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高中文科数学必修3知识点总结及配套的3套试题和答案


高中数学必修 3 知识点

第一章

算法初步

1.1.1

算法的概念

1、算法概念: 在数学上, 现代意义上的 “算法” 通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤, 这些程序或步骤必须是明确和有效的,而且能够在有限步之内完成. 2. 算法的特点: (1)有限性:一个算法的步骤序列是有限的,必须在有限操作之后停止,不能是无限的. (2)确定性:算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果,而不应当 是模棱两可. (3)顺序性与正确性:算法从初始步骤开始,分为若干明确的步骤,每一个步骤只能有一个 确定的后继步骤,前一步是后一步的前提,只有执行完前一步才能进行下一步,并且每一步 都准确无误,才能完成问题. (4)不唯一性:求解某一个问题的解法不一定是唯一的,对于一个问题可以有不同的算法. (5)普遍性:很多具体的问题,都可以设计合理的算法去解决,如心算、计算器计算都要经 过有限、事先设计好的步骤加以解决. 1.1.2 程序框图

1、程序框图基本概念: (一)程序构图的概念:程序框图又称流程图,是一种用规定的图形、指向线及文字说明来 准确、直观地表示算法的图形。 一个程序框图包括以下几部分:表示相应操作的程序框;带箭头的流程线;程序框外必要文 字说明。

(二)构成程序框的图形符号及其作用 程序框 名称 起止框 不可少的。 表示一个算法输入和输出的信息, 可用在算 输入、输出框 法中任何需要输入、输出的位置。 赋值、计算,算法中处理数据需要的算式、 处理框 公式等分别写在不同的用以处理数据的处 理框内。 判断某一条件是否成立, 成立时在出口处标 判断框 明“是”或“Y” ;不成立时标明“否”或 “N” 。 学习这部分知识的时候, 要掌握各个图形的形状、 作用及使用规则, 画程序框图的规则如下: 1、使用标准的图形符号。2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。3、除判断框外, 大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。判断框具有超过一个退出点的唯一符号。 4、判断框分两大类,一类判断框“是”与“否”两分支的判断,而且有且仅有两个结果; 另一类是多分支判断,有几种不同的结果。5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。 (三) 、算法的三种基本逻辑结构:顺序结构、条件结构、循环结构。 1、顺序结构:顺序结构是最简单的算法结构,语句与语句之间,框与框之间是按从上到下 的顺序进行的, 它是由若干个依次执行的处理步骤组成的, 它是任何一个算法都离不开的一 种基本算法结构。 顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而 下地连接起来,按顺序执行算法步骤。如在示意图中,A 框和 B 框是依次执行的,只有在执行完 A 框指定的操作后,才能接着执 行 B 框所指定的操作。 2、条件结构: 功能 表示一个算法的起始和结束, 是任何流程图

A

B

条件结构是指在算法中通过对条件的判断 根据条件是否成立而选择不同流向的算法结构。 条件 P 是否成立而选择执行 A 框或 B 框。无论 P 条件是否成立,只能执行 A 框或 B 框之一, 不可能同时执行 A 框和 B 框,也不可能 A 框、B 框都不执行。一个判断结构可以有多个判断 框。 3、循环结构:在一些算法中,经常会出现从某处开始,按照一定条件,反复执行某一处理 步骤的情况,这就是循环结构,反复执行的处理步骤为循环体,显然,循环结构中一定包含 条件结构。循环结构又称重复结构,循环结构可细分为两类: (1) 、一类是当型循环结构,如下左图所示,它的功能是当给定的条件 P 成立时,执行 A 框,A 框执行完毕后,再判断条件 P 是否成立,如果仍然成立,再执行 A 框,如此反复执 行 A 框,直到某一次条件 P 不成立为止,此时不再执行 A 框,离开循环结构。 (2) 、另一类是直到型循环结构,如下右图所示,它的功能是先执行,然后判断给定的条 件 P 是否成立,如果 P 仍然不成立,则继续执行 A 框,直到某一次给定的条件 P 成立为止, 此时不再执行 A 框,离开循环结构。

A P 不成立p P
成立 成立

A
不成立

当型循环结构

直到型循环结构

注意:1 循环结构要在某个条件下终止循环,这就需要条件结构来判断。因此,循环结 构中一定包含条件结构,但不允许“死循环” 在循环结构中都有一个计数变量和累加变 。2 量。计数变量用于记录循环次数,累加变量用于输出结果。计数变量和累加变量一般是同步 ...... 执行的,累加一次,计数一次。 1.2.1 输入、输出语句和赋值语句

1、输入语句 (1)输入语句的一般格式 图形计算器 格式

INPUT“提示内容” ;变量

INPUT “提示内容” ,变量

(2)输入语句的作用是实现算法的输入信息功能; “提示内容”提示用户输入什么样的 (3) 信息,变量是指程序在运行时其值是可以变化的量; (4)输入语句要求输入的值只能是具体 的常数,不能是函数、变量或表达式; (5)提示内容与变量之间用分号“; ”隔开,若输入 多个变量,变量与变量之间用逗号“, ”隔开。 2、输出语句 (1)输出语句的一般格式 图形计算器 格式

PRINT“提示内容” ;表达式

Disp “提示内容” ,变量

(2)输出语句的作用是实现算法的输出结果功能; “提示内容”提示用户输入什么样的 (3) 信息,表达式是指程序要输出的数据; (4)输出语句可以输出常量、变量或表达式的值以及 字符。 3、赋值语句 (1)赋值语句的一般格式 图形计算器 格式

变量=表达式

表达式 ? 变量

(2)赋值语句的作用是将表达式所代表的值赋给变量; (3)赋值语句中的“=”称作赋值 号,与数学中的等号的意义是不同的。赋值号的左右两边不能对换,它将赋值号右边的表达 式的值赋给赋值号左边的变量; (4)赋值语句左边只能是变量名字,而不是表达式,右边表 达式可以是一个数据、常量或算式; (5)对于一个变量可以多次赋值。 注意:①赋值号左边只能是变量名字,而不能是表达式。如:2=X 是错误的。②赋值号左 右不能对换。如“A=B” “B=A”的含义运行结果是不同的。③不能利用赋值语句进行代数 式的演算。 (如化简、因式分解、解方程等)④赋值号“=”与数学中的等号意义不同。

