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高一数学必修4第二章平面向量单元测试试题


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高一数学必修 4 第二章平面向量单元测试试题
一、选择题 1.在矩形 ABCD 中,O 是对角线的交点,若 BC ? 5e1, DC ? 3e2则OC =( A. )

1 1 1 (5e1 ? 3e2 ) C. (3e2 ? 5e1 ) D. (5e2 ? 3e1 ) 2 2 2 2.对于菱形 ABCD,给出下列各式: ① AB ? BC ② | AB |?| BC |
B. ③ | AB ? CD |?| AD ? BC | ④ | AC |2 ? | BD |2 ? 4 | AB | 2 其中正确的个数为 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 3. 在 A. a ? b ? c B. a ? b ? d C. b ? a ? d D. c ? a ? b ( B. | a ? b |?| a ? b | ) ( )

1 (5e1 ? 3e2 ) 2

ABCD 中, 设 AB ? a, AD ? b, AC ? c, BD ? d , 则下列等式中不正确的是 ( )

4.已知向量 a与b 反向,下列等式中成立的是 A. | a | ? | b |?| a ? b |

C. | a | ? | b |?| a ? b | D. | a | ? | b |?| a ? b | 5.已知平行四边形三个顶点的坐标分别为(-1,0),(3,0),(1,-5),则第四个 点的坐标为 ( ) A.(1,5)或(5,-5) B.(1,5)或(-3,-5) C.(5,-5)或(-3,-5) D.(1,5)或(-3,-5)或(5,-5) 6.与向量 d ? (12,5) 平行的单位向量为 A. ( ( C. ( )

12 ,5) 13

B. ( ?

12 5 ,? ) 13 13

12 5 12 5 , ) 或 ( ? ,? ) 13 13 13 13

D. (?

12 5 ,? ) 13 13


7.若 | a ? b |? A.10 3

41 ? 20 3 , | a |? 4,| b |? 5 ,则 a与b 的数量积为
B.-10 3 C.10 2 D.10



8.若将向量 a ? (2,1) 围绕原点按逆时针旋转 A. ( ? 2 , ? 3 2 ) 2 2 A. b ? (k , k ) C. d ? (k 2 ? 1, k 2 ? 1) B. (

? 得到向量 b ,则 b 的坐标为 4
C. ( ?

(



2 3 2 , ) 2 2

3 2 2 , ) 2 2

D. ( 3 2 , ? 2 )
2 2

9.设 k∈R,下列向量中,可与向量 q ? (1, ?1) 组成基底的向量是 B. c ? (?k , ?k ) D. e ? (k 2 ?1, k 2 ?1)





10.已知 | a |? 10,| b |? 12 ,且 (3a ) ? ( b) ? ?36 ,则 a与b 的夹角为

1 5





A.60° B.120° C.135° D.150° 11.在△ABC 中,D、E、F 分别 BC、CA、AB 的中点,点 M 是△ABC 的重心,则

M A? M B ?
A. O A. a ? e 二、填空题

M等于 C
B. 4 MD B. a ? (a ? e) C. 4 MF C. e ? (a ? e)

( D. 4 ME

) )

12.已知 a ? e, e ? 1 ,满足:对任意 t ? R ,恒有 a ? te ? a ? e ,则(

D. (a ? e) ? (a ? e) .

13.非零向量 a, b 满足 | a |?| b |?| a ? b | ,则 a, b 的夹角为

14.在四边形 ABCD 中,若 AB ? a, AD ? b, 且 | a ? b |?| a ? b | ,则四边形 ABCD 的形状是
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. .

15.已知 a ? (3, 2) , b ? (2, ?1) ,若 ? a ? b与a ? ?b 平行,则 λ= 16.已知 e 为单位向量,| a | =4, a与e 的夹角为 ? ,则 a在e 方向上的投影为

2 3

17.两个粒子 a,b 从同一粒子源发射出来,在某一时刻,以粒子源为原点,它们的位移分 别为 Sa=(3,-4),Sb=(4,3), (1)此时粒子 b 相对于粒子 a 的位移 ; (2)求 S 在 Sa 方向上的投影 。 三、解答题 18.已知非零向量 a, b 满足 | a ? b |?| a ? b | ,求证: a ? b 19.已知在直角△ABC 中, AB ? (2,3) , AC ? (1, k ), 求 k 的值. 20.设 e1 , e2 是两个不共线的向量, AB ? 2e1 ? ke2 , CB ? e1 ? 3e2 , CD ? 2e1 ? e2 ,若 A、 B、 D 三点共线,求 k 的值. 21.已知 | a |? 2 | b |? 3 , a与b 的夹角为 60o, c ? 5a ? 3b , d ? 3a ? kb ,当当实数 k 为何值 时,⑴ c ∥ d ⑵c ? d

22.如图,ABCD 为正方形,P 是对角线 DB 上一点,PECF 为矩形, 求证:①PA=EF; ②PA⊥EF.

高一数学必修 4 第二章平面向量单元测试试题参考答案
一.选择题:A C B C D 二 13. 120° 14. 矩形 三、 18.证:
2

CABCB 15. ? 1
2

CC 16.- 2
2

a ?b ? a ?b ? a ?b ? a ?b ? a ?b
2 2 2

?

17.(1,7),- 5

? ? ?a ? b?
2

2

? a ?2 a ? b ? b ? a 2 ? a ? b ? b ? a ?0 b又 ? a, b 为非零向量 ? a ? b
19.解:

BC ? AC ? AB ? (1, k ) ? (2,3) ? (?1, k ? 3)

?C 为直角 ? AC ? BC ? AC ? BC ? 0 ? (1, k ) ? (?1, k ? 3) ? 0
? ?1 ? k 2 ? 3k ? 0 ? k ? 3? 2 13

20.

BD ? CD ? CB ? 2e1 ? e2 ? e1 ? 3e2 ? e1 ? 4e2

?

?

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即 2e1 ? ke2 ? ?e1 ? 4?e2

若 A,B,D 三点共线,则 AB与BD 共线,? 设 AB ? ? BD 由于 e1与e2不共线 可得: 21.⑴若 c ∥ d 得 k ? 9

2e1 ? ? e1 ke2 ? ?4? e2

故?

? 2, k ? ?8

5

⑵若 c ? d 得 k ? ? 29

14

22.解以 D 为原点 DC 为 x 轴正方向建立直角坐标系,则 A(0,1), C(1,0), B(1,1)

设DP ? r , 则P(
E (1,

2 2 2 2 r ,1 ? r) r, r ) ? PA ? (? 2 2 2 2 ? EF ? ( 2 2 r ? 1, ? r) 2 2

2 2 r ), F ( r , 0) 2 2

?| PA |? (?

2 2 2 2 2 2 2 2 ? | EF |? (1 ? r ) ? (? r) r ) ? (1 ? r) 2 2 2 2
而PA ? EF ? 0 ? PA ? EF

故 PA ? EF

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