C. ?

3 2

D. ?

3 4

10.若定义在 R 上的函数 y ? f ? x ? 满足f ?

5? ?5 ? ?5 ? ? ? x ? ? f ? ? x ? 且 ? x ? ? f ? ? x ? ? 0 ,则 2? ?2 ? ?2 ? ?
( )

对于任意的 x1 ? x2 ,都有 f ? x1 ? ? f ? x2 ? 是x1 ? x2 ? 5 的 A.充分不必要条件 C.充分必要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

第 II 卷(共 100 分)
二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,把答案填在答题纸的相应位置上. 11.求值: tan20 ? 4sin 20 =
? ?

.

12.已知奇函数 f ( x ) 的图象关于直线 x ? ?2 对称,当 x ? ?0, 2? 时, f ( x) ? 2 x , 则 f (?9) ? .

13.函数 y ? log3 (2cos x ? 1) , x ? (? 14. 已知函数 f ?x? ? sin
4

2? 2? , ) 的值域是 3 3

.

则? ? ?x ? cos4 ?x ?? ? 0? 的最小正周期是 π ,



15 . 若 f ( x) ? 3x ? sinx , 则 满 足 不 等 式 f (2m ? 1) ? f (3 ? m) ? 0 的 m 的 取 值 范 围 为 .
2

三、解答题: (本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) . 16.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ?

? ? ? 2 cos ? x ? ? , x ? R . ? 12 ?

(1)求 f ? ?

? ?? ? 的值; ? 6? 3 ? 3? ? ,? ? ? , 2? ?,求f 5 ? 2 ?

(2)若 cos ? ?

?? ? ? 2? ? ? 3? ?

17. (本小题满分 12 分)
2 已 知 集 合 A ? x x ? 3x ? 2 ? 0

?

?

, 集 合 B?

?

y

y ?2

2 x?

?, ?x

a 集 合

C ? ? x x 2 ? ax ? 4 ? 0? .命题 p : A ? B ? ? ,命题 q : A ? C ,
(I)若命题 p 为假命题,求实数 a 的取值范围; (II)若命题 p ? q 为真命题,求实数 a 的取值范围.

18.(本小题满分 12 分) 1 已知函数 f(x)=ax+ 2 x ( x≠0,常数 a∈ R).

(1)讨论函数 f(x)的奇偶性,并说明理由; (2)若函数 f(x)在 x∈ [3,+∞)上为增函数,求 a 的取值范围.

3

19. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ?

?? ? 2 sin ? x ? ?,f ? ? x ? 是f ? x ? 的导函数. 4? ?
2

(I)求函数 F ? x ? ? ? ? f ? ? x ?? ? ? f ? x ? f ? ? x ? 的最小值和相应的 x 值; (II)若 f ? x ? ? 2 f ? ? x ?,求

3 ? cos 2 x 的值. cos x ? sin x cos x
2

20. (本小题满分 13 分) 已知 f ? x ? ? sin ? x ?

? ?

??

?? ? 2 x ? ? cos ? x ? ? , g ? x ? ? 2sin . 6? 3? 2 ?

(I)若 ? 是第一象限角,且 f

?? ? ?

3 3 .求g ?? ? 的值; 5

(II)求函数 f ? x ? ? g ? x ? 的单调递减区间.

21. (本小题满分 14 分) 设函数 f ( x) ? ln x ?

1 2 ax ? 2bx. 2

(Ⅰ)当 a ? ?3, b ? 1 时,求函数 f ( x) 的最大值; (Ⅱ)令 F ( x) ? f ( x) ?

1 2 a 1 ,其图象上存在一点 P ( x0 , y0 ) ,使 ax ? 2bx ? ( ? x ? 3 ) 2 x 2

此处切线的斜率 k ?

1 ,求实数 a 的取值范围; 2
1 时,方程 f ( x) ? mx 有唯一实数解,求实数 m 的取值范围. 2

(Ⅲ)当 a ? 0 , b ? ?