1.2.2 条件语句 1、条件语句的一般格式有两种: (1)IF—THEN—ELSE 语句; (2)IF—THEN 语句。2、IF —THEN—ELSE 语句 IF—THEN—ELSE 语句的一般格式为图 1,对应的程序框图为图 2。

IF 条件 语句 1 ELSE 语句 2 END IF

THEN 满足条件? 是 语句 1



语句 2

图1

图2

分析:在 IF—THEN—ELSE 语句中, “条件”表示判断的条件, “语句 1”表示满足条件时 执行的操作内容; “语句 2”表示不满足条件时执行的操作内容;END IF 表示条件语句的 结束。计算机在执行时,首先对 IF 后的条件进行判断,如果条件符合,则执行 THEN 后面 的语句 1;若条件不符合,则执行 ELSE 后面的语句 2。 3、IF—THEN 语句 IF—THEN 语句的一般格式为图 3,对应的程序框图为图 4。

IF 条件 THEN 语句 END IF (图 3) (图 4) 满足条件? 否



语句

注意: “条件”表示判断的条件; “语句”表示满足条件时 执行的操 作内容,条件不满足时,结束程序;END IF 表示条件语句的结束。计算机在执行时首先 对 IF 后的条件进行判断,如果条件符合就执行 THEN 后边的语句,若条件不符合则直接结 束该条件语句,转而执行其它语句。 1.2.3 循环语句 循环结构是由循环语句来实现的。 对应于程序框图中的两种循环结构, 一般程序设计语 言中也有当型(WHILE 型)和直到型(UNTIL 型)两种语句结构。即 WHILE 语句和 UNTIL 语 句。 1、WHILE 语句 (1)WHILE 语句的一般格式是 对应的程序框图是

循环体 WHILE 循环体 WEND 满足条件? 否
(2)当计算机遇到 WHILE 语句时,先判断条件的真假,如果条件符合,就执行 WHILE 与 WEND 之间的循环体;然后再检查上述条件,如果条件仍符合,再次执行循环体,这个 过程反复进行, 直到某一次条件不符合为止。 这时, 计算机将不执行循环体, 直接跳到 WEND 语句后,接着执行 WEND 之后的语句。因此,当型循环有时也称为“前测试型”循环。

条件 是

2、UNTIL 语句 (1)UNTIL 语句的一般格式是 对应的程序框图是

DO 循环体 LOOP UNTIL 条件

循环体 满足条件? 是 否

(2)直到型循环又称为“后测试型”循环,从 UNTIL 型循环结构分析,计算机执行该语句 时,先执行一次循环体,然后进行条件的判断,如果条件不满足,继续返回执行循环体,然 后再进行条件的判断,这个过程反复进行,直到某一次条件满足时,不再执行循环体,跳到 LOOP UNTIL 语句后执行其他语句,是先执行循环体后进行条件判断的循环语句。 分析:当型循环与直到型循环的区别: (先由学生讨论再归纳) (1) 当型循环先判断后执行,直到型循环先执行后判断; 在 WHILE 语句中,是当条件满足时执行循环体,在 UNTIL 语句中,是当条件不满足时执行循 环 1.3.1 辗转相除法与更相减损术 1、辗转相除法。也叫欧几里德算法,用辗转相除法求最大公约数的步骤如下: (1) :用较大的数 m 除以较小的数 n 得到一个商 为 m,n 的最大公约数;若 (3) :若 商

S0

和一个余数

R0

; :若 (2)

R0

=0,则 n

R0

≠0,则用除数 n 除以余数

R0

得到一个商

S1

和一个余数

R1



R1

=0,则

R1

为 m,n 的最大公约数;若 依次计算直至

R1

≠0,则用除数

R0

除以余数

R1

得到一个

S2

和一个余数

R2

;??

Rn

=0,此时所得到的

Rn?1

即为所求的最

大公约数。 2、更相减损术 我国早期也有求最大公约数问题的算法,就是更相减损术。在《九章算术》中有更相减损术 求最大公约数的步骤:可半者半之,不可半者,副置分母?子之数,以少减多,更相减损, 求其等也,以等数约之。 翻译为: :任意给出两个正数;判断它们是否都是偶数。若是,用 2 约简;若不是,执 (1) 行第二步。 :以较大的数减去较小的数,接着把较小的数与所得的差比较,并以大数减 (2) 小数。继续这个操作,直到所得的数相等为止,则这个数(等数)就是所求的最大公约数。 例 2 用更相减损术求 98 与 63 的最大公约数.

分析: (略) 3、辗转相除法与更相减损术的区别: (1)都是求最大公约数的方法,计算上辗转相除法以除法为主,更相减损术以减法为主, 计算次数上辗转相除法计算次数相对较少, 特别当两个数字大小区别较大时计算次数的区别 较明显。 (2)从结果体现形式来看,辗转相除法体现结果是以相除余数为 0 则得到,而更相减损术 则以减数与差相等而得到

1.3.2 秦九韶算法与排序 1、秦九韶算法概念: f(x)=anxn+an-1xn-1+….+a1x+a0 求值问题 f(x)=anxn+an-1xn-1+….+a1x+a0=( anxn-1+an-1xn-2+….+a1)x+a0 =(( anxn-2+an-1xn-3+….+a2)x+a1)x+a0 =......=(...( anx+an-1)x+an-2)x+...+a1)x+a0 求多项式的值时,首先计算最内层括号内依次多项式的值,即 v1=anx+an-1 然后由内向外逐层计算一次多项式的值,即 v2=v1x+an-2 v3=v2x+an-3 ...... vn=vn-1x+a0、

这样,把 n 次多项式的求值问题转化成求 n 个一次多项式的值的问题。 2、两种排序方法:直接插入排序和冒泡排序 1、直接插入排序 基本思想:插入排序的思想就是读一个,排一个。将第1个数放入数组的第1个元素中,以 后读入的数与已存入数组的数进行比较, 确定它在从大到小的排列中应处的位置. 将该位置 以及以后的元素向后推移一个位置,将读入的新数填入空出的位置中. (由于算法简单,可 以举例说明) 2、冒泡排序 基本思想:依次比较相邻的两个数,把大的放前面,小的放后面.即首先比较第 1 个数和第 2 个数,大数放前,小数放后.然后比较第 2 个数和第 3 个数......直到比较最后两个数.第一趟 结束,最小的一定沉到最后.重复上过程,仍从第 1 个数开始,到最后第 2 个数...... 由于在 排序过程中总是大数往前,小数往后,相当气泡上升,所以叫冒泡排序.

