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河南省安阳市第三十六中学 高二数学下学期第一次月考试题文-含答案

河南省安阳市第三十六中学 2017-2018 学年高二数学下学期第一次月 考试题 文 一、单选题 1. 是虚数单位,则复数 A. B. C. 的虚部为 D. 2.下列说法: ①将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后,方差不变; ②设有一个线性回归方程 ,变量 x 增加 1 个单位时,y 平均增加 5 个单位; ③设具有相关关系的两个变量 x,y 的相关系数为 r,则|r|越接近于 0,x 和 y 之间的线性相 关程度越强; ④在一个 2×2 列联表中,由计算得 K 的值,则 K 的值越大,判断两个变量间有关联的把握就 越大. 以上错误结论的个数为( )A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2 2 3.命题 ,命题 ,则 是 的( ) C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 4.有下列数据: x 1 2 3 y 3 5.99 12.01 下列四个函数中,模拟效果最好的为( A. B. C. ) D. 5.已知 g(x)为三次函数 f(x)= 可能是( ) a 3 x +ax2+cx 的导函数,则函数 g(x)与 f(x)的图象 3 -1- A. B. C. D. 6.有编号依次为 1,2,3,4,5,6 的 6 名学生参加数学竞赛选拔赛,今有甲、乙、丙、丁 四位老师在猜谁将得第一名,甲猜不是 3 号就是 5 号;乙猜 6 号不可能;丙猜 2 号,3 号,4 号都不可能;丁猜是 1 号,2 号,4 号中的某一个.若以上四位老师中只有一位老师猜驿,则 猜对者是( ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 ,则它的离心率为 ( ) 7.中心在原点,焦点在 轴上的双曲线的一条渐近线经过点 A. B. 2 C. D. ) 8.正三棱柱体积为 V ,则其表面积最小时,底面边长为( A. 3 V B. 3 2V C. 2 3 V D. 3 4V ) 9.已知 f ? x ? ? f ' ?1? ? xlnx ,则 f ? e ? ? ( A. 1 ? e B. e C. 2 ? e D. 3 10.对于函数 ,下列说法正确的有( ) ① 在 处取得极大值 ;② B. 3 个 C. 2 个 有两个不同的零点; ③ D. 1 个 ;④ . A. 4 个 11.设 A. 分别是圆 B. C. 的定义域为 和椭圆 D. , 为 上的点,则 两点间的最大距离是( ) 12 .已知函数 的导函数,且满足 ,则不等式 -2- 的解集是 A. 二、填空题 13.曲线 在点 B. C. D. 处的切线倾斜角为__________. 14.观察下面数表: 1, 3,5, 7,9,11,13, 15,17,19,21,23,25,27,29, ……….. 设 1027 是该表第 行的第 个数,则 15.已知函数 16.已知点 , 在区间 等于________. 上是增函数,则实数 的取值范围是 ___ ,则称曲线 为“ 曲线”, ,若曲线 上存在点 ,使得 给出下列曲线:① ;② ;③ ;④ ;⑤ .其中是“ 曲线”的所有序号为_______________________. 三、解答题 17.设 是实数,已知命题 函数 的最小值小于 ;已知命题 : “方程 表示焦点在 轴上的椭圆”,若 值范围。 18.已知直线 与抛物线 交于 为真命题, 为假命题,求实数 的取 两点,求弦长 的值。 19.中国政府实施“互联网+”战略以来,手机作为客户端越来越为人们所青睐,通过手机实 现衣食住行消费已经成为一种主要的消费方式,“一机在手,走遍天下”的时代已经到来。 在某著名的夜市, 随机调查了 100 名顾客购物时使用手机支付的情况, 得到如下的 列联表, 已知其中从使用手机支付的人群中随机抽取 1 人,抽到青年的概率为 (1)根据已知条件完成 列联表, 并根据此资料判断是否有 . 的把握认为“市场购物用手 -3- 机支付与年龄有关”? (2)现采用分层抽样从这 100 名顾客中按照“使用手机支付”和“不使用手机支付”中抽取得 到一个 容量为 5 的样本,设事件 为“从这个样本中任选 2 人,这 2 人中至少有 1 人是不使用 手机支付的”,求事件 发生的概率? 列联表 青年 使用手机支付 不使用手机支付 合计 24 100 中老年 合计 60 附: 2 20.已知函数 f ? x ? ? ax ? blnx 在 x ? 1 处有极值 1 . 2 (1)求 a , b 的值; (2)判断函数 y ? f ? x ? 的单调性并求出单调区间. 21.已知椭圆 C : 1 x2 y 2 ? 2 ? 1? a ? b ? 0 ? 的短轴长为 2 3 ,离心率 e ? . 2 2 a b (1)求椭圆 C 的标准方程; (2)若 F1、F2 分别是椭圆 C 的左、右焦点,过 F2 的直线 l 与椭圆 C 交于不同的两点 A、B , 求 ?F1 AB 的面积的最大值. 22.已知函数 f ? x ? ? lnx ? 1 2 ax ? x ? a ? R ? ,函数 g ? x ? ? ?2x ? 3 . 2 -4- (Ⅰ)判断函数 F ? x ? ? f ? x ? ? 1 ag ? x ? 的单调性; 2 (Ⅱ)若 ?2 ? a ? ?1 时,对任意 x1 , x2 ? 1, 2 ,不等式 f ? x1 ? ? f ? x2 ? ? t g ? x1 ? ? g ? x2 ? 恒 成立,求实数 t 的最小值. 参考答案 1.A ? ? 【解析】 2.C ,故虚部为 ,选 . 【解析】方差反映一组数据的波动大小,将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数 后,方差不变,故①正确;在线性回归方程 =