4

单县五中 2014-2015 年高三一轮复习第二次月考试题

(文科数学)
一.选择题 CCBAD

参考答案

BDACC
12. –2 13.(-∞,1〕 14.1 15.(–2,+∞)

二.填空题 11.

3

17.

18.解:(1)定义域(-∞,0 )∪ ( 0,+∞),关于原点对称. 1 当 a=0 时,f(x)=x2,满足对定义域上任意 x,f(-x)=f(x),∴ a=0 时,f(x)是偶函数;

当 a≠0 时,f(1)=a+1,f(-1)=1-a , 若 f(x)为偶函数,则 a+1=1-a,a=0 矛盾; 若 f(x)为奇函数,则 1-a=-(a+1),1=-1 矛盾,∴ 当 a≠0 时,f(x)是非奇非偶函数.

5

(2) ∵若函数 f(x)在 x∈ [3,+∞)上为增函数

? f ?( x) ? a ?
?即a ?
19.

2 ? 0 在[3,+∞)上恒成立. x3
y= 2 在区间?3, +? ? 上递减 x3 ? ymax ?
2 2 .? a ≥ 27 27

2 恒成立 又 x3

20.

6

21.解:(Ⅰ )依题意, f ( x ) 的定义域为 (0, ??) , 当 a ? ?3, b ? 1 时, f ( x) ? ln x ?

3 2 x ? 2x , 2

f ?( x) ?

1 1 ? 3x 2 ? 2 x ? 3x ? 2 ? -------------2 分 x x
1 ; 3

2 由 f ?( x) ? 0 ,得 3x ? 2 x ? 1 ? 0 ,解得 ?1 ? x ? 2 由 f ?( x) ? 0 ,得 3x ? 2 x ? 1 ? 0 ,解得 x ?

1 或 x ? ?1 . 3

1 1 x ? 0 ,? f ( x) 在 (0, ) 单调递增,在 ( , ??) 单调递减; 3 3 1 5 所以 f ( x ) 的极大值为 f ( ) ? ? ln 3 ? ,此即为最大值 ………4 分 3 6
(Ⅱ ) F ( x) ? ln x ?

a 1 1 x ?a 1 , x ? [ ,3] ,则有 k ? F ?( x0 ) ? 0 2 ? , 在 x0 ? [ ,3] 上 x 2 2 x0 2

1 1 2 ………6 分 x0 ? x0 ) min , x0 ? [ ,3] 2 2 1 1 1 ? x0 2 ? x0 ? ? ( x0 ? 1) 2 ? 2 2 2 1 2 9 3 3 所以 当 x0 ? 3 时, ? x 0 ? x 0 取得最小值 ? ? 3 ? ? ,? a ? ? ………8 分 2 2 2 2 (Ⅲ )因为方程 f ( x) ? mx 有唯一实数解,所以 ln x ? x ? mx ? 0 有唯一实数解, 1 ? (1 ? m) x . -------------9 分 设 g ( x) ? ln x ? x(1 ? m) ,则 g ?( x) ? x

a ≥ (? 有解,∴

7

①当 m ? 1 时,∵ x ? 0, ∴ g ?( x) ? 0 恒成立,此时 g ( x) 在 (0,??) 上为单调增函数. 又 g (e) ? 1 ? e(1 ? m) ? 0, g (0) ? ??, 所以 g ( x) ? 0 有唯一实数解;------10 分

1 1 ,由 g ?( x) ? 0 得 x ? , m ?1 m ?1 1 1 1 ) 上单调递增, , ??) 上单调递减, g ( x) max ? g ( ). 所以 g ( x) 在 (0, g ( x) 在 ( m ?1 m ?1 m ?1
②当 m ? 1 时,由 g ?( x) ? 0 得 x ? 若 ln x ? x ? mx ? 0 有唯一实数解,则必有

1 1 1? m 1 1 ) ? ln ? ?0? ? e ? m ? 1? ………13分 m ?1 m ?1 m ?1 m ?1 e 1 所以当 m ? 1 或 m ? 1 ? 时,方程 f ( x) ? mx 有唯一实数解. ………14 分 e g(

8


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