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【恒心】2015届辽宁省沈阳市东北育才学校高三第八次模拟考试数学(文科)试题及参考答案【word版】

东北育才学校高中部 2014 —2015 学年度第八次模拟考试文科数学 使用时间:2015.5.18 命题人:高三数学备课组 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1.集合 A ? x ? N 0 ? x ? 4 的真子集 个数为 ... A.3 B.4 C.7 D.8 ? ? 2.已知 z 是复数 z 的共轭复数,z ? z ? z ? z ? 0 , 则复数 z 在复平面内对应的点的轨迹是 A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线 3.已知向量 a ? 0 ,?2 3 , b ? 1 , 3 ,则向量 a 在 b 上的正射影的数量为 A. 3 B. 3 C. ? 3 D. ? 3 ? ? ? ? 4.等差数列 ?an ? 中, a5 ? a6 ? 4 ,则 log2 (2a1 ? 2a2 A.10 B.20 C.40 D. 2 ? log2 5 2a10 ) ? 5.采用系统抽样方法从 960 人中抽取 32 人做问卷调查,为此将 他们随机编号为 1,2,,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的 方法抽到的号码为 9.抽到的 32 人中,编号落入区间 1, 450 的人 做问卷 A ,编号落入区间 451,750 的人做问卷 B ,其余的人做 问卷 C .则抽到的人中,做问卷 B 的人数为 A.7 B.9 C.10 D.15 ? ? ? ? 6.图中的程序框图所描述的算法称为欧几里得辗转相除法. 若输入 m ? 209 , n ? 121 ,则输出的 m 的值为 A.0 B.11 2 C.22 ?2 x D.88 x 7.已知 a > 1 , f ( x) ? a ,则使 f ( x) ? 1 成立的一个 充分不必要条件是 A. ?1 ? x ? 0 B. ?2 ? x ? 1 C. ?2 ? x ? 0 D. 0 ? x ? 1 8. 已知双曲线 x2 y2 ? ? 1 (a ? 0 , b ? 0) 的右焦点到左顶点的距离等于它到渐近线距 a 2 b2 B. x ? 2 y ? 0 C. 4 x ? 3 y ? 0 D . 3 x ? 4 y ? 0 离的 2 倍,则其渐近线方程为 A. 2 x ? y ? 0 ? x ? 3 y ? 3 ? 0, ? 9. 若实数 x, y 满足不等式组 ? x ? y ? 1 ? 0, 则 z ? 2 x ? y 的取值范围是 ? y ? ?1, ? A. [ ?3,11] B. [ ?3,13] C. [?5,13] D.[ ?5,11] 10.下列对于函数 f ( x) ? 3 ? cos 2 x, x ? (0,3? ) 的判断正确的是 A.函数 f ( x ) 的周期为 ? C. ?x0 ? (0,3? ) ,使 f ( x0 ) ? 4 B.对于 ?a ? R, 函数 f ( x ? a) 都不可能为偶函数 D.函数 f ( x ) 在区间 [ ? 5? 2 , 4 ] 内单调递增 [ 来源 :学 优高考 网g kst k] 11.函数 f ( x) ? lg( x ?1) ? sin 2x 的零点个数为 A.9 B.10 C.11 D.12 12.直角梯形 ABCD ,满足 AB ? AD, CD ? AD, AB ? 2 AD ? 2CD ? 2 现将其沿 AC 折叠成三棱锥 D ? ABC ,当三棱锥 D ? ABC 体积取最大值时其外接球的体积为 A. 3? 2 B. 4 ? 3 C. 3? D. 4? 第Ⅱ卷(非选择题共 90 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在题中横线上 13. 一个四棱柱的三视图如图所示,则其体积为_______. 14.已知总体的各个体的值由小到大依次为 2,3,3,7, a , b ,12,13.7,18.3,20, 且总体的中位数为 10.5,则总体的平均值为______. 15.已知直线 2ax ? by ? 1 (其中 a , b 为非零实数)与圆 x 2 ? y 2 ? 1相交于 A, B 两点, 1 2 . ? 2 的最小值为 2 a b ?1? 16. 已知 {an } 满足 (3 ? an?1 )(3 ? an ) ? 9 , 且 a1 ? 3 , 数列 ? ? 的前 n 项和 Sn ? ? an ? O 为坐标原点,且 ?AOB 为直角三角形,则 . 三.解答题:本大题共 6 小题, 共 70 分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中, 内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c , 已知 sin B ? 等比数列. 5 , 且 a, b, c 成 13 1 1 ? 的值; tan A tan C ( ?? )若 ac cos B ? 12, 求 a ? c 的值. (Ⅰ)求 18. (本小题满分 12 分) 如图,在 ?ABC 中,已知 ?ABC ? 45?, O 在 AB 上,且 OB ? OC ? 2 AB , 又 3 PO ? 平面 ABC , DA // PO, DA ? AO ? (Ⅰ)求证: PB / / 平面 COD ; (Ⅱ)求证: PD ⊥平面 COD . 1 PO . 2 19.(本题满分 12 分) 浑南“万达广场”五一期间举办“万达杯”游戏大赛.每 5 人组成一队,编号为 1, 2,3,4,5.在其中的投掷飞镖比赛中,要求随机抽取 3 名队员参加,每人投掷一次.假 设飞镖每次都能投中靶面,且靶面上每点被投中的可能性相同. 某人投中靶面内阴影区域 记为“成功” (靶面为圆形, ABCD 为正方形) .每队至少有 2 人“成功”则可获得奖品 (其中任何

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