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新课标高中学业水平考试数学试卷


贵州省普通高中学业水平考试数学模拟卷
(考试时间 100 分钟,满分 100 分)

一、选择题:本大题共 18 小题,每小题 3 分,共 54 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的,请在答题卡相应的位置上填涂.
1.设集合 S ? {1,2} , T ? {(x, y) | ( x ? 1) 2 ? ( y ? 2) 2 ? 0},则 S ? T ? ( A. ? B. {1,2} C. {(1,2)} ) D. {1,2, (1,2)} )

2.某几何体的三视图如下图所示,则该几何体为(

主视图 A.三棱柱 B.三棱锥

左视图 C.圆锥

俯视图 D.四棱锥 ) a=1 b=3 a=a+b b=a-b PRINT a,b

3.计算机执行右边的程序段后,输出的结果是( A.1,3 B.4,1 C.0,0 D.6,0 )

4.函数 y ? log 2 ?( x ? 1)(3 ? x)? 的定义域为( A. (1,3) B. [1,3]

C. (??,1) ? (3,??) )

D. {x | x ? 1且x ? 3}

5.函数 y ? 2 x ? x 的根所在的区间是(

1? ? A. ? ? 1,? ? 2? ?

? 1 ? B. ? ? ,0 ? ? 2 ?

? 1? C. ? 0, ? ? 2?

?1 ? D. ? ,1? ?2 ?


6.直线 ax ? 2 y ? 1 ? 0 和直线 2 y ? 3x ? b ? 0 平行,则直线 y ? ax ? b 和直线 y ? 3 x ? 1 的位置关系是( A.平行 B.重合 C.平行或重合 D.相交

7.从 1,2,3,4,5 五个数中任意取出 3 个不重复的数组成一个三位数,这个三位数是偶数的概率是( A.



1 2

B.

2 5


C.

3 5

D.

2 3

8.函数 y ? sin | A.

x | 的周期是( 2
B. ?

?
2

C. 2?

D. 4?

9.某商场有四类食品,其中粮食类、植物油类、动物食品类及果蔬类分别有 40 种、10 种、20 种、20 种,现采 用分层抽样的方法抽取样本进行食品安全检测,若抽取的动物类食品有 6 种,则样本容量为( A.18 B.22 C.27 1 D.36 )

10. sin15 cos 75 ? cos15 sin105 等于(
? ? ? ?



A. 0

B.

1 2

C.

3 2

D. 1

11.过圆 x 2 ? y 2 ? 2x ? 4 y ? 4 ? 0 内一点 M(3,0)作圆的割线 l ,使它被该圆截得的线段最短,则直线 l 的方 程是( ) B. x ? y ? 3 ? 0 C. x ? 4 y ? 3 ? 0 D. x ? 4 y ? 3 ? 0 )

A. x ? y ? 3 ? 0

12.设 k ? R ,下列向量中,与向量 Q ? (1,?1) 一定不平行的向量是( A. b ? ( k , k ) B . c ? ( ?k , ?k ) C. d ? (k 2 ? 1, k 2 ? 1) )

D. e ? (k 2 ? 1, k 2 ? 1)

13.下列各一元二次不等式中,解集为空集的是( A. ( x ? 3)( x ? 1) ? 0 B. ( x ? 4)( x ? 1) ? 0

C. x 2 ? 2 x ? 3 ? 0 )

D. 2 x 2 ? 3 x ? 2 ? 0

14.在△ABC 中,根据下列条件解三角形,则其中有两个解的是(

A. b ? 10, A ? 45? , B ? 70? B. a ? 60, c ? 48, B ? 100? C. a ? 7, b ? 5, A ? 80?

D. a ? 14, b ? 16, A ? 45? )

15.已知函数 f ( x) ? 2x 2 ? mx ? 3 ,当 x ? (?2,??) 时是增函数,当 x ? (??,?2) 时是减函数,则 f (1) ? ( A.-3 B.13 C.7 D.含有 m 的变量 )

16.已知一圆的圆心为点(2,-3),一条直径的两个端点分别在 x 轴和 y 轴上,则此圆的方程是( A. ( x ? 2) 2 ? ( y ? 3) 2 ? 13 C. ( x ? 2) 2 ? ( y ? 3) 2 ? 52 B. ( x ? 2) 2 ? ( y ? 3) 2 ? 13 D. ( x ? 2) 2 ? ( y ? 3) 2 ? 52

17.同时转动如图所示的两个转盘,记转盘甲得到的数为 x,转盘乙得到的数为 y,构成数对(x,y),则所有 数对(x,y)中满足 xy ? 4 的概率为( )

A.

