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高中数学第二章平面向量2.2平面向量的线性运算1课后习题新人教A版必修420180828423

2 .2.1 向量加法运算及其几何意义 课后篇巩固探究 A 组 基础巩固 1.在四边形 ABCD 中, A.梯形 C.正方形 B.矩形 D.平行四边形 ,则四边形 ABCD 是 ( ) 解析由平行四边形法则可得,四边形 ABCD 是以 AB,AD 为邻边的平行四边形. 答案 D 2. 如图所示,四边形 ABCD 是梯形,AD∥BC,AC 与 BD 交于点 O,则 A. C. 解析 答案 B 3.已知向量 a∥b,且|a|>|b|>0,则向量 a+b 的方向 A.与向量 a 的方向相同 C.与向量 b 的方向相同 B.与向量 a 的方向相反 D.不确定 ( ) B. D. =( ) . 解析若 a 和 b 方向相同,则它们的和的方向应该与 a(或 b)的方向相同;若它们的方向相反,而 a 的 模大于 b 的模,则它们的和的方向与 a 的方向相同. 答案 A 4. 如图,在正六边形 ABCDEF 中, 等于( ) A.0 B. C. D. 解析∵ , ∴ 答案 A 5.向量( A. C. 解析 ( )+( )+ )+( B. D. )+ =0. 化简后等于( ) . 答案 C 6.在矩形 ABCD 中,若 AB=2,BC=1,则| 解析因为 ABCD 是矩形,所以对角线 AC= 答案 7.如图,在平行四边形 ABCD 中,写出下列各式的结果: |= . ,于是| |=| |= . (1) (2) (3) (4) = = = = ; ; ; . ; 解析(1)由平行四边形法则可知为 (2) (3) (4) 答案(1) (2) (3) (4)0 ; ; =0. 8.如图所示,若 P 为△ABC 的外心,且 ,则∠ACB= . 解析因为 P 为△ABC 的外心,所以 PA=PB=PC,因为 是菱形,且∠PAC=60°,所以∠ACB=120°. 答案 120° 9.是否存在 a,b,使|a+b|=|a|=|b|?请画出图形说明. 解存在,如图, ,由向量的线性运算可得四边形 PACB =a, =b, OA=OB=OC,∠AOB=120°,∠AOC=∠COB=60°. 10. 如图所示,P,Q 是△ABC 的边 BC 上两点,且 BP=QC.求证: 证明∵ , . ∴ ∵ ∴ 大小相等,方向相反, . =0. 故 +0= . B 组 能力提升 1.已知四边形 ABCD 为菱形,则下列等式中成立的是 A. C. B. D. ( ) 解析因为四边形 ABCD 是菱形,所以也是平行四边形,于是 答案 C 2.设 a=( )+( ),b 是任一非零向量,则在下列结论中: ,故 C 项正确. ①a∥b;②a+b=a;③a+b=b;④|a+b|<|a|+|b|;⑤|a+b|=|a|+|b|. 正确结论的序号是( A.①⑤ 解析∵a=( ) C.③⑤ )= D.①③⑤ B.②④⑤ )+( =0, 又 b 为任一非零向量,∴①③⑤均正确. 答案 D 3. 如图,已知电线 AO 与天花板的夹角为 60°,电线 AO 所受拉力|F1|=24 N.绳 BO 与墙壁垂直,所受拉 力|F2|=12 N,则 F1 与 F2 的合力大小为 ,方向为 . 解析以 为邻边作平行四边形 BOAC,则 F1+F2=F, 即 ,则∠OAC=60°, | |=24,| |=| |=12 |=12, . N,方向为竖直向上. ∴∠ACO=90°,∴| ∴F1 与 F2 的合力大小为 12 答案 12 4. N 竖直向上 如图,在△ABC 中,O 为重心,D,E,F 分别是 BC,AC,AB 的中点,化简下列三式: (1) (2) (3) 解(1) (2) (3) ; ; . . =( )+ . . 5.一艘船在水中航行,水流速度与船在静水中航行的速度均为 5 km/h.如果此船实际向南偏西 30°方向行驶 2 km,然后又向西行驶 2 km,你知道此船在整个过程中的位移吗? 解如图,用 表示船的第一次位移,用 , 表示船的第二次位移,根据向量加法的三角形法则知 所以 可表示两次位移的和位移. 由题意知,在 Rt△ABC 中,∠BAC=30°, 则 BC= AC=1,AB= . 在等腰三角形 ACD 中,AC=CD=2, 所以∠D=∠DAC= ∠ACB=30°, , km. 所以∠BAD=60°,AD=2AB=2 所以两次位移的和位移的方向是南偏西 60°,位移的大小为 2 6.如图所示,一架飞机从 A 地按北偏东 35°的方向飞行 800 km 到达 B 地,然后又从 B 地按南偏东 55°的方向飞行 600 km 到达 C 地,求这架飞机飞行的路程及两次位移的和(参考数据:sin 37°=0.6). 解设 分别表示飞机从 A 地按北偏东 35°的方向飞行 800 km,从 B 地按南偏东 55°的方向飞 行 600 km,则飞机飞行的路程指的是| |+| |;两次位移的和指的是 .依题意,有 | |+| |=800+600=1 400(km),∠ABC=35°+55°=90°.在 Rt△ABC 中,| |= =1 000(km),其中∠BAC=37°,所以方向为北偏东 35°+37°=72°.从而飞机飞行的路程是 1 400 km,两次飞行的位移和的大小为 1 000 km,方向为 北偏东 72°. 精美句子 1、善思则能“从无字句处读书”。读沙漠,读出了它坦荡豪放的胸怀;读太阳,读出了它普 照万物的无私;读春雨,读出了它润物无声的柔情。读大海,读出了它气势磅礴的豪情。读石 灰,读出了它粉身碎骨不变色的清白。 2、幸福幸福是“临行密密缝,意恐迟迟归”的牵挂; 幸福是“春种一粒粟,秋收千颗 子”的收获. 幸福是“采菊东篱下,悠然见南山”的闲适;幸福是“奇闻共欣赏,疑义相与