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有关向量组的线性相关性命题的思考


第3 0卷 第 t 1 期( 下)   2 0 1 4年 1 1月   赤 峰 学 院 学 报 (自 然 科 学 版 )   J o u na r l   o f   C h i f e n g   U n i v e r s i t y( N a t u r a l   S c i e n c e   E d i t i o n )   V0 1 . 3 0No . 1 l   NO V . 2 01 4  有关 向量组 的线性相关性命题 的思考  兰 华 龙  ( 成都 信 息工 程 学院银 杏 酒店管 理 学院 ,四川   成都 摘 一 6 0 0 0 0 7 )   要 :向量 组 的线 性 相 关 性 概 念 内容 丰 富 , 加 上 与 其 等 价 的命 题 , 它们 将 线 性 代数 中 的部 分 重要 知 识 点 有机 地联 系在  起, 这 对 于 解 决 相 关 问题 往 往 能起 到 行 之 有 效 的作 用 , 本 文结 合 题 目, 从 不 同 的 角度 出发 给 出 多种 解答 方 法 , 力 求 更 深入 理  解 向量 组 的 线 性 相 关 性 概 念 .   关 键 词 : 向量 组 ; 线性 相 关性 ; 秩; 等 价  中 图分 类 号 : 01 5 1   文 献标 识 码 : A   文章编号 : 1 6 7 3 — 2 6 0 X ( 2 0 1 4 ) l 1 - 0 0 0 1 — 0 2   向量组 的线性相关性概念及应 用是学习线性代数 知识  的一个 重点 , 也 是一个难点 , 正确理解 向量组 的线性相关性  设有一组数 x 1 、 x 2 、 X 3 , 使得 x l b 1 + x 2 b 2 + x 3 b 3 = 0 ,   即X I   a l + a 2 ) + x 2 ( a 2 + a 3 ) + x 3   a 3 + a 1 ) = 0 , 整理为  ( x l + x 3 ) a 1 + ( x l + _ x 2 ) a 2 + ( x 2 + x 3 ) a 3 = 0   l + x3 =0   概 念和与其等价命题 的关 系,是学好此 部分知识 内容 的关  键  定义  对于 向量组 O t 。 , O L   , …, d  m≥1 ) , 若存 在不 全为  零 的数 k l , k 2 , …, k   使k l O t 1 + k  2 + …+ k ,  ̄ o t m = O成立 , 则称 向量组  1 , o 【 2  - - , o L   线性相关 ;   若 当且仅 当 k l = k 2 = …= k m = O时 , k 1 仅 l + k z a 2 + . . ? + k m o  ̄ = O才  因为 a b a 2 , a 3 线性无关 , 故有 { X l + X 2 = 0   1   0   1     因其 系数行列式  1 1   0   = 2≠ 0   成立 , 则称 向量组 o t 。 , o t   , …, 0 【   线性无关 .   根据 线性代 数相关 知识 , 若设 A =   ,  : , …, 0 【  ( m≥1 ) ,   0   1   1   故此方程组 只有 零解 X l = X   = x , = 0 . 所以向量组 b l , b : , b , 线  可知向量组 O t   ,  : , …,   线性相关定义与以下命题等价 :   性无关

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