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高二数学最新课件-人教版[原创]随机事件的概率 精品_图文

10.5 随机事件的概率 在第二次世界大战中,美国曾经宣布:一名优秀数学 家的作用超过10个师的兵力.这句话有一个非同寻常的来 历. 1943年以前,在大西洋上英美运输船队常常受到德国 潜艇的袭击,当时,英美两国限于实力,无力增派更多的 护航舰,一时间,德军的“潜艇战”搞得盟军焦头烂额. 为此,有位美国海军将领专门去请教了几位数学家, 数学家们运用概率论分析后分析,舰队与敌潜艇相遇是一 个随机事件,从数学角度来看这一问题,它具有一定的规 律性.一定数量的船(为100艘)编队规模越小,编次就 越多(为每次20艘,就要有5个编次),编次越多,与敌 人相遇的概率就越大. 美国海军接受了数学家的建议,命令舰队在指定海域 集合,再集体通过危险海域,然后各自驶向预定港口.结 果奇迹出现了:盟军舰队遭袭被击沉的概率由原来的25% 降为1%,大大减少了损失,保证了物资的及时供应. 1名数学家=10个师 在自然界和实际生活中,我们会遇到各 种各样的现象. 如果从结果能否预知的角度来看,可以分为两 大类: 一类现象的结果总是确定的,即在一定的条 件下,它所出现的结果是可以预知的,这类现象 称为确定性现象; 另一类现象的结果是无法预知的,即在一定 的条件下,出现那种结果是无法预先确定的,这 类现象称为随机现象. 随机事件及其概率 下面各事件的发生与否,各有什么特点? (1)导体通电时发热; (2)李强射击一次,中靶; (3)抛一石块,下落; (4)在常温下,焊锡熔化; (5)抛一枚硬币,正面朝上; (6)在标准大气压下且温度低于时,冰 融化. 随机事件及其概率 (1)必然事件、不可能事件、随机事件 必然事件:在一定条件下必然要发生的 事件. 比如:“(1)导体通电时发热”, “(3)抛一石块,下落”都是必然事件. 随机事件及其概率 (1)必然事件、不可能事件、随机事件 不可能事件:在一定条件下不可能发生 的事件. 比如:“(4)在常温下,铁能熔化”, “(6)在标准大气压下且温度低于0℃时, 冰融化”,都是不可能事件. 随机事件及其概率 (1)必然事件、不可能事件、随机事件 随机事件:在一定条件下可能发生也可 能不发生的事件. 比如“(2)李强射击一次,不中靶”, “(5)掷一枚硬币,出现反面”都是随 机事件. 随机事件及其概率 (1)必然事件、不可能事件、随机事件 随机事件注意:要搞清楚什么是随机 事件的条件和结果。 事件的结果是相应于“一定条件”而 言的。因此,要弄清某一随机事件,必须 明确何为事件发生的条件,何为在此条件 下产生的结果。 随机事件及其概率 (2)概率的定义及其理解 随机事件在一次试验中是否发生虽然 不能事先确定,但是在大量重复试验的情 况下,它的发生呈现出一定的规律性. 随机事件及其概率 例如,历史上曾有人做过抛掷硬币的大量重复 试验,结果如下表 : 抛掷次数(m) 正面向上次数 (频数n ) 2048 4040 12000 24000 30000 72088 1061 2048 6019 12012 14984 36124 m 频率( ) n 0.5181 0.5069 0.5016 05005 0.4996 0.5011 随机事件及其概率 当抛掷硬币的次数很多时,出现正面 的频率值是稳定的,接近于常数0.5,在它 左右摆动. 随机事件及其概率 某批乒乓球产品质量检查结果表: 抽取球数 优等品数 m 50 45 100 92 200 194 500 470 1000 954 2000 1902 n 优等品频率 m 0.9 0.92 0.97 0.94 0.954 0.951 n 当抽查的球数很多时,抽到优等品的频 m 率 接近于常数0.95,在它附近摆动。 n 随机事件及其概率 某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表: 当试验的油菜籽的粒数很多时,油菜籽 m 发芽的频率 接近于常数0.9,在它附近摆 n 动。 随机事件及其概率 事件 A 的概率的定义 一般地,在大量重复进行同一试验时, m 事件 A 发生的频率 总是接近于某个常数, n 在它附近摆动,这时就把这个常数叫做事 件 A 的概率,记做 P? A?. 注意以下几点: (1)求一个事件的概率的基本方法是通 过大量的重复试验; (2)只有当频率在某个常数附近摆动时, 这个常数才叫做事件 A 的概率; (3)概率是频率的稳定值,而频率是概率 的近似值; (4)概率反映了随机事件发生的可能性 的大小; (5)必然事件的概率为1,不可能事件的 概率为0.因此 0 ? P? A? ? 1. 例题分析 例1 指出下列事件中,哪些是不可能事 件?哪些是必然事件?哪些是随机事件? (1)若 a、b、c 都是实数,则 a?bc? ? ?ab?c ; (2)没有空气,动物也能生存下去; (3)在标准大气压下,水在温度 90 ?c 时沸腾; (4)直线 y ? k ?x ? 1?过定点 ?? 1,0? ; (5)某一天内电话收到的呼叫次数为0; (6)一个袋内装有性状大小相同的一个白球和 一个黑球,从中任意摸出1个球则为白球. 例题分析 例2 对某电视机厂生产的电视机进行抽样 检测的数据如下: 抽取 台数 优等 品数 50 40 100 92 200 192 300 285 500 478 1000 954 (1)计算表中优等品的各个频率; (2)该厂生产的电视机优等品的概率是 多少? 知识小结 1.随机事件的概念 在一定条件下可能发生也可能不发生的 事件,叫做随机事件. 2.随机事件的概率的统计定义 在大量重复进行同一试验时,事件 A 发 m 生的频率 总是接近于某个常数,在它附近 n 摆动,这时就把这个常数叫做事件 A 的概 率. 3.概率的性质: 0 ? P? A? ? 1