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2013-2017高中数学理全国三卷立体几何


2013-2017 高中数学理全国三卷立体几何

(2016 年课标卷Ⅲ理 9 文 10)如图,网格纸上小正方形的 边长为 1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表 面积为 (A) 18 ? 36 5 (B) 54 ? 18 5 (C)90 (D)81

(2017 年全国Ⅰ卷理 7)某多面体的三视图如图所示,其中 正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成,正方形的边 长为 2,俯视图为等腰直角三角形、该多面体的各个面中有若干 是梯形,这些梯形的面积之和为 A.10 B.12 C.14 D.16

(2015 年全国Ⅰ卷理 11 文 11)圆柱被一个平面截去一部分 后与半球(半径为 r )组成一个几何体,该几何体的三视图中的 正视图和俯视图如图所示,若该几何体的表面积为 16 ? 20? ,则

r?
A.1 B.2 C.4 D.8
1

(2017 年全国Ⅱ卷理 19)如图,四棱锥 P-ABCD 中,侧面 PAD 为 等 比 三 角 形 且 垂 直 于 底 面 ABCD ,
AB ? BC ? 1 AD, ?BAD ? ?ABC ? 90o , E 是 PD 的中点. 2

(Ⅰ)证明:直线 CE ∥ 平面 PAB;

P

E

A B C

D

2

(2013 年全国Ⅰ卷理 6)如图,有一个水平放置的透明无盖的 正方体容器,容器高 8cm,将 一个球放在容器口,再向容器内 注水,当球面恰好接触水面时测得水深为 6cm,如果不计容器 的厚度,则球的体积为 A.
500? 3 866? 3 cm B. cm 3 3

C.

1372? 3 2048? 3 cm D. cm ; 3 3

(2017 年全国Ⅲ卷理 8 文 9)已知圆柱的高为 1,它 的两个底面的圆周在直径为 2 的同一个球的球面上,则该 圆柱的体积为 A. π B.

3π 4

C.

π 2

D.

π 4

(2017 年全国Ⅱ卷文 15) 长方体的长、 宽、 高分别为 3,2,1, 其顶点都在球 O 的球面上,则球 O 的表面积为 .

3

(2016 年全国Ⅱ卷文 4)体积为 8 的正方体的顶点都 在同一球面上,则该球面的表面积为 (A) 12? (B)
32 ? 3

(C) ??

(D) ??

(2017 年全国Ⅲ卷理 16)a,b 为空间中两条互相垂直的 直线,等腰直角三角形 ABC 的直角边 AC 所在直线与 a,b 都 垂直,斜边 AB 以直线 AC 为旋转轴旋转,有下列结论: ①当直线 AB 与 a 成 60° 角时,AB 与 b 成 30° 角; ②当直线 AB 与 a 成 60° 角时,AB 与 b 成 60° 角; ③直线 AB 与 a 所称角的最小值为 45° ; ④直线 AB 与 a 所称角的最大值为 60° ; 其中正确的是________.(填写所有正确结论的编号)

4

【2017 年全国Ⅰ卷理 18】如图,在四棱锥 P ? ABCD 中, AB ∥ CD 中,且 ?BAP ? ?CDP ? 90? . (Ⅰ)证明:平面 PAB ? 平面 PAD ; (Ⅱ) 若 PA ? PD ? AB ? DC ,?APD ? 90? , 求二面角 A ? PB ? C 的余弦值.

(2016 年课标卷Ⅱ文 19) 如图, 菱形 ABCD 的对角线 AC 与 点 E 、 F 分别在 AD ,CD 上, AE ? CF ,EF 交 BD 交于点 O , BD 于点 H ,将 ?DEF 沿 EF 折到 ?D ' EF 的位置. (Ⅰ)证明: AC ? HD' ; (Ⅱ)若 AB ? 5, AC ? 6, AE ?
5 , OD ' ? 2 2 4

,求五棱锥 D? ? ABCFE 体积.

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