1.3.3 进位制

1、概念:进位制是一种记数方式,用有限的数字在不同的位置表示不同的数值。可使用数 字符号的个数称为基数,基数为 n,即可称 n 进位制,简称 n 进制。现在最常用的是十进制, 通常使用 10 个阿拉伯数字 0-9 进行记数。对于任何一个数,我们可以用不同的进位制来表 示。比如:十进数 57,可以用二进制表示为 111001,也可以用八进制表示为 71、用十六进 制表示为 39,它们所代表的数值都是一样的。 一般地,若 k 是一个大于一的整数,那么以 k 为基数的 k 进制可以表示为:

an an ?1...a1a0( k )

(0 ? an ? k , 0 ? an ?1 ,..., a1 , a0 ? k ) ,

而表示各种进位制数一般在数字右下脚加注来表示,如 111001(2)表示二进制数,34(5)表示 5 进 制数

第二章
2.1.1 简单随机抽样

统计

1.总体和样本 总体:在统计学中 , 把研究对象的全体叫做总体. 个体:把每个研究对象叫做个体. 总体容量:把总体中个体的总数叫做总体容量. 为了研究总体 的有关性质,一般从总体中随机抽取一部分: 研究,我们称它为样本.其中个体的个数称为样本容量。 .. .... 2.简单随机抽样,也叫纯随机抽样。就是从总体中不加任何分组、划类、排队等,完全随 机地抽取调查单位。特点是:每个样本单位被抽中的可能性相同(概率相等) ,样本的每 个单位完全独立, 彼此间无一定的关联性和排斥性。 简单随机抽样是其它各种抽样形式的基 础。通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时,才采用这种方法。 3.简单随机抽样常用的方法: (1)抽签法;⑵随机数表法;⑶计算机模拟法;⑷使用统计软件直接抽取。 在简单随机抽样的样本容量设计中, 主要考虑: ①总体变异情况; ②允许误差范围; ③概率保证程度。 4.抽签法: (1)给调查对象群体中的每一个对象编号; (2)准备抽签的工具,实施抽签 , , ,

(3)对样本中的每一个个体进行测量或调查 例:请调查你所在的学校的学生做喜欢的体育活动情况。 5.随机数表法: 例:利用随机数表在所在的班级中抽取 10 位同学参加某项活动。

2.1.2 系统抽样

1.系统抽样(等距抽样或机械抽样) : 把总体的单位进行排序,再计算出抽样距离,然后按照这一固定的抽样距离抽取样本。 第一个样本采用简单随机抽样的办法抽取。 K(抽样距离)=N(总体规模)/n(样本规模) 前提条件:总体中个体的排列对于研究的变量来说,应是随机的,即不存在某种与研究 变量相关的规则分布。可以在调查允许的条件下,从不同的样本开始抽样,对比几次样本的 特点。如果有明显差别,说明样本在总体中的分布承某种循环性规律,且这种循环和抽样距 离重合。 2.系统抽样,即等距抽样是实际中最为常用的抽样方法之一。因为它对抽样框的要求较低, 实施也比较简单。更为重要的是,如果有某种与调查指标相关的辅助变量可供使用,总体单 元按辅助变量的大小顺序排队的话,使用系统抽样可以大大提高估计精度。

2.1.3 分层抽样

1.分层抽样(类型抽样) : 先将总体中的所有单位按照某种特征或标志(性别、年龄等)划分成若干类型或层次, 然后再在各个类型或层次中采用简单随机抽样或系用抽样的办法抽取一个子样本, 最后, 将 这些子样本合起来构成总体的样本。 两种方法: 1.先以分层变量将总体划分为若干层,再按照各层在总体中的比例从各层中抽取。 2.先以分层变量将总体划分为若干层,再将各层中的元素按分层的顺序整齐排列,最 后用系统抽样的方法抽取样本。

2.分层抽样是把异质性较强的总体分成一个个同质性较强的子总体,再抽取不同的子总体 中的样本分别代表该子总体,所有的样本进而代表总体。 分层标准: (1)以调查所要分析和研究的主要变量或相关的变量作为分层的标准。 (2)以保证各层内部同质性强、各层之间异质性强、突出总体内在结构的变量作为分 层变量。 (3)以那些有明显分层区分的变量作为分层变量。 3.分层的比例问题: (1)按比例分层抽样:根据各种类型或层次中的单位数目占总体单位数目的比重来抽取 子样本的方法。 (2)不按比例分层抽样:有的层次在总体中的比重太小,其样本量就会非常少,此时采 用该方法, 主要是便于对不同层次的子总体进行专门研究或进行相互比较。 如果要用样本资 料推断总体时,则需要先对各层的数据资料进行加权处理,调整样本中各层的比例,使数据 恢复到总体中各层实际的比例结构。

2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征

1、本均值: x ?

x1 ? x2 ? ? ? xn n
s2 ? ( x1 ? x) 2 ? ( x 2 ? x) 2 ? ? ? ( x n ? x) 2 n

2、 .样本标准差: s ?

