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山西省原平市第一中学高中数学《2.04 异面直线所成的角》导学案 新人教A版必修2

山西省原平市第一中学高中数学《2.04 异面直线所成的角》导学案 新 人教 A 版必修 2
§2?04 异面直线所成的角 一、 学习目标 1.使学生理解等角定理。 2. 使学生掌握异面直线所成角的概念,并学会求异面 直线所成角。 3. 使学生了解两条异面直线垂直 的概念。 二、 文本研读 问题一:请阅读 P46 思考开 始至 定理结束之间的内容,回答下列问题。 1.用文字语言叙述定理(该定理称为等角定理)

2. 用符号语言叙述定理并画出相应图形。

3.如图,在长方体 AC?中, (1)?AOD 与?B?O?C?的关系是 (2)?AOD 与?B?O?A?的关系是 问题二:请阅读 P46 定理后至 P47 结束的内容,回答下列问 题。 1. 异面直线所成角 的定义: a)已知两条异面直线 a, b, 过空间不在 a, b 上的任意一点 O,作直线 a?//a, b?//b,我们把 a?与 b?所成的 叫做异面直线 a 与 b 所成的角( 或夹角)。

b) 已知两条异面直线 a, b, 过 a(或 b)上的任意一点 O, 作直线 b?//b(或 a?//a),我们把 a 与 b?(或 a?与 b)所成的 叫做异面直线 a 与 b 所成的角(或夹角)。 ,那么我们就说这两条异面直线

2. 如 果 两 条 异 面 直 线 a, b, 所 成 的 角 是 ,记作 。

在正方体 AC?中,12 条棱所在直线能组成多少对互相垂直的异面直线?请把它们列举出来。

1

交流、点评

2

三、

实战演练 1. 正方体 A C1 中,对角线 AC1 与 B1D1 所成的角是 2. 3. 正方体 AC1 中,对角线 BC1 与 B1D1 所成的角是 右图是一个正方体的展开图,如果将它还原为正方体, 对。 那 么

AB,CD,EF,GH 这四条线段所在直线是异面直线的有 4.

如图所示, 在直三棱柱 ABC?A1B1C1 中, ?BCA=90?,点 D1,F1

分别是 A 1B1 ,A1C1 的中点,若 BC=CA=CC1,则 BD1 与 AF1 所成的角的余 弦值是 (A)

30 10 30 15

(B)

1 2
15 10
②若两条直

(C) 5.

(D)

给出三个命题: ①若两条直线和第三条直线所成的角相等,则这两条直线互相平行;

线都与第三条直线垂直,则这两条直线互相平行; ③若两条直线都与第三条直线平行,则这两条直线互相平行。 其中不 正确命题的个数是 . (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4

四、

3

能力提升 在正方体 AC?中,E、F 分别是 AB 、BB?的中点,求异面直线 A ?D 与 EF 所成的角。

五、

小结与反馈

4


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