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吉林省长春外国语学校2014届高三上学期期中考试数学(理)(附答案)

吉林省长春外国语学校 2014 届高三上学期期中考试 数学(理)试题 第 I 卷(选择题) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的。 2 1.集合 A ? ?0, 2, a? , B ? 1, a ,若 A ? ? B ? ?0,1,2,4,16? ,则 a 的值为 A.0 B.1 C.2 D.4 2.设 z ? 1 ? i ( i 是虚数单位),则 B. 2 ? 2 i C. 3 ? i 2 ?z ? z A. 2 ? 2 i D. 3 ? i 3.设抛物线的顶点在原点,准线方程为 x ? ?2, 则抛物线的方程是 A. y 2 ? ?8x C. y 2 ? ?4 x B. y 2 ? 8x D. y 2 ? 4 x 4.下列四个函数中,最小正周期为 ? ,且图象关于直线 x ? x ? A. y ? sin( ? ) 2 3 ? 12 对称的是 x ? ? ? B. y ? sin( ? ) C. y ? sin(2x ? ) D. y ? sin(2 x ? ) 2 3 3 3 5.已知某几何体的三视图如上图,根据图中标出的尺寸 (单位: cm ), 可得这个几何体的表面积为 A. 8 2 cm 3 B. (6 ? 2 2 ? 2 5)cm 2 D. (2 ? 2 2 ? 2 5)cm 2 2 C. 8cm 6.阅读右图所示的程序框图,运行相应的程序, 输出的结果是 A.123 B.38 C.11 D.3 7.下列四个命题,其中为真命题的是 A.命题“若 x2=4,则 x=2 或 x=-2”的逆否命题是“若 x≠2 或 x≠-2,则 x2≠4” B.若命题 p:所有幂函数的图像不过第四象限,命题 q:所有抛物线的离心率为 1,则命 题“p 且 q”为真 C.若命题 p: ? x∈R,x2-2x+3>0,则 ?p : ? x0∈R,x2 0-2x0+3<0 D.若 a>b,则 an>bn(n∈N*) 8.在下列条件下,可判断平面 α 与平面 β 平行的是 A. α、β 都垂直于平面 γ B. α 内不共线的三个点到 β 的距离相等 D. l,m 是异面直线,且 l∥α,m∥α,l∥β,m∥β C. l,m 是 α 内两条直线且 l∥β,m∥β 9. 平面向量 a 与 b 的夹角为 60° , a ? (2,0),| b |? 1 ,则 | a ? 2b | 等于 A. 3 10.过双曲线 B.2 3 C.4 D.12 x2 y 2 a2 2 2 F ( ? c ,0) ( c ? 0) 的左焦点 作圆 的切线,切点 ? ? 1( a ? 0, b ? 0) x ? y ? a 2 b2 4 1 为 E,延长 FE 交双曲线右支于点 P,若 OE ? (OF ? OP) ,则双曲线的离心率为 2 A. 10 2 B. 10 5 C. 10 D. 2 x y 11.已知 0 ? a ? 1 , 0 ? x≤y ? 1 ,且 loga ? loga ? 1,那么 xy 的取值范围是 A. 0,a 2 ? ? ? B. ? 0,a? 2 C. ? 0, ? a ? ? 1? ? D. ? 0, ? ? 1? ? a2 ? 12. 函数 f ( x) ? x ? bx ? a 的图象如图所示, 则函数 g ( x) ? ln x ? f ?( x) 的零点所在的区间是 A. ( , ) C. (1,2) 1 1 4 2 B. ( ,1) D. (2, 3) 1 2 第Ⅱ卷(非选择题) (1)填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 ?x ? 2 y ? 4 ? 13. 设 x,y 满足约束条件 ? x ? y ? 1 ,则目标函数 z ? 3 x ? y 的最大值为________. ?x ? 2 ? 0 ? 14.在等差数列{an}中,a1=-7, a7 ? ?4 ,则数列{an}的前 n 项和 Sn 的最小值为________. 15.已知 M ? ?( x, y) | x | ≤ 1,| y | ≤ 1? ,A 是曲线 y ? x 2 与 y ? x 2 围成的区域,若向区域 M 上随 机投一点 P,则点 P 落入区域 A 的概率为 . 1 16.已知函数 f ( x) 和 g ( x) 的定义域均为 R, f ( x) 是偶函数, g ( x) 是奇函数,且 g ( x) 的 图像过点 (?1,3) , g ( x) ? f ( x ? 1) ,则 f (2012) ? g (2013) ? . (2)解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? 3 ?x 1 sin ? x ? sin 2 ? ( ? ? 0 )的最小正周期为 ? . 2 2 2 ? 2 (Ⅰ)求 ? 的值及函数 f ( x ) 的单调递增区间; (Ⅱ)当 x ? [0, ] 时,求函数 f ( x ) 的取值范围. 18.(本小题满分 12 分) 为了调查某中学高三学生的身高情况,在该中学随机抽取了 40 名同学作为样本,测得他们 的身高后,画出频率分布直方图如下: (Ⅰ)估计该校高三学生的平均身高; (Ⅱ)从样本中身高在 180cm(含 180cm)以上的同学中随机抽取 2 人,记身高在 185cm~190cm 之间的人数为 X,求 X 的分布列和数学期望. 19.(本小题满分 12 分) 如图, AB 为圆 O 的直径,点 E 、 F 在圆 O 上,矩形 ABCD C所在的平面和圆 O 所在的平 面互相垂直,且 AB ? 2 , AD ? EF (Ⅰ)求证: AF ? 1. D B E ? 平面 CBF ; (Ⅱ)求三棱锥