3.用样本估计总体时,如果抽样的方法比较合理,那么样本可以反映总体的信息,但从样 本得到的信息会有偏差。在随机抽样中,这种偏差是不可避免的。 虽然我们用样本数据得到的分布、均值和标准差并不是总体的真正的分布、 均值和标准差,而只是一个估计,但这种估计是合理的,特别是当样本量很大时, 它们确实反映了总体的信息。 4. (1)如果把一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个共同的常数,标准差不变 (2)如果把一组数据中的每一个数据乘以一个共同的常数 k,标准差变为原来的 k 倍 (3)一组数据中的最大值和最小值对标准差的影响,区间 ( x ? 3s, x ? 3s ) 的应用; “去掉一个最高分,去掉一个最低分”中的科学道理

2.3.2 两个变量的线性相关 1、概念: (1)回归直线方程 (2)回归系数 2.最小二乘法 3.直线回归方程的应用 (1)描述两变量之间的依存关系;利用直线回归方程即可定量描述两个变量间依存 的数量关系 (2)利用回归方程进行预测;把预报因子(即自变量 x)代入回归方程对预报量(即 因变量 Y)进行估计,即可得到个体 Y 值的容许区间。 (3)利用回归方程进行统计控制规定 Y 值的变化,通过控制 x 的范围来实现统计控 制的目标。如已经得到了空气中 NO2 的浓度和汽车流量间的回归方程,即可 通过控制汽车流量来控制空气中 NO2 的浓度。 4.应用直线回归的注意事项 (1)做回归分析要有实际意义; (2)回归分析前,最好先作出散点图; (3)回归直线不要外延。

第三章
3.1.1 —3.1.2 随机事件的概率及概率的意义 1、基本概念:

概 率

(1)必然事件:在条件 S 下,一定会发生的事件,叫相对于条件 S 的必然事件; (2)不可能事件:在条件 S 下,一定不会发生的事件,叫相对于条件 S 的不可能事件; (3)确定事件:必然事件和不可能事件统称为相对于条件 S 的确定事件; (4)随机事件:在条件 S 下可能发生也可能不发生的事件,叫相对于条件 S 的随机事件; (5)频数与频率:在相同的条件 S 下重复 n 次试验,观察某一事件 A 是否出现,称 n 次试 验中事件 A 出现的次数 nA 为事件 A 出现的频数;称事件 A 出现的比例

nA fn(A)= n 为事件 A 出现的概率:对于给定的随机事件 A,如果随着试验次数
的增加, 事件 A 发生的频率 fn(A)稳定在某个常数上, 把这个常数记作 P (A) , 称为事件 A 的概率。 (6)频率与概率的区别与联系:随机事件的频率,指此事件发生的次数 nA 与试验总次数 n

nA 的比值 n ,它具有一定的稳定性,总在某个常数附近摆动,且随着试验次数
的不断增多,这种摆动幅度越来越小。我们把这个常数叫做随机事件的概率, 概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。 频率在大量重复试验的前 提下可以近似地作为这个事件的概率

3.1.3 概率的基本性质 1、基本概念: (1)事件的包含、并事件、交事件、相等事件 (2)若 A∩B 为不可能事件,即 A∩B=ф ,那么称事件 A 与事件 B 互斥; (3)若 A∩B 为不可能事件,A∪B 为必然事件,那么称事件 A 与事件 B 互为对立事件; (4)当事件 A 与 B 互斥时,满足加法公式:P(A∪B)= P(A)+ P(B);若事件 A 与 B 为对立 事件,则 A∪B 为必然事件,所以 P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1,于是有 P(A)=1— P(B) 2、概率的基本性质: 1)必然事件概率为 1,不可能事件概率为 0,因此 0≤P(A)≤1; 2)当事件 A 与 B 互斥时,满足加法公式:P(A∪B)= P(A)+ P(B); 3)若事件 A 与 B 为对立事件,则 A∪B 为必然事件,所以 P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1,于 是有 P(A)=1—P(B); 4)互斥事件与对立事件的区别与联系,互斥事件是指事件 A 与事件 B 在一次试验中不 会同时发生,其具体包括三种不同的情形: (1)事件 A 发生且事件 B 不发生; (2)事件 A 不发生且事件 B 发生; (3)事件 A 与事件 B 同时不发生,而对立事件是指事件 A 与 事件 B 有且仅有一个发生,其包括两种情形; (1)事件 A 发生 B 不发生; (2)事件 B 发 生事件 A 不发生,对立事件互斥事件的特殊情形。

3.2.1 —3.2.2 古典概型及随机数的产生

1、 (1)古典概型的使用条件:试验结果的有限性和所有结果的等可能性。 (2)古典概型的解题步骤; ①求出总的基本事件数;

A包含的基本事件数 ②求出事件 A 所包含的基本事件数,然后利用公式 P(A)= 总的基本事件个数

3.3.1—3.3.2 几何概型及均匀随机数的产生

1、基本概念: (1) 几何概率模型: 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度 (面积或体积) 成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型; (2)几何概型的概率公式:

构成事件A的区域长度(面积或体积) P(A)= 试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积) ;
(3)几何概型的特点:1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个;2)每 个基本事件出现的可能性相等.

试卷 1

一、选择题(在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案) (本大题共 12 小 题,每小题 5 分,总计 60 分)
1.给出以下四个问题,①输入一个数 x,输出它的绝对值.②求周长为 6 的正方形的面积; ③求
? x ? 1, x ? 0, 三个数 a,b,c 中的最大数.④求函数 f ( x) ? 的函数值. 其中不 ? x ? 2, x ? 0

需要用条件语句来描述其算法的有 ( ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 2.执行右面的程序框图,如果输入的 n 是 4,则输出的 P 是( A.8; B.5 ; C.3; D.2 3.阅读右边的程序框图,若输出 s 的值为 ?7 ,则判断框内可 填写 ( ) . A. i ? 3? B. i ? 4? C. i ? 5? D. i ? 6? 4.阅读右边的程序框图,运行相应的程序, 则输出 s 的值为( ) A. -1 B.0 C.1 D.3



(3 题)

(4 题)

5.某同学使用计算器求 30 个数据的平均数时,错将其中一个数据 105 输入为 15 , 那么由此求出的平均数与实际平均数的差是( ) A. 3.5 B. ? 3 C. 3 D. ? 0.5 6.某人从湖里打了一网鱼,共 m 条,做上记号再放入湖中,数日后又打了一网共 n 条,其 中做记号的 k 条,估计湖中有鱼( )条

n A、 k

m
B、

k n

m
C、

n k

D、不确定

7.要从已编号( 1 ? 60 )的 60 枚最新研制的某型导弹中随机抽取 6 枚来进行发射试验,用

每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的 6 枚导弹的编号可能是 ( A.5,10,15, 20, 25,30 B.3,13, 23,33, 43,53



