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利用均值不等式求最值


利用均值不等式求最值
应用:求最值 例 1:求下列函数的值域 1 (1)y=3x 2+ 2 2x 1 (2)y=x+ x

练习:已知0 < ? < ? ,求函数 f (? ) ? tan ? ? cot ? 的最小值以及相应的 ? 的值。

2

解题技巧: 技巧一:凑项 例 1:求函数

y ? x?

3 x ? 2 ( x ? 2 )的最小值以及相应的 x 的值。

例 2:已知 x ?

5 ,求函数 y ? 4 x ? 2 ? 1 的最大值。 4 4x ? 5

技巧二: 分离
例 3. 求函数 y ?

x2 ? x ? 4 ( x ? 1 )的最小值及相应的 x 的值。 x ?1

练习:求 y ?

x 2 ? 7 x ? 10 ( x ? ?1) 的值域。 x ?1

技巧三: 注意: 在应用最值定理求最值时, 若遇等号取不到的情况, 应结合函数 f ( x) ? x ? 的单调性。 例:已知0 < ? < ? ,求函数 f (? ) ?

a x

2

(sin 2? ? 2) 2 的最小值以及相应的 ? 的值。 sin 2?


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