1 16
A. a ? b ? c

B.

1 8

C.

3 16
).

D.

1 4
D. b ? c ? a

18.若 a ? log3 π,b ? log7 6,c ? log2 0.8 ,则( B. b ? a ? c

C. c ? a ? b

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.请把答案写在答题卡相应的位置上.
2

?2 x ? y ? 2 ? 19.设变量 x 、 y 满足约束条件 ? x ? y ? ?1 ,则 z ? 2 x ? 3 y 的最大值为________. ? x ? y ?1 ?
20.如图,输出的结果是 .

21.已知 | a |?| b |?| a ? b |? 1 则 | a ? b |?



22.某篮球学校的甲、乙两名运动员练习罚球,每人 练习 10 组,每组罚球 40 个.命中个数的茎叶图如右. 则罚球命中率较高的是 .

三、解答题:本大题共 4 小题,共 30 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
23 . ( 7 分 ) 在 ?ABC 中 , 角 A,B,C 所 对 的 边 分 别 为 a, b, c,S 是 该 三 角 形 的 面 积 , 且

4 cos B ? sin 2

B ? cos 2 B ? 0 . 2

(Ⅰ)求角 B 的度数; (Ⅱ)若 a ? 4, S ? 5 3, 求 b 的值.

24.数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn ?

1 2 a ?1 n ? 2n ( n ? N ? ) ,数列 {bn } 满足 bn ? n , 2 an

3

(1)判断数列 {an } 是否为等差数列,并证明你的结论; (2)求数列 {bn } 中的最大项和最小项。

25.如图,在正三棱柱 ABC—A1B1C1 中,AB = AA1,D 是 CC1 的中点,F 是 A1B 的中点, ⑴求证:DF∥平面 ABC; ⑵求证:AF⊥平面 BDF。

26. 在距 A 城 50km 的 B 地发现稀有金属矿藏, 现知由 A 至某方向有一条直铁路 AX, B 到该铁路的距离为 30km, 为在 AB 之间运送物资,拟在铁路 AX 上的某点 C 处筑一直公路通到 B

4

地.已知单位重量货物的铁路运费与运输距离成正比,比例系数为 k1 (k1 ? 0) ;单位重量货物的公路运费与运输 距离的平方成正比,比例系数为 k 2 (k 2 ? 0) .设单位重量货物的总运费为 y 元,AC 之间的距离为 x km. (1)将 y 表示成 x 的函数; (2)若 k1 ? 20k 2 ,则当 x 为何值时,单位重量货物的总运费最少.并求出最少运费

参考答案
一、选择题:本大题共 18 小题,每小题 3 分,共 54 分.
题号 1 2 3 4 5 5 6 7 8 9

答案 题号 答案

A 10 D

D 11 B

B 12 C

A 13 C

A 14 D

A 15 B

B 16 A

C 17 C

C 18 A

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.
19.18 20.12 21. 3 22.甲

三、解答题:本大题共 4 小题,共 30 分.
23.(1)

?
3

(2) 21

24.(1)是, an ? n ?

5 2

(2) bmax ? 3, bmin ? ?1 25.略 26.(1)设 AC 段的运费为 y1 ,CB 段的运费为 y 2

AD ? AB 2 ? BD 2 ? 502 ? 302 ? 40km
CD ? AD ? AC ? (40 ? x)km
BC ? BD 2 ? CD 2 ? 30 2 ? (40 ? x) 2 ? x 2 ? 80 x ? 2500km

? y1 ? k1 x 所以 ? 2 ? y 2 ? k 2 ( x ? 80x ? 2500)
所以 y ? y1 ? y 2 ? k 2 x 2 ? (k1 ? 80k 2 ) x ? 2500k 2 (2)∵ k1 ? 20k 2 ∴ y ? k 2 x 2 ? 60k 2 x ? 2500k 2

? k 2 ( x ? 30) 2 ? 1600k 2
所以当 x ? 30km 时 y 取最小值 即 y min ? y | x ?30 ? 1600k 2

6


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