C. 2,3, 4,5,6 D.2, 4,8,16,32, 48 1,

8.容量为 100 的样本数据,按从小到大的顺序分为 8 组,如下表: 组号 频数 1 10 2 13 3 x ) C. 4 14 5 15 6 13 7 12 8 9

第三组的频数和频率分别是 ( A. 14 和 0.14 B. 0.14 和 14

1 1 和 3 14 9.某初级中学有学生 270 人,其中一年级 108 人,二、三年级各 81 人,现要利用抽样方法 取 10 人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案,使用简单
D. 随机抽样和分层抽样时,将学生按一、二、三年级依次统一编号为 1,2, ??,270;使用系统 抽样时,将学生统一随机编号 1,2, ??,270,并将整个编号依次分为 10 段 如果抽得号码 有下列四种情况: ①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250; ②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265; ③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254; ④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270; 关于上述样本的下列结论中,正确的是( ) A ②、③都不能为系统抽样 B ②、④都不能为分层抽样 C ①、④都可能为系统抽样 D ①、③都可能为分层抽样 10.在一次歌手大奖赛上,七位评委为歌手打出的分数如下: 去掉一个最高分和一个最低 9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7 分后,所剩数据的平均值和方差分别为 ( )
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1 和 0.14 14

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A

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9 . 4 , 0 . 0 1C 9 . 5 , 0 . 0 D 6 4
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9.5, 0.016


11. 从某项综合能力测试中抽取 100 人的成绩, 统计如表, 则这 100 人成绩的标准差为 ( 分数 人数 A. 3 B. 2 10
5

5 20 C.3

4 10

3 30 D. 8 5

2 30

1 10

12.某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表:

? ? ? ? 根据上表可得回归方程 y ? bx ? a 中的 b 为 9.4,据此模型预报广告费用为 6 万元时销售额
为( ) B.65.5 万元 C.67.7 万元 D.72.0 万元

A.63.6 万元

第Ⅱ卷
13、执行左图所示流程框图,若 输入 x ? 4 ,则输出 y 的值 为____________________.

(非选择题

共 90 分)

二、填空题: (本大题共 4 小 题,每小题 5 分,共 20 分)

14、执行右面的程序框图,如果输入的 N 是 6,那么输出的 p 是________. 14 题

15. 三个数 72,120,168 的最大公约数是 _________________
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16.数据 a1 , a2 , a3 ,..., an 的方差为 ? ,
2

平均数为 ? ,则





k 1? ,
平均数为

n

a


2

? 的标准差为 ,

b,

3

? ,

k

三、解答题: (本大题共 6 小题,共 70 分)
17、 (本小题满分 10 分)某校高中部有三个年级,其中高三有学生 1000 人,现采用分层抽 样法抽取一个容量为 185 的样本, 已知在高一年级抽取了 75 人, 高二年级抽取了 60 人, 则高中部共有多少学生?

18、 (本小题满分 12 分)对甲、乙的学习成绩进行抽样分析,各抽 5 门功课,得到的观测值 如下:

问:甲、乙谁的平均成绩最好?谁的各门功课发展较平衡?

19. (本小题满分 12 分)为了了解初三学生女生身高情况,某中学对初三女生身高进行了一 次测量,所得数据整理后列出了频率分布表如下: 组 别 145.5~149.5 149.5~153.5 153.5~157.5 157.5~161.5 161.5~165.5 165.5~169.5 合 计 频数 1 4 20 15 8 M M 频率 0.02 0.08 0.40 0.30 0.16 n N

(1)求出表中 m, n, M , N 所表示的数分别是多少? (2)画出频率分布直方图. (3)全体女生中身高在哪组范围内的人数最多?

20、 (本小题满分 12 分)为了节约用水,学校改革澡堂收费制度,实行计时收费,30 分钟 以内,每分钟收费 0.1 元,30 分钟以上每分钟 0.2 元,请写出程序框图及程序,完成澡堂计 费工作,要求输入时间,输出费用。

? 2 x ,0 ? x ? 4 ? 21、 (本小题满分 12 分)函数 y ? ?8,4 ? x ? 8 ,写出求函数的函数值的程序框图 ?2(12 ? x ),8 ? x ? 12 ?
及程序。

22、 (本小题满分 12 分)儿童乘坐火车时,若身高不超过 1.1 m,则不需买票;若身高超过 1.1 m 但不超过 1.4 m,则需买半票;若身高超过 1.4 m,则需买全票.试设计一个买票 的算法,并画出相应的程序框图及程序。

试卷 1 答案
一、选择题 (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.B 2.A 3.D 4.D 5.B 少输入 90,

际的平均数等于 ?3 6.B 7.B 8.A

90 ? 3, 平均数少 3 ,求出的平均数减去实 30

60 ? 10 ,间隔应为 10 6 14 ? 0.14 100
9.D

频数为 100 ? (10? 13? 14? 15? 13 12 9) 14 ? ? ? ;频率为

③的间隔为 27 ,可为系统抽样;④的第一个数为 30 ,不符合系统抽样,因为间隔为 27 ,④的第一个数应该为 1 ? 27 ;分层抽样则要求初一年级应该抽取 4 人,号码在 1 ? 108 ,所以④中的 111不符合分层抽样 10.D

X?

1 n 1 9.4 ? 3 ? 9.6 ? 9.4 2 ? 9.5 , ? X ? ? ( X i ? X ) 2 ? (0.12 ? 4 ? 0.22 ) ? 0.016 n i ?1 5 5

11.B 12.B 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. -

5 4

14. 720 15.24

1 2 0 7? ? ? 2 1

4 8 , ? 2 ?4 8 1 7 ?

