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苏教版选修1-1高中数学3.3.2《导数在研究函数在的应用》(函数的极值)word导学案


江苏省建陵高级中学 2013-2014 学年高中数学 3.3.2 导数在研究函 数在的应用(函数的极值) 导学案(无答案)苏教版选修 1-1 一:学习目标 备 1. 了解函数极值的概念, 会从几何 直观理解函数的极值与其导数的关系, 并会灵活应用; 2.了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件(导数在极值点 两侧异 号) 。 二:课前预习 1.函数 y ? x3 ? 6x ? a 的极大值为____________,极小值为___________. 2.函数 y ? x 2 ( x ? 1) ?1 当 x ? _______ 时取得极大值______ _____,当 注 x ? _______ 时取得极小值_________. 3.下列结论中,正确的有 ①导数为零的点一定是极值点 ②如果在 x0 附近的左侧 f ?( x) ? 0 ,右侧 f ?( x) ? 0 ,那么 f ( x0 ) 是极大 值 ③如果在 x0 附近的左侧 f ?( x) ? 0 ,右侧 f ?( x) ? 0 ,那么 f ( x0 ) 是极小 值 ④如果在 x0 附近的左侧 f ?( x) ? 0 ,右侧 f ?( x) ? 0 ,那么 f ( x0 ) 是极大 值 三:课堂研讨 例1 求函数 f ( x) ? 1 3 x ? 4 x ? 4 的极值。 3 例 2 求 y ? ( x ?1) ? 1 的极值. 2 3 例 3(1)已知函数 y ? a ln x ? bx2 ? x 在 x ? 2 处有极值,求 a, b 的值。 (2) 若函数 f ( x) ? 1 3 1 2 x ? ax ? (a ? 1) x ? 1 在区间(1, 4) 内为减函数, 3 2 在区间 (6, ? ?) 上为增函数,试求实数 a 的取值范围。 学后反思 课堂检测—导数在研究函数中的应用(函数的极值) 1.函数 f ( x) ? x 3 ? ax2 ? 3x ? 9 ,已知 f ( x) 在 x ? ?3 时取得极值,则 a? 2.下列函数中 x ? 0 是极值点的函数是( ①. y ? ? x 3 ④. y ? ②. y ? cos2 x ) ③. y ? tan x ? x 1 x 3.求下列函数的极值. (1) y ? x 4 ? 2 x 2 ? 1 ; (2) y ? ( x ? 2) 2 ( x ?1)3 ; (3) y ? ln 1? x2 . 1? x2 课外作业—— 导数在研究函数中的作用(函数的极值) 姓名: 1.已知曲线 f ( x) ? a ln x ? bx ? 1在点(1 , f (1)) 处的切线斜率为-2,且 x ? 是函数 y ? f ( x) 的极值点,则 a ? b ? . 、 2 3 2.若函数 f ( x) ? x3 ? 3bx ? 3b 在 (0,1) 内有极小值 , 则 b 的范围为 3. 已知 f(x)=x +ax +(a+6)x +1 有极大值和极小值,则 a 的取值范围为 3 2 4.已知函数 f ? x ? ? 2ax ? 的取值范围。 1 , x ? ?0,1? . 若 f ?x ? 在 x ? ?0,1? 上增函数,求 a x2 【课外作业】 1.设 x ? 1 与 x ? 2 是函数 f ( x) ? a ln x ? bx ? x 的两个极值点. 2 (1)试确定常数 a 和 b 的值; (2)试判断 x ? 1, x ? 2 是函数 f ( x) 的极大值还是极小值,并说

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