2 4 , 4 8 2 4 ?2 , 1? 8 ? ? 6

24 7

16. k ? , k ? ? b

X?

ka1 ? b ? ka2 ? b ? ... ? kan ? b a ? a ? ... ? an ?k? 1 2 ? b ? k? ? b n n
s? ?k 1 [(ka1 ? b ? k ? ? b) 2 ? (ka2 ? b ? k ? ? b) 2 ? ... ? (kan ? b ? k ? ? b) 2 ] n 1 [(a1 ? ? ) 2 ? (a2 ? ? ) 2 ? ... ? (an ? ? ) 2 ] ? k ? n

三,解答题 17 解: :从高三年级抽取的学生人数为 185 ? (75 ? 60) ? 50 而抽取的比例为 18 解:解: x甲 ?

50 1 1 ,高中部共有的学生为 185 ? ? ? 3700 1000 20 20

1 (60 ? 80 ? 70 ? 90 ? 70) ? 74 5

1 x乙 ? (80 ? 60 ? 70 ? 80 ? 75) ? 73 5 1 2 s甲 ? ( 2 ? 6 2 ? 4 2 ? 16 2 ? 4 2) 104 14 ? 5

1 2 s乙 ? (7 2 ? 13 2 ? 32 ? 7 2 ? 2 2) 56 ? 5
∵ x甲 ? x乙,s甲 ? s乙
2 2

∴ 甲的平均成绩较好,乙的各门功课发展较平衡 19.解: (1) M ?

1 ? 50, m ? 50 ? (1 ? 4 ? 20 ? 15 ? 8) ? 2 0.02 2 N ? 1, n ? ? 0.04 50 (2)…(3)在 153.5 ? 157.5 范围内最多。

20、.解:解析:设时间为 t ,则费用 y 为
?0.1t , 0 ? t ? 30, ? y?? ?3 ? ? t ? 30 ? ? 0.2, t ? 30. ?

程序框图如图所示:

21、解:INPUT “x=”;x IF x>=0 and x<=4 THEN y=2 ? x ELSE IF x<=8 THEN y=8 ELSE y=2*(12-x) END IF END IF PRINT y END 22.解:是否买票,买何种票,都是以身高作为条件进行判断的. 程序框图是:

开始 输入身高h



h≤1.1?



输出免票信息


h≤1.4?



输出买半票信息

输出买全票信息

结束

程序是: INPUT “请输入身高 h(米)” :;h IF h<=1.1 THEN PRINT “免票” ELSE IF h<=1.4 THEN PRINT “买半票” ELSE PRINT “买全票” END IF END IF END

试卷 2 一、选择题(本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)

1. 在下列各图中,每个图的两个变量具有相关关系的图是(



(1)
A. (2) (1)

(2)
B. (3) (1)

(3)
C. (4) (2) D. (3) (2)

(4)

2.在简单随机抽样中,某一个个体被抽中的可能性( ) A.与第几次抽样无关,第一次抽中的可能性要大些 B.与第几次抽样无关,每次抽中的可能性相等 C.与第几次抽样有关,最后一次抽中的可能性大些 D.与第几次抽样无关,每次都是等可能的抽取,但各次抽取的可能性不一样 3.把 18 个人平均分成两组,每组任意指定正副组长各 1 人,则甲被指定为正组 长的概率为( ) 1 1 1 1 A. B. C. D. 9 18 6 3 4. 下面为一个求 20 个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为( )
S=0 i=1 WHILE_____ INPUT x S=S+x i=i+1 END a=S/20 PRINT a

A. B. C. D.

i>20 i<20 i>=20 i<=20

5.袋内分别有红、白、黑球 3,2,1 个,从中任取 2 个,则互斥而不对立的两个 事件是( ) A.至少有一个白球;都是白球 B.至少有一个白球;至少有一个红球 C.恰有一个白球;一个白球一个黑球 D.至少有一个白球;红、黑球各一个
?0 ? x ? 1 , 6. 在区域 ? 内任意取一点 P( x, y ) ,则 x 2 ? y 2 ? 1 的概率是( 0 ? y ?1 ?



A.0 D. 1 ?

B.
4

?
4

?

?

1 2

C.

? 4

7. 在右面的程序框图表示的算法中,输入三个实数
a , b , c ,要求输出的 x 是这三个数中最大的数,

那么在空白的判断框中,应该填入( A. x ? c B. c ? x



C. c ? b D. c ? a 8. 用随机数表法从 100 名学生(男生 25 人)中抽选 20 人进行评教,某男生被抽到的机率是( ) 1 1 1 1 A、 B、 C、 D、 100 25 5 4 9. 在等腰直角三角形 ABC 中,在 ?ACB 内部任意作一条 射线 CM ,与线段 AB 交于点 M ,则 AM ? AC 的概率(
A、



2 2

B、

1 2

C、

3 4

D、

1 4

10.以集合 A={2,4,6,7,8,11,12,13}中的任意两个元素分别为分子与分母构成分数, 则这种分数是可约分数的概率是( ) 5 5 3 5 A. B. C. D. 13 28 14 14 11.对某班学生一次英语测试的成绩分析, 各分数段的分布如下图 (分数取整数) , 由此,估计这次测验的优秀率(不小于 80 分)为( )

A.92% B.24% C.56% D.76% 12.由小到大排列的一组数据 x1,x2,x3,x4,x5,其中每个数据都小于-1, 则样本 1,x1,-x2,x3,-x4,x5 的中位数可以表示为( ) A.
1 ? x2 2

B.

x 2 ? x1 2

C.

1 ? x5 2

D.

x3 ? x 4 2

二、填空题(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.投掷一枚均匀的骰子, 则落地时, 向上的点数是 2 的倍数的概率是_________, 落地时,向上的点数为奇数的概率是________. 14.在抽查某产品的尺寸过程中,将其尺寸分成若干个 组, [a,b]是其中一组, 抽查出的个体数在该组上的频率为 m, 该组上的直方 图的高度为 h, 则|a-b|=________. 15.某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机想听电 台报时,则他等待的时间不多于 6 分钟的概率是

_________. 16. 在区间 为 上随机取一个数 x,则 的概率

. 三、解答题(本题共 6 题,共 70 分,解答应写出文字说明) 17. (本题满分 10 分)如右图求 (1)标号①处填 (2)根据框图编写程序。

1 1 1 1 的算法的程序框图。 ? ? ? ?? ? 99 ? 100 1? 2 2 ? 3 3 ? 4
。标号②处填 。

18.(本题满分 12 分)对某电子元件进行寿命调查,情况如下: 寿命(h) 个数 100—200 20 200—300 30 300—400 80 400—500 40 500—600 30

(1)列出频率分布表; (2)画出频率分布直方图; (3)估计电子元件寿命在 100—400h 以内的占总体的百分之几? (4)估计电子元件寿命在 400h 以上的占总体的百分之几? 19.(本题满分 12 分)据统计,在某银行的一个营业窗口等候的人数及其相应的概率如下: 排队人数 概率 0人 0.05 1人 0.14 2人 0.35 3人 0.3 4人 0.1 5 人及 5 人 以上 0.06

试求: (1)至多有 2 人等候排队的概率是多少?(2)至少有 3 人等候排队的概率是多少? 20.(本题满分 12 分) 从两块玉米地里各抽取 10 株玉米苗,分别测得它们的株高如下(单位: cm ): 甲:25 41 40 37 22 14 19 39 21 42 乙:27 16 44 27 44 16 40 40 16 40 根据以上数据回答下面的问题: (1)哪种玉米苗长得高? (2)哪种玉米苗长得齐?

21.(本题满分 12 分)某产品的广告费支出 x 与销售额 y(单位:百万元)之间有如下对应 数据: x 2

y 30 (1)画出散点图; (2)求线性回归方程; (3)预测当广告费支出 7(百万元)时的销售额。

22. (本题满分 12 分)若点 ? p, q ? ,在 p ? 3, q ? 3 中按均匀分布出现. (1) M ( x, y ) 横、 点 纵坐标分别由掷骰子确定, 第一次确定横坐标, 第二次确定纵坐标, 则点 M ( x, y ) 落在上述区域的概率?(2)试求方程 x ? 2 px ? q ? 1 ? 0 有两个实
2 2

数根的概率.

试卷 2 答案 DBBDD 13. CBCCD CC 14.

1 1 , 2 2

m h

15.

1 10

16.

2 3
65% 35% 19. 0.54 0.46

17.

k ? 100

S?S?

1 18. k * (k ? 1 )

20. 看哪种玉米苗长得高,只要比较甲乙两种玉米苗的平均高度即可;要比较哪种玉米 苗长得齐,只要比较哪种玉米苗高的方差即可,方差越小,越整齐,因为方差反映的是一 组数据的稳定程度

1 ?25 ? 41 ? 40 ? 37 ? 22 ? 14 ? 19 ? 39 ? 21 ? 42 ? ? 30?cm? 10 解: (1) 1 x乙 ? ?27 ? 16 ? 44 ? 27 ? 44 ? 16 ? 40 ? 40 ? 16 ? 40 ? ? 31?cm? 10 x甲 ?
? x甲 ? x乙 ? 乙种玉米长得高

2 甲

2



2 2 2 2 2 2 1 ??25 ? 30 ? ? ?41 ? 30 ? ? ?40 ? 30 ? ? ?37 ? 30 ? ? ?22 ? 30 ? ? ?14 ? 30 ? ? ? s ? ? ? 10 ??19 ? 30 ?2 ? ?39 ? 30 ?2 ? ?21 ? 30 ?2 ? ?42 ? 30 ?2 ? ? ?

? 104 .2 cm2
2 s乙 ?

?

?

1 2 2 2 2 2 ? ?27 ? 31? ? 3 ? ?16 ? 31? ? 3 ? ?40 ? 31? ? 2 ? ?44 ? 31? ? 128 .8 cm 2 10

?

?

?

?

2 2 ? x甲 ? x乙 ? 甲种玉米长得齐

21.

? y ? 6.5 x ? 17 .5

63

22.

9 1 ? 36 4



1-

?
36

试卷 3 一、选择题:本大题共 14 小题,每小题 4 分,共 56 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合要求的. 1.如果输入 n=2,那么执行右图中算法的结果是( A.输出 3 B.输出 4 C.输出 5 D.程序出错,输不出任何结果 2. 一个容量为 1 000 的样本分成若干组, 已知某组的频率为 0.4, 则该组的频数是( A.400 B.40 C.4 D.600 ). ). ). 第一步,输入 n. 第二步,n=n+1. 第三步,n=n+2. 第四步,输出 n.

3. 1, 3, 这 4 个数中, 从 2, 4 不放回地任意取两个数, 两个数都是奇数的概率是( A.
1 6

B.

1 4

C.

1 3

D. ).

1 2

4.通过随机抽样用样本估计总体,下列说法正确的是( A.样本的结果就是总体的结果 B.样本容量越大,可能估计就越精确 C.样本的标准差可以近似地反映总体的平均状态 D.数据的方差越大,说明数据越稳定 5.把 11 化为二进制数为( A.1 011(2) ). C.10 110(2)

B.11 011(2)

D.0 110(2)
1 t,t]的概率是( 2

6.已知 x 可以在区间[-t,4t](t>0)上任意取值,则 x∈[- A. C.
1 6

).

B. D.

3 10 1 2

1 3

7.执行右图中的程序,如果输出的结果是 4,那么输入的只可 能是( A. ?4 C.±2 或者-4 ). B.2 D.2 或者-4

8.右图是根据某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛 得分情况画出的茎叶图.从这个茎叶图可以看出甲、乙两名

运动员得分的中位数分别是( A.31,26 B.36,23 C.36,26 D.31,23

).

9.按照程序框图(如右图)执行,第 3 个输出的数是( A.3 B.4 C.5 D.6

).

10.在下列各图中,两个变量具有线性相关关系的图是(

).

(1) A.(1)(2)

(2) B.(1)(3) ).

(3) C.(2)(4)

(4) D.(2)(3)

11.右图执行的程序的功能是( A.求两个正整数的最大公约数 B.求两个正整数的最大值 C.求两个正整数的最小值 D.求圆周率的不足近似值

12. 已知 n 次多项式 f(x)=anxn+an-1xn +?+a1x+a0, 用秦九韶算法求 f(x0)的值,需要进行的乘法运算、加法运算的次数依次是( A.n,n B.2n,n C.
n(n+ ) 1 ,n 2

-1

).

D.n+1,n+1

13.有一位同学家开了一个小卖部,他为了研究气温对热饮销售的影响,经过统计得到

? 了一天所卖的热饮杯数(y)与当天气温(x℃)之间的线性关系,其回归方程为 y =-2.35x+

147.77.如果某天气温为 2℃时,则该小卖部大约能卖出热饮的杯数是( A.140 B.143 C.152

). D.156

14.若以连续掷两次骰子分别得到的点数 m,n 作为点 P 的坐标,求点 P 落在圆 x2+y2 =16 外部的概率是( A.
5 9

). B.
2 3

C.

7 9

D.

8 9

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.把答案填在题中横线上. 15.假设要抽查某种品牌的 850 颗种子的发芽率,抽取 60 粒进行实验.利用随机数表 抽取种子时,先将 850 颗种子按 001,002,?,850 进行编号,如果从随机数表第 8 行第 7 列 的 数 7 开 始 向 右 读 , 请 你 依 次 写 出 最 先 检 测 的 4 颗 种 子 的 编 号 , , , .

(下面摘取了随机数表第 7 行至第 9 行) 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 16.由经验得知,在某商场付款处排队等候付款的人数及其概率如下: 排队人数 概 率 0 0.1 1 0.16 2 0.3 . 3 0.3 4 0.1 5 人以上 0.04

则排队人数为 2 或 3 人的概率为

17.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了 10 000 人,并根据所得数据画了样 本的频率分布直方图(如下图).为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系,要 从这 10 000 人中再用分层抽样方法抽出 80 人作进一步调查,则在[1 500,2 000)(元)月收 入段应抽出 人.

频率 组距

0.000 5 0.000 4 0.000 3 0.000 2 0.000 1 月收入/元 1 000 1 500 2 000 2 500 3 000 3 500 4 000

18.已知数列{an},a1=1,an+1=an-n,计算数列{an}的第 20 项.现已给出该问题算法的程序框图(如图所示). 为使之能完成上述的算法功能, 则在右图判断框中(A)处应填 上合适的语句是 是 . ;在处理框中(B)处应填上合适的语句

三、解答题:本大题共 3 小题, 28 分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 共 19.(本小题满分 8 分) 从甲、乙两名学生中选拔一人参加射箭比赛,为此需要对他们的射箭水平进行测试.现 这两名学生在相同条件下各射箭 10 次,命中的环数如下: 甲 乙 8 10 9 9 7 8 9 6 7 8 6 7 10 9 10 7 8 8 6 8

(1)计算甲、乙两人射箭命中环数的平均数和标准差; (2)比较两个人的成绩,然后决定选择哪名学生参加射箭比赛.

20.(本小题满分 10 分) 按右图所示的程序框图操作: (1)写出输出的数所组成的数集.若将输出的数按照 输出的顺序从前往后依次排列,则得到数列{an},请写出 数列{an}的通项公式; (2)如何变更 A 框内的赋值语句,使得根据这个程序 框图所输出的数恰好是数列{2n}的前 7 项?

(3)如何变更 B 框内的赋值语句,使得根据这个程序框图所输出的数恰好是数列{3n- 2}的前 7 项?

21.(本小题满分 10 分) 在甲、乙两个盒子中分别装有标号为 1,2,3,4 的四个球,现从甲、乙两个盒子中各 取出 1 个球,每个球被取出的可能性相等. (1)求取出的两个球上标号为相同数字的概率; (2)求取出的两个球上标号之积能被 3 整除的概率.

参考答案
一、选择题: 1.C 10.D 解析: 7.解:如 x≥0,则 x2=4,得 x=2; 如 x<0,则由 y=x,不能输出正值,所以无解.故选 B. 2.A 11.A 3.A 12.A 4.B 13.B 5.A 14.C 6.B 7.B 8.C 9.C

14.解:点 P(m,n)的坐标的所有可能有 6×6=36 种, 而点 P 在圆 x2+y2=16 内部只有 8 种,即
? m=1 ? ? n=1 ? m=1 ? m=1 ? m=2 ? m=2 ? m=2 ? ? ? ? ? ? n=2 ? n=3 ? n=1 ? n=2 ? n=3 ? m=3 ? ? n=1 ? m=3 ? ? n=2

故点 P 在圆 x2+y2=16 内部概率为 二、填空题: 15. 785,567,199,810. 17. 16 . 三、解答题:

2 7 ,而点 P 落在该圆外部的概率为 . 9 9

16. 0.6. 18.n≤19?(或 n<20?);S=S-n.

19.解:(1)计算得 x甲 =8, x乙 =8;s 甲≈1.41,s 乙≈1.10. (2)由(1)可知,甲、乙两名学生射箭命中环数的平均数相等,但 s 乙<s 甲,这表明乙的 成绩比甲更稳定一些. 故选择乙参赛更合适. 20.解:(1)输出的数依次为 1,3,5,7,9,11,13; 数列{an}的通项公式为 an=2n-1,n∈N*且 n≤7. (2)将 A 框内的语句改为“a=2”即可. (3)将 B 框内的语句改为“a=a+3”即可. 21.解:设从甲、乙两个盒子中各取 1 个球,其数字分别为 x,y. 用(x,y)表示抽取结果,则所有可能的结果有 16 种,即 (1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4), (3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4). (1)设“取出的两个球上的标号相同”为事件 A, 则 A={(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)}. 事件 A 由 4 个基本事件组成,故所求概率 P(A)=
4 1 = . 16 4

(2)设“取出的两个球上标号的数字之积能被 3 整除”为事件 B, 则 B={(1,3),(3,1),(2,3),(3,2),(3,3),(3,4),(4,3)} 事件 B 由 7 个基本事件组成,故所求概率 P(A)=
7 . 16


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